2022-2023學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.  如果點(diǎn)在第四象限，那么、的符號(hào)是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，3.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知滿足二元一次方程組的值是，則和的值分別為(    )A. ； B. ； C. ； D. ；6.  下列說法中，錯(cuò)誤的是(    )A. 互余且相等的兩個(gè)角各是
B. 一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角
C. 如果，那么的余角與的余角的和等于的余角
D. 如果，那么的余角與的余角的和等于的補(bǔ)角7.  如圖，已知直線，，分別被，所截，如果和互余，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  下列說法正確的是(    )A. 一個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的重心
B. 三角形的一個(gè)外角大于三角形的任何一個(gè)內(nèi)角
C. 在三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多是個(gè)
D. 一個(gè)三角形的三條中線、三條角平分線，三條高都在三角形的內(nèi)部9.  等腰三角形的周長(zhǎng)為，如果它的一邊長(zhǎng)為，那么其另兩邊長(zhǎng)為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，10.  如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方，相距千米，，則點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的位置可以表示為(    )A. 點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東，距離千米
B. 點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東，距離千米
C. 點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西，距離千米
D. 點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西，距離千米
 11.  將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，交于點(diǎn)若，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.  用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)水分子的半徑為米表示為______ 米14.  ______ ．15.  已知，，則的值為______ ．16.  一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______ 條17.  根據(jù)下列算式的規(guī)律：
，
，

計(jì)算的結(jié)果，用表示為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計(jì)算：
；
；
．19.  本小題分
因式分解：
；
；
；
．20.  本小題分
按要求的方法，解下列方程組：
用代入法解方程組：．
用加減法解方程組：．21.  本小題分
如圖，直線與相交于點(diǎn)，射線是的平分線，垂足為點(diǎn)已知，分別求，的度數(shù)．
22.  本小題分
某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，開展了“陽光大課間”活動(dòng)，并讓各班購(gòu)買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材，已知購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子共需元，購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子共需元．
求購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子分別需要多少元；
某班需要購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子，請(qǐng)求出該班在這次活動(dòng)中購(gòu)買跳繩和毽子一共花費(fèi)多少元．23.  本小題分
如圖，點(diǎn)，，分別在線段，，上，且，，．
判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的度數(shù)．
24.  本小題分
如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)．
寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
寫出過網(wǎng)格交點(diǎn)且兩端點(diǎn)分別在，上的線段，的長(zhǎng)；
求的面積．
25.  本小題分
如圖，在中，是的平分線，，．
求的各內(nèi)角的度數(shù)；
寫出的理由；
若是的平分線，，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
長(zhǎng)度為，，的三條線段首尾順次相連不能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、，
長(zhǎng)度為，，的三條線段首尾順次相連能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
長(zhǎng)度為，，的三條線段首尾順次相連能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，
長(zhǎng)度為，，的三條線段首尾順次相連能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由點(diǎn)在第四象限，得
，，
故選：．
根據(jù)第四象限的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得、的取值范圍．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.，故此選項(xiàng)符合題意；
C.，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：把代入方程組得，，
解得，
故選：．
把代入方程組即可求出、的值．
本題考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：互余的兩個(gè)角的和為，
互余且相等的兩個(gè)角各是，
則不符合題意；
設(shè)一個(gè)角為，則其余角為，補(bǔ)角為，
則，
那么一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，
則不符合題意；
的余角和的余角分別為，，，
，
那么如果，那么的余角與的余角的和等于的補(bǔ)角，
則符合題意，不符合題意；
故選：．
根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查余角和補(bǔ)角的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
 7.【答案】 【解析】解：如圖：

，，
，
和互余，
，
，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)余角的定義可得，然后再利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、一個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，故A不符合題意；
B、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故B不符合題意；
C、在三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多是個(gè)，正確，故C符合題意；
D、三角形的三條中線、三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，三條高不一定都在三角形的內(nèi)部，故D不符合題意．
故選：．
由三角形三角形的角平分線、中線、高的定義，三角形的重心、內(nèi)心的定義，三角形外角的性質(zhì)，即可判斷．
本題考查三角形的角平分線、中線、高，三角形的重心、內(nèi)心，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為，
此時(shí)、、三邊不能夠組成三角形，
當(dāng)為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為，
此時(shí)、、能夠組成三角形，
所以另兩邊長(zhǎng)為，．
故選：．
題目給出等腰三角形一條邊長(zhǎng)為，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

，，
是等邊三角形，
，千米，
點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西，距離千米，
故選：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．
此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟記“等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由題意知，
，
，
，
故選：．
由得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形外角的性質(zhì)．
 12.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>是邊上的高，
所以．
又，
所以，
又，
則．
又是的平分線，
所以．
故．
故選：．
根據(jù)的度數(shù)以及，可求出度數(shù)，進(jìn)而得出度數(shù)，再結(jié)合度數(shù)，求出度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可解題．
本題考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，利用外角求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，





．
故答案為：．
利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為條．
故答案為：．
依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．
本題考查了多邊的內(nèi)角和公式，熟記公式：邊形的內(nèi)角和為是關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，
等式左邊為連續(xù)三個(gè)正整數(shù)的和加上前面三個(gè)數(shù)的中間數(shù)，右邊為中間數(shù)的立方，
則又，
即．
故答案為：．
根據(jù)題中所給的算式規(guī)律，發(fā)現(xiàn)前個(gè)數(shù)是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，后面加上的數(shù)是前面三個(gè)數(shù)的中間數(shù)，等號(hào)右邊是中間數(shù)的立方，據(jù)此可解決問題．
本題是一道關(guān)于算式的規(guī)律題，根據(jù)題中所給等式的特點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
． 【解析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
連續(xù)利用平方差公式即可得出答案；
根據(jù)完全平方公式將原式化為，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
 19.【答案】解：原式；
原式
；
原式
；
原式
． 【解析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；
直接利用完全平方公式分解因式即可；
直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程組的解是：；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程組的解是：． 【解析】利用代入消元法進(jìn)行求解即可；
利用加減消元法進(jìn)行求解即可．
本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
 21.【答案】解：，
，
，
，
，，
射線是的平分線，
，
，
的度數(shù)為，的度數(shù)為． 【解析】根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，從而可得，，然后利用角平分線的定義可得，從而利用平角定義可得，即可解答．
本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)購(gòu)買根跳繩需要元，一個(gè)毽子需要元，
由題意可得：，
解得，
答：購(gòu)買根跳繩需要元，一個(gè)毽子需要元；
由知：購(gòu)買根跳繩需要元，一個(gè)毽子需要元，
購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子需要花費(fèi)：

元，
答：該班在這次活動(dòng)中購(gòu)買跳繩和毽子一共花費(fèi)元． 【解析】根據(jù)購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子共需元，購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子共需元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；
根據(jù)中的結(jié)果，可以計(jì)算出購(gòu)買根跳繩和個(gè)毽子需要的錢數(shù)．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
 23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
又
，
；
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)以及等量代換逐步分析即可解答；
根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的兩銳角互余求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，，；
由圖形可知，，；
． 【解析】根據(jù)圖形可直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)圖形可得出結(jié)果；
根據(jù)．
本題考查了三角形的面積公式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：是的平分線，，
．
，

解得，
，．
是的外角，且，
．
由知，
．
是的平分線，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)題意得利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
利用外角的性質(zhì)求出，即可求證．
根據(jù)角平分線的定義求出，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵，
 

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