專題1.3 幾何光學(xué)與物理光學(xué)問題-2023屆高考物理二、三輪復(fù)習(xí)總攻略（解析版）

這是一份專題1.3 幾何光學(xué)與物理光學(xué)問題-2023屆高考物理二、三輪復(fù)習(xí)總攻略（解析版），共22頁。試卷主要包含了3 幾何光學(xué)與物理光學(xué)問題，太赫茲輻射通常是指頻率在0等內(nèi)容，歡迎下載使用。
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27680" 【專題知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】 PAGEREF _Tc27680 \h 1
\l "_Tc17236" 【專題高考定位】 PAGEREF _Tc17236 \h 2
\l "_Tc31551" 【突破高考題型】 PAGEREF _Tc31551 \h 2
\l "_Tc20436" 題型一 光的折射與全反射 PAGEREF _Tc20436 \h 2
\l "_Tc32322" 題型二 光的干涉、衍射、多普勒效應(yīng) 電磁波 PAGEREF _Tc32322 \h 5
\l "_Tc19173" 題型三 電磁波與電磁振蕩 PAGEREF _Tc19173 \h 7
\l "_Tc2027" 題型四 幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc2027 \h 10
\l "_Tc10235" 【專題突破練】 PAGEREF _Tc10235 \h 11
【專題知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】
【專題高考定位】
1．考查重點：光的折射與全反射，光的干涉與衍射，幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合，LC振蕩電路、電磁波譜的特性及應(yīng)用。
2．考題形式：選擇題。
【突破高考題型】
題型一 光的折射與全反射
1．光的折射與全反射的三個公式
(1)n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
(2)n＝eq \f(c,v)
(3)sin C＝eq \f(1,n)。
2．光的色散
(1)同種介質(zhì)對不同頻率的光的折射率不同，頻率越高，折射率越大。
(2)由n＝eq \f(c,v)，n＝eq \f(λ真空,λ)可知，光的頻率越高，波長越小，在同一介質(zhì)中的折射率越大，傳播速度越小，全反射的臨界角越小。
3．幾何光學(xué)的解題思路
【例1】(2022·金麗衢十二校聯(lián)考)在做測定玻璃折射率的實驗時，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)實驗室有一塊半圓形的玻璃磚，他用一束自然紅光沿平行于直徑AB方向，從AB的上方照射該玻璃磚，調(diào)整入射點的位置，當(dāng)光從C點入射，可使折射光線恰好打在B點，此時入射點到直徑AB的距離剛好等于玻璃磚半徑的一半，則( )
A．玻璃的折射率為2cs 15°
B．從C點反射的光線仍然為自然光
C．換用綠光從C點入射，其折射光線可能打在E點
D．改變光線的入射位置和顏色，折射光線可能過O點
【答案】 A
【解析】 C點到直徑AB的距離剛好等于玻璃磚半徑的一半，由幾何關(guān)系可知，∠COA＝30°，則入射角為30°，折射角為15°，折射率為n＝eq \f(sin 30°,sin 15°)＝2cs 15°，A正確；自然光被玻璃反射后，反射光是偏振光，故B錯誤；綠光折射率大于紅光，換用綠光從C點入射，折射光線打在OB上，不可能在E點，故C錯誤；折射光線過O點時，折射角為0，沿平行于直徑AB方向，從AB的上方照射該玻璃磚，入射角不為0，折射光線不可能過O點，故D錯誤。
【總結(jié)提煉】解決光的折射問題的思路
(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意折射現(xiàn)象中光路是可逆的。
【例2】(2022·山東臨沂市等級考模擬)如圖中陰影部分ABC為一透明材料做成的柱形光學(xué)元件的橫截面，該種材料的折射率n＝2，AC為一半徑為R的eq \f(1,4)圓弧，D為圓弧面的圓心，ABCD構(gòu)成正方形，在D處有一點光源。若只考慮首次從圓弧AC直接射向AB、BC的光線，從點光源射入圓弧AC的光中，能從AB、BC面直接射出的部分占整個eq \f(1,4)圓弧的( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,4)
【答案】 C
【解析】 設(shè)該種材料的臨界角為C，則sin C＝eq \f(1,n)，解得C＝30°，如圖所示。
若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發(fā)生全反射，則∠ADF＝30°；同理，若沿DG方向射出的光線剛好在BC面上發(fā)生全反射，則∠CDG＝30°，因此∠FDH＝30°，根據(jù)幾何關(guān)系可得eq \(FH,\s\up8(︵))＝eq \f(1,12)×2πR，解得eq \(FH,\s\up8(︵))＝eq \f(πR,6)，則能從AB、BC面直接射出的部分為eq \f(πR,2)－eq \f(πR,6)＝eq \f(πR,3)，故能從AB、BC面直接射出的部分占整個eq \f(1,4)圓弧的比值為eq \f(\f(πR,3),\f(πR,2))＝eq \f(2,3)，C正確。
【例3】(2022·七彩陽光3月聯(lián)考)2021年12月9日，我國神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在空間站進行了太空授課。如圖甲所示，王亞平在水球里注入一個氣泡，觀察水球產(chǎn)生的物理現(xiàn)象。課后小明同學(xué)畫了過球心的截面圖，如圖乙所示，內(nèi)徑是R，外徑是eq \f(8,3)R。假設(shè)一束單色光(紙面內(nèi))從外球面上A點射入，光線與AO直線所成夾角i＝30°，經(jīng)折射后恰好與內(nèi)球面相切。已知光速為c。則( )
A．單色光在材料中的折射率為eq \r(2)
B．單色光在該材料中的傳播時間為eq \f(4\r(55)R,9c)
C．只要調(diào)整好A點射入的單色光與AO直線的夾角，就能夠在內(nèi)球面發(fā)生全反射
D．只要調(diào)整好A點射入的單色光與AO直線的夾角，就能夠在外球面發(fā)生全反射
【答案】 C
【解析】 在A點時，由題意可知，入射角為30°，則由幾何關(guān)系有sin ∠BAO＝eq \f(BO,AO)＝eq \f(3,8)，由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin ∠BAO)＝eq \f(4,3)，A錯誤；該束單色光在該透明材料中的傳播速度為v＝eq \f(c,n)，單色光在該材料中的傳播時間為t＝eq \f(2×\f(8,3)Rcs ∠BAO,v)，解得t＝eq \f(8\r(55)R,9c)，B錯誤；光束從A點入射，入射角為i′時光束經(jīng)折射到達內(nèi)球面的C點，如圖
恰好發(fā)生全反射，由于sin ∠DCA＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，由正弦定理得eq \f(R,sin ∠CAO)＝eq \f(\f(8R,3),sin ∠ACO)，解得sin ∠CAO＝eq \f(9,32)，由折射定律得n＝eq \f(sin i′,sin ∠CAO)，解得sin i′＝eq \f(3,8)，可見只要調(diào)整好A點射入的單色光與AO直線的夾角，就能夠在內(nèi)球面發(fā)生全反射，則C正確；根據(jù)對稱性和光路可逆原理可知，在外球面的入射角不會大于臨界角，所以不能夠在外球面發(fā)生全反射，D錯誤。
【提煉總結(jié)】解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵
(1)充分運用光路的可逆性、對稱性準(zhǔn)確作出光路圖。
(2)利用邊角關(guān)系、三角函數(shù)、相似三角形、正弦定理等求解光路圖中的幾何關(guān)系。
題型二 光的干涉、衍射、多普勒效應(yīng) 電磁波
1．雙縫干涉(如圖所示)
(1)相鄰條紋間距公式：Δx＝eq \f(l,d)λ。
(2)亮暗條紋的判斷方法
①光源S1、S2發(fā)出的光到屏上某點的路程差r2－r1＝kλ(k＝0，1，2…)時，光屏上出現(xiàn)亮條紋。
②光的路程差r2－r1＝(2k＋1)eq \f(λ,2)(k＝0，1，2…)時，光屏上出現(xiàn)暗條紋。
2．薄膜干涉
(1)相干光：光照射到透明薄膜上，從薄膜的兩個表面反射的兩列光波。
(2)圖樣特點：同雙縫干涉，同一條亮(或暗)條紋對應(yīng)的薄膜的厚度相等。單色光照射薄膜時形成明暗相間的條紋，白光照射薄膜時形成彩色條紋。
3．光的雙縫干涉和單縫衍射的比較
【例1】(多選)(2022·山東卷)某同學(xué)采用圖甲所示的實驗裝置研究光的干涉與衍射現(xiàn)象，狹縫S1、S2的寬度可調(diào)，狹縫到屏的距離為L。同一單色光垂直照射狹縫，實驗中分別在屏上得到了圖乙、圖丙所示圖樣。下列描述正確的是( )
A．圖乙是光的雙縫干涉圖樣，當(dāng)光通過狹縫時，也發(fā)生了衍射
B．遮住一條狹縫，另一狹縫寬度增大，其他條件不變，圖丙中亮條紋寬度增大
C．照射兩條狹縫時，增加L，其他條件不變，圖乙中相鄰暗條紋的中心間距增大
D．照射兩條狹縫時，若光從狹縫S1、S2到屏上P點的路程差為半波長的奇數(shù)倍，P點處一定是暗條紋
【答案】 ACD
【解析】 題圖乙中間部分為等間距條紋，所以題圖乙是光的雙縫干涉圖樣，當(dāng)光通過狹縫時，同時也發(fā)生衍射，故A正確；狹縫越小，衍射范圍越大，衍射條紋越寬，遮住一條狹縫，另一狹縫寬度增大，則衍射現(xiàn)象減弱，題圖丙中亮條紋寬度減小，故B錯誤；根據(jù)相鄰兩亮(暗)條紋間距公式Δx＝eq \f(L,d)λ可知照射兩條狹縫時，增加L，其他條件不變，題圖乙中相鄰暗條紋的中心間距增大，故C正確；照射兩條狹縫時，若光從狹縫S1、S2到屏上P點的路程差為半波長的奇數(shù)倍，P點處一定是暗條紋，故D正確
【例2】(2022·遼寧沈陽市質(zhì)檢)在抗擊新冠疫情期間，流暢穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)信號是保證同學(xué)們學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵，網(wǎng)絡(luò)信號的穩(wěn)定傳輸通常需要用到光纖和Wi－Fi無線路由器，下列表述正確的是( )
A．光纖通訊利用光纖來傳輸包含信息的電流信號
B．光纖通訊利用光的全反射原理傳輸包含信息的光信號
C．Wi－Fi無線路由器發(fā)射包含信息的超聲波信號
D．Wi－Fi無線信號可以繞過障礙物傳播是利用了波的干涉原理
【答案】 B
【解析】 光纖通訊利用光的全反射原理傳輸包含信息的光信號，故A錯誤，B正確；Wi－Fi無線路由器發(fā)射包含信息的電磁波信號，故C錯誤；Wi－Fi無線信號可以繞過障礙物傳播是利用了波的衍射原理，故D錯誤。
題型三 電磁波與電磁振蕩
1.LC振蕩電路中各物理量的情況
(1)用圖像對應(yīng)分析：振蕩過程中電流i、極板上的電荷量q、電場能EE和磁場能EB之間的對應(yīng)關(guān)系
甲 以逆時針方向電流為正
乙 q為上極板的電荷量
(2)LC電路中物理量的變化周期
①LC電路中的電流i、線圈中的磁感應(yīng)強度B、電容器極板間的電場強度E的變化周期就是LC電路的振蕩周期T＝2πeq \r(LC)，在一個周期內(nèi)上述各量方向改變兩次。
②電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期也是振蕩周期T＝2πeq \r(LC)，極板上電荷的電性在一個周期內(nèi)改變兩次。
③電場能、磁場能也在做周期性變化，但是它們是標(biāo)量，沒有方向，所以變化周期T′是振蕩周期T的一半，即T′＝eq \f(T,2)＝πeq \r(LC)。
2．電磁波
(1)麥克斯韋電磁場理論
①變化的磁場可以在周圍空間產(chǎn)生電場。
②變化的電場可以在周圍空間產(chǎn)生磁場。
(2)電磁波譜的特性及應(yīng)用
【例1】(2020·浙江1月選考)如圖所示，單刀雙擲開關(guān)S先打到a端讓電容器充滿電。t＝0時開關(guān)S打到b端，t＝0.02 s時LC回路中電容器下極板帶正電荷且電荷量第一次達到最大值。則( )
A．LC回路的周期為0.02 s
B．LC回路的電流最大時電容器中電場能最大
C．t＝1.01 s時線圈中磁場能最大
D．t＝1.01 s時回路中電流沿順時針方向
【答案】 C
【解析】 當(dāng)電容C充滿電后，電容器上極板帶正電，電容器電場強度最大，電場能最大，然后開始放電，當(dāng)電荷釋放完瞬間，LC振蕩電路電流最大，電場能轉(zhuǎn)化為磁場能；接著自感線圈對電容器反向充電，電流逐漸減弱，磁場能轉(zhuǎn)化為電場能，此時電容器下極板帶正電；隨后電容器開始反向放電，然后自感線圈對電容器充電，最后電容器上極板帶正電，一個完整的電磁振蕩周期結(jié)束。根據(jù)以上分析T＝0.04 s，選項A錯誤；電流最大時磁場能最大，電場能最小，選項B錯誤；t＝1.01 s即相當(dāng)于25.25T，即從題目初始狀態(tài)開始，經(jīng)過0.25T，電荷釋放完，電流最大，自感線圈中磁場能最大，選項C正確；根據(jù)以上分析，在0.25T時，線路中的電流是逆時針方向，選項D錯誤。
【例2】(多選)(2022·浙江杭州市4月教學(xué)質(zhì)檢)下列說法正確的是( )
A．水波、聲波和電磁波等一切波都能發(fā)生干涉和衍射
B．只要波源不動，觀察者接收到的波的頻率就跟波源發(fā)出的頻率一樣
C．當(dāng)LC振蕩電路中電流最大時，電容器兩極板間的電場能最小
D．在電磁波發(fā)射技術(shù)中，使電磁波隨各種信號而改變的技術(shù)叫解調(diào)
【答案】 ABC
【解析】 水波、聲波和電磁波等一切波都能發(fā)生干涉和衍射，因為干涉和衍射是波的特性，所以A正確；只要波源不動，或者與觀察者保持相對靜止，觀察者接收到的波的頻率就跟波源發(fā)出的頻率一樣，所以B正確；當(dāng)LC振蕩電路中電流最大時，電容器放電完畢，兩極板間的電場能最小，所以C正確；在電磁波發(fā)射技術(shù)中，使電磁波隨各種信號而改變的技術(shù)叫調(diào)制，所以D錯誤。
題型四 幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用
各種色光特征比較
【例1】(多選)(2020·浙江1月選考)如圖所示，波長為λa和λb的兩種單色光射入三棱鏡，經(jīng)折射后射出兩束單色光a和b，則這兩束光( )
A．照射同一種金屬均有光電子逸出，光電子最大初動能Eka＞Ekb
B．射向同一雙縫干涉裝置，其干涉條紋間距Δxa＞Δxb
C．在水中的傳播速度va＜vb
D．光子動量pa＜pb
【答案】 BD
【解析】 通過三棱鏡折射現(xiàn)象可知，三棱鏡對b光折射率要大，因此νavb，選項C錯誤；德布羅意波長λ＝eq \f(h,p)，且ν＝eq \f(c,λ)，則p＝eq \f(hν,c)，因此pasin i′即有i′vb，選項C錯誤；因a的頻率小，波長較大，則根據(jù)Δx＝eq \f(l,d)λ可知，用同一雙縫干涉裝置進行實驗可看到a光干涉條紋間距比b光的寬，選項D正確。
8.(2022·北京東城區(qū)一模)太赫茲輻射通常是指頻率在0.1～10 THz(1 THz＝1012 Hz)、即頻率在微波與紅外線之間的電磁輻射，其頻率高于微波，低于紅外線、紫外線，遠(yuǎn)低于X射線。太赫茲波對人體安全， 可以穿透衣物等不透明物體， 實現(xiàn)對隱匿物體的成像。近年來太赫茲技術(shù)在國家安全、信息技術(shù)等諸多領(lǐng)域取得了快速發(fā)展，被譽為“改變未來世界十大技術(shù)”之一。由上述信息可知，太赫茲波( )
A．其光子的能量比紅外線光子的能量更大
B．比微波更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象
C．比紫外線更難使金屬發(fā)生光電效應(yīng)
D．比X射線穿透性更強
【答案】 C
【解析】 太赫茲波的頻率比紅外線的頻率低，所以其光子的能量比紅外線光子的能量更小，故A錯誤；太赫茲波的頻率比微波的頻率高，波長比微波的短，所以比微波更不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故B錯誤；太赫茲波的頻率比紫外線的頻率低，所以比紫外線更難使金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故C正確；太赫茲波的頻率遠(yuǎn)低于X射線的頻率，其光子能量遠(yuǎn)低于X射線的光子能量，所以比X射線穿透性更弱，故D錯誤。
9.(2022·山東省教科所模擬)如圖，兩單色光Ⅰ、Ⅱ分別沿半徑方向由半圓形玻璃磚射入空氣，出射光合成一束復(fù)色光Ⅲ，已知單色光Ⅰ、Ⅱ與法線間的夾角分別為45°和30°，則關(guān)于單色光Ⅰ與Ⅱ，下列說法正確的是( )
A．在玻璃磚中的折射率之比為nⅠ∶nⅡ＝eq \r(2)∶1
B．在玻璃磚中的傳播時間之比為tⅠ∶tⅡ＝1∶eq \r(2)
C．在玻璃磚中的波長之比為λⅠ∶λⅡ＝eq \r(2)∶1
D．由該玻璃磚射向真空時臨界角正弦之比為sin CⅠ∶sin CⅡ＝1∶eq \r(2)
【答案】 B
【解析】 假設(shè)兩單色光Ⅰ、Ⅱ折射角為θ，則Ⅰ光折射率為nⅠ＝eq \f(sin θ,sin 45°)，Ⅱ光折射率為nⅡ＝eq \f(sin θ,sin 30°)，解得nⅠ∶nⅡ＝sin 30°∶sin 45°＝1∶eq \r(2)，選項A錯誤；根據(jù)v＝eq \f(c,n)，t＝eq \f(R,v)得t＝eq \f(Rn,c)，由于路程和光速一樣，可得tⅠ∶tⅡ＝1∶eq \r(2)，選項B正確；根據(jù)v＝eq \f(c,n)，λ＝eq \f(v,f)得λ＝eq \f(c,fn)，由于Ⅰ、Ⅱ光的頻率關(guān)系未知，所以無法比較波長的大小，選項C錯誤；臨界角公式sin C＝eq \f(1,n)可得sin CⅠ∶sin CⅡ＝nⅡ∶nⅠ＝eq \r(2)∶1，選項D錯誤。
11．(多選)(2021·湖北省部分重點中學(xué)聯(lián)考)真空中a、b兩種單色光的波長比λa∶λb＝k∶1，則a、b兩種光( )
A．光子能量之比Ea∶Eb＝1∶k
B．若都能使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則所產(chǎn)生的光電子最大初動能之比為Eka∶Ekb＝1∶k
C．入射到同一雙縫干涉裝置上，則干涉條紋間距之比為Δxa∶Δxb＝k∶1
D．從玻璃入射到空氣中，兩種光的臨界角之比Ca∶Cb＝1∶k
【答案】 AC
【解析】 根據(jù)光子的能量表達式有ε＝heq \f(c,λ)，光子的能量與波長成反比，所以光子能量之比Ea∶Eb＝1∶k，則A正確；根據(jù)光電效應(yīng)方程有Ek＝heq \f(c,λ)－W0，光電子最大初動能與光子的能量是線性關(guān)系不是正比關(guān)系，所以B錯誤；由干涉條紋間距的公式有Δx＝eq \f(l,d)λ，干涉條紋間距與波長成正比，所以干涉條紋間距之比為Δxa∶Δxb＝k∶1，則C正確；根據(jù)全反射的臨界角公式sin C＝eq \f(1,n)，臨界角的正弦值與折射率成反比，所以臨界角與波長的關(guān)系也不是反比關(guān)系，則D錯誤。
12.(202·湖北卷，5)如圖所示，由波長為λ1和λ2的單色光組成的一束復(fù)色光，經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經(jīng)擴束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。O是兩單色光中央亮條紋的中心位置，P1和P2分別是波長為λ1和λ2的光形成的距離O點最近的亮條紋中心位置。反射光入射到三棱鏡一側(cè)面上，從另一側(cè)面M和N位置出射，則( )
A．λ1λ2，則n1＜n2，所以N是波長為λ1的光出射位置，D正確，A、B、C錯誤。
13.(2022·遼寧沈陽市教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，一束光由半圓形玻璃磚的右側(cè)面沿半徑射入，經(jīng)AB界面折射后分為a、b兩束光，則下列說法正確的是( )
A．b光的光子能量小于a光的光子能量
B．現(xiàn)將入射光繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，則a光先消失
C．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距
D．在半圓形玻璃中，b光的傳播時間小于a光的傳播時間
【答案】 C
【解析】 因為玻璃對b光的偏折程度大于a光，所以玻璃對b光的折射率大于對a光的折射率，所以b光頻率高，光子能量大，故A錯誤；根據(jù)sin C＝eq \f(1,n)可知，b光臨界角小，現(xiàn)將入射光繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，則b光先消失，故B錯誤；b光頻率高，波長短，根據(jù)Δx＝eq \f(l,d)λ可知，分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距，故C正確；根據(jù)v＝eq \f(c,n)，可知在半圓形玻璃中，b光的速度小，路程相同，則b光時間長，故D錯誤。
14.(多選)(2022·嘉興一中適應(yīng)考)關(guān)于光現(xiàn)象，下列說法正確的是( )
A．圖a中一束白光通過三棱鏡形成彩色光帶是光的干涉現(xiàn)象
B．圖b中光照射不透明的圓盤，在圓盤的陰影中心出現(xiàn)了一個亮斑是光的衍射現(xiàn)象
C．圖c中肥皂膜上出現(xiàn)彩色條紋是光的干涉現(xiàn)象
D．圖d中佩戴特殊眼鏡觀看立體電影利用了光的偏振現(xiàn)象
【答案】 BCD
【解析】 圖a中一束白光通過三棱鏡形成彩色光帶是光的折射，A錯誤；圖b中光照射不透明的圓盤，在圓盤的陰影中心出現(xiàn)了一個亮斑是泊松亮斑，是光的衍射現(xiàn)象，B正確；圖c中肥皂膜上出現(xiàn)彩色條紋是光在前后膜的反射光疊加產(chǎn)生的，是光的干涉現(xiàn)象，C正確；圖d中立體電影在放映時，是兩臺放映機發(fā)出相互垂直的偏振光，佩戴特殊眼鏡觀看立體電影，才能獲得最佳觀賞效果，利用了光的偏振原理，D正確。
15.(2022·浙南名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖甲所示，發(fā)光二極管(LED)可高效地將電能轉(zhuǎn)化為光能，在照明、平板顯示、醫(yī)療器件等領(lǐng)域具有廣泛的用途。LED的原理結(jié)構(gòu)如圖乙所示，管芯的發(fā)光面緊貼半球形透明介質(zhì)，人們能從半球形表面看到發(fā)出的光。已知半球球心O點為發(fā)光面AB的中點，半球和發(fā)光面的半徑分別為R和r，則( )
A．發(fā)光面射出的光進入透明介質(zhì)后，光的顏色發(fā)生了變化
B．若半球形表面(弧面)的任意位置都有整個發(fā)光面的光射出，則介質(zhì)折射率應(yīng)小于eq \f(R,r)
C．若透明介質(zhì)的折射率為1.7，發(fā)光面的直徑為2 mm，為了半球形表面(弧面)的任意位置都有整個發(fā)光面的光射出，R必須大于3.4 mm
D．無論R和r大小關(guān)系如何，不可能在半球形表面(弧面)任意位置都有整個發(fā)光面的光射出
【答案】 B
【解析】 光的顏色由頻率決定，所以光進入透明介質(zhì)后，光的顏色不變，A錯誤；從發(fā)光面的兩端點A或B沿垂直AB方向射出的光線有最大的入射角，如果此時不發(fā)生全反射，那么任意位置都有整個發(fā)光面的光射出，可得sin C＝eq \f(1,n)>eq \f(r,R)，則有eq \f(R,r)>n，介質(zhì)折射率應(yīng)小于eq \f(R,r)，B正確，D錯誤；由nnr＝1.7 mm，則R必須大于1.7 mm，C錯誤。
16. [2022·河北卷，16(2)] 如圖，一個半徑為R的玻璃球，O點為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ＝ 30°。光在真空中的傳播速度為c。求：
(ⅰ)玻璃的折射率；
(ⅱ)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間。
【答案】 (ⅰ)eq \r(3) (ⅱ)eq \f(4\r(6)R,c)
【解析】 (ⅰ)根據(jù)題意將光路圖補充完整，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知i1＝ θ＝ 30°，i2＝ 60°
根據(jù)折射定律有nsin i1＝ sin i2
解得n＝eq \r(3)
(ⅱ)設(shè)全反射的臨界角為C，則
sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)
光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有v＝eq \f(c,n)
根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ＝ 45°時，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的時間最短，則正方形的邊長x＝eq \r(2)R
則最短時間為t＝eq \f(4x,v)＝eq \f(4\r(6)R,c)。
17.(2022·陜西寶雞二模)如圖，一潛水員在距海岸A點30 m的B點豎直下潛，B點和燈塔之間停著一條皮劃艇。燈塔頂端的指示燈與皮劃艇兩端的連線與豎直方向的夾角分別為α和β(sin α＝eq \f(4,5)，sin β＝eq \f(2,3))，潛水員下潛的深度h＝10eq \r(7) m，皮劃艇高度可忽略。
(1)潛水員在水下看到水面上的所有景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里。若海岸上A點恰好為倒立圓錐面與水面交點，求水的折射率為多大；
(2)潛水員豎直下潛過程中，深度在h1＝4 m至h2＝7eq \r(3) m的范圍內(nèi)看不到燈塔指示燈，求皮劃艇的長度。
【答案】 (1)eq \f(4,3) (2)4 m
【解析】 (1)設(shè)水的折射率為n，海岸上A點恰好處在倒立圓錐的邊緣上，可得sin θ＝eq \f(1,n)
有幾何關(guān)系得sin θ＝eq \f(AB,\r(AB2＋h2))
代入數(shù)據(jù)可得n＝eq \f(4,3)。
(2)設(shè)入射角為α的光線的折射角為α′，入射角為β的折射角為β′，B點和皮劃艇右端距離為l1，B點和皮劃艇左端距離為l2，皮劃艇長為l，則由折射定律可得eq \f(sin α,sin α′)＝eq \f(sin β,sin β′)＝eq \f(4,3)
代入數(shù)據(jù)可得α′＝37°，β′＝30°
由幾何關(guān)系可得l1＝h1tan α′＝3 m
l2＝h2tan β′＝7 m
所以可得l＝l2－l1＝4 m。
18.(2022·吉林長春模擬)如圖所示，直角梯形ABCD為某玻璃磚的截面，ABC為邊長為L的正三角形，CD⊥BC，BC面鍍了銀，一束單色光沿垂直BC邊的方向入射到AB邊上E點(圖中未畫出)，在AB面折射后，折射光線照射到BC面，經(jīng)BC面反射后的反射光線剛好射到CD邊的中點。已知玻璃對光的折射率為eq \r(3)，光在真空中的傳播速度為c，求：
(1)A、E兩點間的距離；
(2)光在玻璃磚中傳播的時間(不考慮光在AD面的反射)。
【答案】 (1)eq \f(L,4) (2)eq \f(7\r(3)L,4c)
【解析】
(1)根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線在E點的入射角α為60°，則
eq \f(sin α,sin β)＝n
解得β＝30°
光線經(jīng)過BC面發(fā)生反射，到達CD的中點。根據(jù)幾何關(guān)系可知CG＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(\r(3),4)L
根據(jù)反射定律和幾何關(guān)系可知∠FGC＝30°
故CF＝CGtan 30°＝eq \f(L,4)
根據(jù)幾何關(guān)系可知三角形BEF也為正三角形，故AE＝AB－BE＝BC－BF＝FC＝eq \f(L,4)。
(2)因為sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)