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數(shù)學參考答案1．B，則，解得，則，，，故選：B.2．D由，得，所以，故在復平面內(nèi)的對應點的坐標為，位于第四象限.故選：D本題主要考查共軛復數(shù)、復數(shù)的乘法運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.3．C求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可求出，再將切點代入切線方程，即可求出；解：，，∴，∴．將代入得，∴．故選：C．4．C根據(jù)奇偶性排除D，再取特值排除AB.因為，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯誤；因為，所以，所以，故A錯誤；因為，所以，所以，故B錯誤；故選：C.5．C由排列數(shù)公式計算4本書排成一行、語文書和英語書不相鄰的排法，由古典概型公式計算可得答案.根據(jù)題意，語文、數(shù)學、英語、物理4本書從左到右排成一行，有種不同的排法，若語文書和英語書不相鄰，其排法有種，則語文書和英語書不相鄰的概率.故選：C.6．D由于，不妨令，，代入各個選項檢驗，只有正確，從而得出結(jié)論．解：由于，不妨令，，可得，，故A不正確．可得，，，故B不正確．可得，，，故C不正確．故選：D．7．C利用對稱性和奇偶性可推導得到是周期為的周期函數(shù)，并求得的值，將所求式子利用周期進行轉(zhuǎn)化即可求得所求值.圖象關(guān)于點對稱，，又為上的偶函數(shù)，，，，是周期為的周期函數(shù)，，又，，.故選：C.關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)周期性求解函數(shù)值的問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性推導得到函數(shù)的周期，進而將自變量轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)解析式的區(qū)間中，從而結(jié)合解析式求得函數(shù)值.8．B根據(jù)四棱臺的體積公式即可求解.如圖，平面為大米鋪平后所在的平面．連接，，．分別取，的中心（它們分別在，上），連接，則與平面的交點必在上且為的中心．在正四棱臺的對角面中，，，，，易得，分別為，的三等分點，，，所以．又因為1kg大米的體積約為，所以方斗內(nèi)剩余的大米質(zhì)量約為（kg）．故選:B．9．BC將樣本中心點代入回歸直線方程，先求出，再逐一判斷即可.由表格數(shù)據(jù)得，，，將樣本中心點代入回歸直線方程得，，解得.所以選項B正確；又，即樣本中心點為，所以選項C正確；對選項A，當變量增加，變量相應值減少，兩個變量之間呈負相關(guān)關(guān)系，所以選項A錯誤；對選項D，由殘差定義知，觀測值減去預測值為殘差. 由經(jīng)驗回歸方程，令，得預測值，則相應于的殘差為，所以選項D錯誤.故選：BC.10．BCD由，可判定A不正確；由對于的運算性質(zhì)，可判定B正確；由對數(shù)的運算性質(zhì)，可判定C正確；結(jié)合基本不等式和對數(shù)的運算性質(zhì)，可判定D正確.對于A中，由，可得，所以A不正確；對于B中，由，可得，所以，所以B正確；對于C中，由，因為，所以，所以C正確；對于D中，由，可得，因為，所以等號不成立，所以，又因為，所以，所以D正確.故選：BCD.11．BD利用特殊值法可判斷A選項；利用作差法可判斷BCD選項.對于A選項，若且，取，，則，A錯；對于B選項，若，則，B對；對于C選項，若且，則，則，故，C錯；對于D選項，，當且僅當時，等號成立，故，D對.故選：BD.12．BC根據(jù)圓心在直線上判斷A，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷B，根據(jù)三角形面積公式判斷C，根據(jù)幾何法求出點M的軌跡方程即可判斷D.對于，若直線將圓的周長平分，則直線過原點，此時直線的斜率不存在，錯誤；對于B，若圓上存在兩個點到直線的距離為1，則到直線的距離滿足，所以，解得或，B正確；對于C，，當時，的面積有最大值2，C正確；對于，易知直線經(jīng)過定點，所以，所以點的軌跡以為直徑的圓，其方程為，又因為點在圓內(nèi)，由，解得，所以點的軌跡方程為，D錯誤.故選：BC.13．252寫出二項式通項公式，求出項的對應，進而確定求系數(shù).由二項式展開式通項為，令，則，則，故項的系數(shù)為.故答案為：14．丙午根據(jù)和，結(jié)合二項展開式的性質(zhì)及余數(shù)，即可求解.因為，所以年以后地支為“午”.因為，又因為除以10余數(shù)為3，所以年以后天干為“丙”，故年以后是丙午年.故答案為：丙午15．210根據(jù)二項展開式的通項可知展開式中奇次項的系數(shù)為負，偶次項的系數(shù)為正，可得，令，即可求解．解：因為，所以展開式中奇次項的系數(shù)為負，偶次項的系數(shù)為正，所以，展開式的通項公式為，所以，，在二項展開式中，令，可得，，故答案為：．16．0根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，求出圖象平移、伸縮變化后的解析式，再由對稱軸方程可得答案.因為函數(shù)的最小正周期為，所以，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得，因為所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是，所以，可得，因為，所以.故答案為：0.17．(1)有的把握認為是否集齊“五福”與性別有關(guān)(2) （1）由公式根據(jù)列聯(lián)表求出，將其與臨界值比較大小，根據(jù)比較結(jié)果判斷即可；（2）由條件列出所有基本事件，再由古典概型的概率公式求解.（1）根據(jù)列聯(lián)表可得：，又，，所以有95%的把握認為是否集齊“五福”與性別有關(guān)；（2）設集齊“五福”卡的男性抽取x人，則，所以，故抽取的5人中集齊“五福”卡的男性有4人，未集齊“五福”卡的男性有1人，設被抽取的集齊“五福”卡的4名男性為,未集齊“五福”卡的1名男性為，從5人中任意抽取3人的所有基本事件如下：，，所以基本事件總數(shù)為10，其中事件恰有1人未集齊“五福”卡包含的基本事件有：共6種，由古典概型的概率公式可得事件恰有1人未集齊“五福”卡的概率,故這3人中恰有1人未集齊“五福”卡的概率是.18．(1)；(2). （1）將給定的點代入函數(shù)式，再解方程組作答.（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)單調(diào)性求解作答.（1）依題意，，而，解得，即有，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，因函數(shù)和在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以函數(shù)的值域為.19．(1)可以認為是否喜愛大課間運動程度與A類體操和B類體操有關(guān)(2) （1）先提出零假設，再計算卡方，利用獨立性檢驗的思想，可得出結(jié)論；（2）由分層抽樣的方法可知，抽取11名學生中，喜愛A類體操有7名學生，喜愛B類體操有4名學生，通過排列組合計算出抽取3名學生的所有情況和3名發(fā)言學生中既有喜愛A類體操也有喜愛B類體操的情況，由古典概型可求．（1）零假設為：：是否喜愛大課間運動程度與A類體操和B體操無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為是否喜愛大課間運動程度與A類體操和B類體操有關(guān)；（2）由樣本中的數(shù)據(jù)可知，抽取11名學生中，其中喜愛A類體操有7名學生，喜愛B類體操有4名學生，從11名學生抽取3名學生的所有情況有，而3名發(fā)言的學生中既有喜愛A類體操也有喜愛B類體操的情況有種，所以，所以參加發(fā)言的學生既有喜愛A類體操也有喜愛B類體操的概率為．20．(1)；(2)（），事件A是小概率事件，理由見解析. （1）設比賽再繼續(xù)進行局甲贏得全部獎金，最后一局必然是甲贏，最多再進行2局，利用獨立事件概率求出概率，再求出乙贏得全部獎金的概率作答.（2）設比賽再繼續(xù)進行局乙贏得全部獎金，最后一局必然是乙贏，利用獨立事件概率求出，并求出函數(shù)最小值，再判斷作答.（1）設比賽再繼續(xù)進行局甲贏得全部獎金，則最后一局必然是甲贏，依題意，最多再進行2局，當時，甲以贏，，當時，甲以贏，，因此甲贏的概率為，則乙贏的概率為，所以.（2）設比賽再繼續(xù)進行局乙贏得全部獎金，則最后一局必然是乙贏，當時，乙以贏，，當時，乙以贏，，于是得乙贏得全部獎金的概率，甲贏得全部獎金的概率，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，因此乙贏的概率最大值為，所以事件A是小概率事件.21．(1)答案不唯一，具體見解析(2)零點個數(shù)為2 （1）求導得到，再對分類討論，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求導得到，因無法輕易求得的解，故根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì)將的取值范圍分為三段分別討論，即可求解零點個數(shù).（1）解：∵，故，當時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；②當時，令，解得，故時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.綜上，當時，則在上單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由已知得，，則．①當時，因為，所以在上單調(diào)遞減．所以．所以在上無零點．②當時，因為單調(diào)遞增，且，，所以存在，使．當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．所以．設，，則．令，得．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．所以．所以．所以在上存在一個零點．所以在有2個零點．③當時，，所以在上單調(diào)遞增．因為，所以在上無零點．綜上所述，在上的零點個數(shù)為2．22．(1)存在，Q是的中點(2) （1）利用線面平行與面面平行的判定定理證明即可；（2）利用余弦定理與勾股定理證得，進而利用線面垂直的判定定理證得平面，從而得到F到平面的距離，再利用等體積法即可得解.（1）當Q是的中點時，平面平面，理由如下：如圖，連接，依題意得，且，則，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面平面，所以平面，因為分別為的中點，所以，又平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，. （2）取的中點M，連接，因為，則，所以為邊長為2的等邊三角形，則，因為，所以由余弦定理得，所以在中，，則，因為平面平面，平面平面平面，所以平面，因為F為的中點，所以F到平面的距離，所以.
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