專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I(填空題)近三年高考真題知識(shí)點(diǎn)1：已知奇偶性求參數(shù)1．（2023?甲卷）若為偶函數(shù)，則　　．【答案】2．【解析】根據(jù)題意，設(shè)，若為偶函數(shù)，則，變形可得在上恒成立，必有．故答案為：2．2．（2023?甲卷）若為偶函數(shù)，則．【答案】2．【解析】根據(jù)題意，設(shè)，其定義域?yàn)?/span>，若為偶函數(shù)，則，變形可得，必有．故答案為：2．3．（2022?乙卷）若是奇函數(shù)，則　          　．【答案】；．【解析】，若，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，，由函數(shù)解析式有意義可得，且，且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，，定義域?yàn)?/span>且，由得，，，故答案為：；．4．（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則．【答案】1．【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，故也為上的奇函數(shù)，所以，所以．法二：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，即，所以．故答案為：1．5．（2022?上海）若函數(shù)，為奇函數(shù)，求參數(shù)的值為 ．【答案】1．【解析】函數(shù)，為奇函數(shù)，，（1），，即，求得或．當(dāng)時(shí)，，不是奇函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，故滿足條件，綜上，，故答案為：1．知識(shí)點(diǎn)2：分段函數(shù)問題6．（2023?天津）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 ．【答案】，，，．【解析】①當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；②當(dāng)方程滿足且△時(shí)，有即，，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，△，滿足；③△時(shí)，，，，記的兩根為，，不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，且，，，但此時(shí)，舍去，，，且，但此時(shí)，舍去，故僅有1與兩個(gè)解，于是，，，，．故答案為：，，，．7．（2023?上海）已知函數(shù)，且，則方程的解為 ．【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得（舍；所以的解為：．故答案為：．8．（2022?天津）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記，．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．【答案】，．【解析】設(shè)，，由可得．要使得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則△，解得或．①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如圖所示：此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則，所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，滿足題意；④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則，可得，解得，此時(shí)．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．9．（2022?浙江）已知函數(shù)則　          　．【答案】；．【解析】函數(shù)，，；作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，若當(dāng)，時(shí)，，則的最大值是．故答案為：；．10．（2021?浙江）已知，函數(shù)若，則．【答案】2．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則（2），解得．故答案為：2．11．（2022?北京）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則的一個(gè)取值為 　          　．【答案】0，1．【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示，要使得函數(shù)有最小值，需滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示，要使得函數(shù)有最小值，需，無解，故不滿足題意；綜上所述：的取值范圍是，，故答案為：0，1．12．（2023?上海）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?．【答案】，．【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>，．故答案為：，．知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的定義域、值域、最值問題13．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則____________．【答案】1【解析】函數(shù)，所以.故答案為：114．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．【答案】②③【解析】依題意，，當(dāng)時(shí)，，易知其圖像為一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞增的射線；當(dāng)時(shí)，，易知其圖像是，圓心為，半徑為的圓在軸上方的圖像（即半圓）；當(dāng)時(shí)，，易知其圖像是一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞減的曲線；對(duì)于①，取，則的圖像如下，  顯然，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然取得最大值；當(dāng)時(shí)，，綜上：取得最大值，故②正確；對(duì)于③，結(jié)合圖像，易知在，且接近于處，的距離最小，  當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且接近于處，，此時(shí)，，故③正確；對(duì)于④，取，則的圖像如下，  因?yàn)?/span>，結(jié)合圖像可知，要使取得最小值，則點(diǎn)在上，點(diǎn)在，同時(shí)的最小值為點(diǎn)到的距離減去半圓的半徑，此時(shí)，因?yàn)?/span>的斜率為，則，故直線的方程為，聯(lián)立，解得，則，顯然在上，滿足取得最小值，即也滿足存在最小值，故的取值范圍不僅僅是，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③.15．（2022?上海）設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，都成立，其值域是，已知對(duì)任何滿足上述條件的都有，，則的取值范圍為 ．【答案】，．【解析】法一：令，解得（負(fù)值舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，總存在，使得，故，若，易得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；法二：原命題等價(jià)于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．16．（2022?北京）函數(shù)的定義域是 ．【答案】，，．【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，．故答案為：，，． 17．（2021?新高考Ⅰ）函數(shù)的最小值為 ．【答案】1．【解析】法一、函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在，上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在上是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)取得最小值為（1）．故答案為：1．法二、令，，分別作出兩函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，（1），則數(shù)的最小值為1．故答案為：1．知識(shí)點(diǎn)4：函數(shù)性質(zhì)（對(duì)稱性、周期性、奇偶性）的綜合運(yùn)用18．（2021?全國）已知函數(shù)，且，則（2）．【答案】．【解析】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以（2）．故答案為：．19．（2021?新高考Ⅱ）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；是奇函數(shù)．【解析】．另冪函數(shù)即可滿足條件①和②；偶函數(shù)即可滿足條件③， 

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