2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市隴縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，中，，，，是邊上的中線，則的長度為(    )A.
B.
C.
D. 3.  一組數(shù)據(jù)：，，，，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差4.  對(duì)于一次函數(shù)，下列說法不正確的是(    )A. 圖象經(jīng)過點(diǎn) B. 圖象與軸交于點(diǎn)
C. 圖象不經(jīng)過第四象限 D. 當(dāng)時(shí)，5.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，，則(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)、分別為、上一點(diǎn)，且，連接，，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，則、的平均數(shù)為______ ．10.  如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長為______．
 
  
 11.  已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且隨的增大而減小，那么的取值范圍是______ ．12.  如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接若，，，則線段的長為______．

 13.  如圖，，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長是______．

 三、解答題（本大題共9小題，共61.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.  本小題分
計(jì)算：
；
．15.  本小題分
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，．
求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，求的值．16.  本小題分
如圖，在中，，，在中，是邊上的高，，的面積為．
的長為______ ．
求四邊形的面積．
17.  本小題分
甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了箭，他們的成績單位：環(huán)統(tǒng)計(jì)如下表．  第箭第箭第箭第箭第箭甲成績乙成績分別計(jì)算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績；
你認(rèn)為哪個(gè)人的射箭成績比較穩(wěn)定？為什么？18.  本小題分
已知：如圖，在菱形中，，是對(duì)角線上兩點(diǎn)，連接，，求證：．
19.  本小題分
如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
求直線的解析式；
若是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積．
20.  本小題分
如圖，在?中，，交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，．

求證：四邊形是平行四邊形；
若，求證：四邊形是菱形．21.  本小題分
李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫與加熱時(shí)間之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：
加熱前水溫是______
求乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式．
當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到時(shí)，乙壺中水溫是______
22.  本小題分
將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，菱形的對(duì)角線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上．
求證：≌；
若，求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：，據(jù)此求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可．
【解答】
解：二次根式有意義，
，
解得：．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：中，，，，
，
是直角三角形，，
是邊上的中線，
，
由勾股定理得，，
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．
 3.【答案】 【解析】解：、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，添加數(shù)字后平均數(shù)為，故不符合題意；
B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，添加數(shù)字后中位數(shù)仍為，故符合題意；
C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，添加數(shù)字后眾數(shù)為和，故不符合題意；
D、原來數(shù)據(jù)的方差，
添加數(shù)字后的方差，故方差發(fā)生了變化，故不符合題意；
故選：．
依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．
本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
圖象經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；
令，解得，
圖象與軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；
，，
不經(jīng)過第四象限，故選項(xiàng)C正確；
，
函數(shù)值隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D不正確，
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 5.【答案】 【解析】解：．，計(jì)算不正確，故不符合題意；
B.，計(jì)算不正確，故不符合題意；
C.，計(jì)算正確，故符合題意；
D.，計(jì)算不正確，故不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的加法、二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法、二次根式的混合運(yùn)算分別計(jì)算即可．
本題考查二次根式的加法、二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法、二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)代入，
得，
，
關(guān)于，的方程組的解為，
故選：．
先將點(diǎn)代入，求出，即可確定方程組的解．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，，
，，，，
，
，
，
為的中點(diǎn)，，
，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，則，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得答案．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：是正方形，
，．
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
．
在和中，
，
≌．
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
故選：．
利用正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，
，
，
、的平均數(shù)為：，
故答案為：．
首先求得、的和，再求出、的平均數(shù)即可．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，牢記公式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，
，
菱形的周長．
故答案為：．
菱形的四條邊相等，要求周長，只需求出邊長即可，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，根據(jù)勾股定理求邊長即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)，隨的增大而減小，
，
解得：．
故答案為：．
依據(jù)正比例函數(shù)的定義可知，然后解不等式即可．
本題主要考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，
所以，，，
所以，
所以，
所以，
所以，
因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，
所以，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，的長，由三角形中位線定理可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，

四邊形為正方形，
，，
，
，即，
四邊形為平行四邊形，且，
四邊形為菱形，
，
，，
由勾股定理得：，
四邊形的周長，
故答案為：．
連接交于點(diǎn)，則可證得，，四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長，可得結(jié)論．
本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可；
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，
依題意得 ，
解得 ，
則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，． 【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為，再把點(diǎn)，代入即可求出，的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；
把代入一次函數(shù)的解析式，求出的值即可．
本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．
 16.【答案】 【解析】解：由題意得：，
，
故答案為：．
在中，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
四邊形的面積．
根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可；
根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形，求出的面積，進(jìn)而可得答案．
本題考查了三角形的面積計(jì)算，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是證明是直角三角形．
 17.【答案】解：兩人的平均成績分別為，
．
方差分別是
，
，
，
乙更穩(wěn)定． 【解析】根據(jù)平均數(shù)總數(shù)總份數(shù)，只要把甲乙的總成績求出來，分別除以即可；據(jù)此解答；
根據(jù)求出的方差進(jìn)行解答即可．
本題主要考查平均數(shù)的求法和方差問題，然后根據(jù)平均數(shù)判斷解答實(shí)際問題．
 18.【答案】證明：四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
． 【解析】利用菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，利用證明≌可證明結(jié)論．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，解得，
，
則，
解得，
故直線的解析式為；
在中，令，則，
，
的面積． 【解析】根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)，可求點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可求點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線的解析式；
根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可求點(diǎn)坐標(biāo)，再用長方形面積減去個(gè)小三角形面積即可求解．
本題考查了兩直線的相交問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．
 20.【答案】證明：在?中，，，
．
，
四邊形是平行四邊形．
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形是菱形． 【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可以證明四邊形是菱形．
 21.【答案】   【解析】解：由圖象得時(shí)，
加熱前水溫是，
故答案為：．
設(shè)乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為，
將，代入得，
解得，
．
甲水壺的加熱速度為，
甲水壺中溫度為時(shí)，加熱時(shí)間為，
將代入得，
故答案為：．
由圖象時(shí)求解．
通過待定系數(shù)法求解．
由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達(dá)到時(shí)的，將其代入中解析式求解．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 22.【答案】證明：四邊形是正方形，四邊形是菱形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌；

解：過作于，則，

四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
負(fù)數(shù)舍去，
在中，由勾股定理得：，
四邊形是菱形，
，
，
． 【解析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)得出，，，，求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；
過作于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，根據(jù)勾股定理求出和，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記菱形和正方形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 

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