?第22講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

1. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
(1) 構(gòu)造法:證明f(x)0,與前面矛盾,
故a>1不符合題意,
若00,f(x)單調(diào)遞增f(x)≥f(1)=e+1?a,
若f(x)≥0,則e+1?a≥0,即a≤e+1所以a的取值范圍為(?∞,e+1]
(2)由題知,f(x)一個零點小于1,一個零點大于1
不妨設(shè)x10
下面證明x>1時,exx?xe1x>0,lnx?12(x?1x)1,
則g'(x)=(1x?1x2)ex?(e1x+xe1x?(?1x2))=1x(1?1x)ex?e1x(1?1x)
=(1?1x)(exx?e1x)=x?1x(exx?e1x)
設(shè)φ(x)=exx(x>1),φ'(x)=(1x?1x2)ex=x?1x2ex>0
所以φ(x)>φ(1)=e,而e1x0,所以g'(x)>0
所以g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增
即g(x)>g(1)=0,所以exx?xe1x>0
令?(x)=lnx?12(x?1x),x>1?'(x)=1x?12(1+1x2)=2x?x2?12x2=?(x?1)22x20,
因為g'(x)為連續(xù)不間斷函數(shù),
故存在x0∈(0,+∞),使得?x∈(0,x0),總有g(shù)'(x)>0,
故g(x)在(0,x0)為增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,
故?(x)在(0,x0)為增函數(shù),故?(x)>?(0)=?1,與題設(shè)矛盾.
若0

相關(guān)學(xué)案

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第22講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(學(xué)生版)+教師版:

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第22講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(學(xué)生版)+教師版,共2頁。學(xué)案主要包含了2022年全國乙卷,2022年全國甲卷,2022年新高考2卷,2021年甲卷理科,2021年新高考1卷等內(nèi)容,歡迎下載使用。

第21講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版):

這是一份第21講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版),共18頁。

第20講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版):

這是一份第20講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版),共13頁。學(xué)案主要包含了2022年全國甲卷,2022年新高考1卷等內(nèi)容,歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

第19講 導(dǎo)數(shù)的概念及其運算-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版)

第19講 導(dǎo)數(shù)的概念及其運算-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版)

第23講 導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問題(微專題)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(原卷版)

第23講 導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問題(微專題)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(原卷版)

第23講 導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問題(微專題)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版)

第23講 導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問題(微專題)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(解析版)

第22講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(原卷版)

第22講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案(新高考)(原卷版)

資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者,認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán),請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員,我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng),可獲得資源免費推廣曝光,還可獲得多重現(xiàn)金獎勵,申請 精品資源制作, 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源,讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題,支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯,日均更新2000+
  • 百萬教師選擇,專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼,快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送,5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符,數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部