XCS2022屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)溫馨提示：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M＝{x|lg(x－2)≤0}，N＝{x||x－1|<2}，則M∪N＝A.     B.(2，3)     C.(－1，3]     D.{0，1，2，3}2.已知復(fù)數(shù)z滿足|2＋|＝z(1＋i)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3.已知命題p：“?x0∈R，≤0”的否定是“?x∈R，ex>0”；命題q：“x<2022”的一個(gè)充分不必要條件是“x<2021”，則下面命題為真命題的是A.p∧q     B.?p∧q     C.p∧?q     D.?(p∧q)4.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的《算盤全書》中提出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題：如果一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子(一雄一雌)，而每1對(duì)小兔子在它出生后的第三個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，從第1個(gè)月1對(duì)初生的小兔子開始，以后每個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，其中a1＝1，a2＝1。若從該數(shù)列的前2021項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為A.     B.     C.     D.5.在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，則直線MN與平面DCA1所成角的大小為A.     B.     C.     D.6.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝3BD，則sinC的值為A.     B.     C.     D.7.北京時(shí)間2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射成功此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用。在不考慮空氣動(dòng)力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增量v(單位：千米/秒)可以用齊奧爾科夫斯基公式v＝ωln(1＋)來(lái)表示，其中，ω(單位：千米/秒)表示它的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，m(單位：噸)表示它裝載的燃料質(zhì)量，M(單位：噸)表示它自身(除燃料外)的質(zhì)量。若某型號(hào)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為5千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度v達(dá)到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，則火箭的燃料質(zhì)量m與火箭自身質(zhì)量M之比約為A.e1.58     B.e0.58     C.e1.58－1     D.e0.58－18.已知函數(shù)f(x)＝6sin(2x－)＋1的定義域?yàn)?/span>[0，m]，值域?yàn)?/span>[－2，7]，則m的最大值是A.     B.     C.     D.9.某校組織甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，安排有釀酒、油坊、陶藝、打鐵、紡織插花、竹編制作共七項(xiàng)活動(dòng)可供選擇，每個(gè)班上午、下午各安排一項(xiàng)活動(dòng)(不重復(fù))，且同一時(shí)間內(nèi)每項(xiàng)活動(dòng)只允許一個(gè)班參加，則活動(dòng)安排方案的種數(shù)為A.1260     B.1302     C.1520     D.176410.已知函數(shù)f(x)＝2x3－2x＋4＋e*－，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f(a－6)＋f(a2)>8，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2，＋∞)     B.(－3，2)     C.(－∞，－3)     D.(－∞，－3)∪(2，＋∞)11.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)右焦點(diǎn)作平行于其中一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)A，若△AF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為A.     B.2     C.     D.312.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小順序?yàn)?/span>A.a<c<b     B.c<a<b     C.a<b<c     D.b<a<c二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(2x－)7的展開式中x的系數(shù)是－70，則a＝          。14.請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)f(x)：(1)f(x)是偶函數(shù)；(2)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；(3)f(x)的值域是(1，＋∞)。則f(x)＝          。15.在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，已知，，，則＝          。16.已知三棱錐P－ABC內(nèi)接于表面積為36π的球中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB＝，PB⊥BC，∠APB＝120°，則三棱錐P－ABC體積為          。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，n∈N*。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a1，ak＋1，Sk＋3成等比數(shù)列，k∈N*，求的值。18.(12分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AA1＝A1B1＝AB＝2，AA1⊥平面ABCD。(1)若點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，求證：C1M⊥A1C；(2)設(shè)棱BC上靠近B的四等分點(diǎn)為E，求二面角E－AD1－D的余弦值。19.(12分)某省2021年開始將全面實(shí)施新高考方案在6門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%和2%，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分。該省組織了一次高一年級(jí)統(tǒng)一考試，并對(duì)思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分。(1)某校思想政治學(xué)科獲得A等級(jí)的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如表：現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中思想政治轉(zhuǎn)換分不低于94分的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)該省此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布N(76.3，25)。若Y～N(μ，σ2)，令η＝，則η～N(0，1)。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：若以此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分C等級(jí)的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線分大約為多少分？(結(jié)果保留整數(shù))附：若η～N(0，1)，P(η≤1.04)≈0.85。20.(12分)已知橢圓E：，點(diǎn)G(，)在橢圓E上，橢圓E的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，原點(diǎn)O到直線AB的距離為。(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形BMN，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－m(x＋1)2，(m∈R)。(1)選擇下列兩個(gè)條件之一：①m＝；②m＝1；判斷f(x)在區(qū)間(0，＋∞)是否存在極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(其中e≈2.718)(注：若兩個(gè)條件都選擇作答，按第一個(gè)條件作答內(nèi)容給分)(2)已知m>0，設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋mxln(mx)。若g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P滿足。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C2的參數(shù)方程；(2)在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線θ＝與曲線C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|。23.[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋a|－|2x＋3|。(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)<2，求a的取值范圍。      
 

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