【初中數(shù)學(xué)競賽】 專題05 幾何競賽綜合-35題真題專項訓(xùn)練（全國競賽專用） 一、單選題1．（2015·全國·九年級競賽）矩形中，，，、分別為矩形外的兩點，，，則（    ）A． B．15 C． D．2．（2013·全國·九年級競賽）已知是圓的直徑，為圓上一點，，的平分線交圓于點，若，則（    ）A．2 B． C． D．33．（2013·全國·九年級競賽）矩形的邊長，，為的中點，在線段上，且，分別與，交于點，，則（    ）A． B． C． D．4．（2018·全國·九年級競賽）已知點，分別在正方形的邊，上，，，則（    ）A． B． C． D．5．（2018·全國·九年級競賽）如圖，在矩形中，的平分線交于點，，，則（    ）A． B． C． D．6．（2017·全國·九年級競賽）設(shè)是以為直徑的圓上的一點，于點，點在線段上，點在延長線上，滿足．已知，，，則（    ）A． B．C． D．7．（2021·全國·九年級競賽）如圖，已知的邊長分別為，正六邊形網(wǎng)格由24個邊長為2的正三角形組成，以這些正三角形的頂點畫，使得，相似比為，那么k的不同值共有（    ）個．A．1 B．2 C．3  D．4 二、填空題8．（2016·全國·九年級競賽）已知的最大邊上的高線和中線恰好把三等分，，則__________．9．（2016·全國·九年級競賽）在四邊形中，，平分，為對角線的交點，，，則__________．10．（2021·全國·九年級競賽）如圖所示，正方形的邊長為，點E在邊的延長線上且，點P在邊上運動，與的交點為F．設(shè)，與四邊形的面積和為，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________．11．（2014·全國·九年級競賽）已知為等腰內(nèi)一點，，，為的中點，與交于點，如果點為的內(nèi)心（三角形的三條內(nèi)角平分線的交點），則_____．12．（2015·全國·九年級競賽）、兩點在以為直徑的半圓周上，平分，，，則的長為__________．13．（2015·全國·九年級競賽）已知銳角的外心為，交于，、分別為、的外心，若，，則__________.14．（2018·全國·九年級競賽）如圖，在平行四邊形中，，于，為的中點，若，則______．15．（2017·全國·九年級競賽）設(shè)是銳角三角形的外心，，分別為線段，的中點，，，則__________．16．（2021·全國·九年級競賽）某廣場地面鋪滿了邊長為的正六邊形地磚，現(xiàn)向上拋擲半徑為的圓碟，圓碟落地后與地面不相交的概率大約是_________．17．（2018·全國·九年級競賽）已知是內(nèi)一點，是的中點，，，，，則__________． 三、解答題18．（2013·全國·九年級競賽）已知點在以為直徑的圓上，過點、作圓的切線，交于點，連，若，求的值．19．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)是凸五邊形，將沿方向平移，使移到得到凸五邊形．證明：中至少有兩個圖形，它們有公共內(nèi)點．20．（2017·全國·九年級競賽）如圖，為四邊形內(nèi)一點，，，，求證．21．（2017·全國·九年級競賽）如圖：中，，，是的外角平分線與的外接圓的交點．點在上且，已知，，求的面積．22．（2021·全國·九年級競賽）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點分別為、，與軸的交點為．設(shè)的外接圓的圓心為點．（1）證明：與軸的另一個交點為定點．（2）如果恰好為的直徑且，求和的值．23．（2021·全國·九年級競賽）如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為的正方形，高為，內(nèi)有深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①，②均為容器的縱截面）．（1）當時，通過計算說明此溶液是否會溢出；（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當等于時，能實現(xiàn)要求嗎？通過計算說明理由．24．（2013·全國·九年級競賽）在中，，、分別是的外心和內(nèi)心，且滿足．求證：（1）；（2）．25．（2015·全國·九年級競賽）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線、交于點，且，．過點作，交的延長線于點，的平分線分別交、于點、．（1）證明：；（2）如果，證明：．26．（2021·全國·九年級競賽）證明：一個邊長為5的正方形可以被3個邊長為4的正方形所覆蓋．27．（2015·全國·九年級競賽）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線、交于點，且，.過點作，交的延長線于點，的平分線分別交、于點、．（1）證明：；（2）如果，證明：．28．（2021·全國·九年級競賽）把長為的線段任意分成3條線段，求這3條線段能夠構(gòu)成一個三角形的3條邊的概率．29．（2021·全國·九年級競賽）甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭停泊，它們在一晝夜內(nèi)到達的時間是等可能的，如果甲的停泊時間是1小時，乙的停泊時間是2小時，求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率（精確到0.001）．30．（2021·全國·九年級競賽）平面上給定了若干個圓，它們覆蓋的面積為1．證明：從中可選出若干個兩兩不重疊的圓，使它們覆蓋的面積不小于．31．（2014·全國·九年級競賽）如圖，在平行四邊形中，為對角線上一點，且滿足，的延長線與的外接圓交于點.證明：．32．（2018·全國·九年級競賽）如圖，點在四邊形的邊上，和都是等腰直角三角形，，．（1）證明：；（2）設(shè)與交于點，如果，求．33．（2016·全國·九年級競賽）（A）如圖，點在以為直徑的上，于點，點在上，，四邊形是正方形，的延長線與交于點．證明：．（B）已知：，，．求的值．34．（2016·全國·九年級競賽）（A）已知正實數(shù)，，滿足：，且．（1）求的值．（2）證明：．（B）如圖，在等腰中，，為邊上異于中點的點，點關(guān)于直線的對稱點為點，的延長線與的延長線交于點，求的值．35．（2022·福建·九年級統(tǒng)考競賽）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAC=45°，以線段AC為直徑的圓與AB和AD的延長線分別交于點E和F，過點B作AC的垂線，垂足為H．求證：E，H，F三點共線．
 

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