
?第22講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
1. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
(1) 構(gòu)造法:證明f(x)0,與前面矛盾,
故a>1不符合題意,
若00,f(x)單調(diào)遞增f(x)≥f(1)=e+1?a,
若f(x)≥0,則e+1?a≥0,即a≤e+1所以a的取值范圍為(?∞,e+1]
(2)由題知,f(x)一個零點小于1,一個零點大于1
不妨設(shè)x10
下面證明x>1時,exx?xe1x>0,lnx?12(x?1x)1,
則g'(x)=(1x?1x2)ex?(e1x+xe1x?(?1x2))=1x(1?1x)ex?e1x(1?1x)
=(1?1x)(exx?e1x)=x?1x(exx?e1x)
設(shè)φ(x)=exx(x>1),φ'(x)=(1x?1x2)ex=x?1x2ex>0
所以φ(x)>φ(1)=e,而e1x0,所以g'(x)>0
所以g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增
即g(x)>g(1)=0,所以exx?xe1x>0
令?(x)=lnx?12(x?1x),x>1?'(x)=1x?12(1+1x2)=2x?x2?12x2=?(x?1)22x20,
因為g'(x)為連續(xù)不間斷函數(shù),
故存在x0∈(0,+∞),使得?x∈(0,x0),總有g(shù)'(x)>0,
故g(x)在(0,x0)為增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,
故?(x)在(0,x0)為增函數(shù),故?(x)>?(0)=?1,與題設(shè)矛盾.
若0
這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第22講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(學(xué)生版)+教師版,共2頁。學(xué)案主要包含了2022年全國乙卷,2022年全國甲卷,2022年新高考2卷,2021年甲卷理科,2021年新高考1卷等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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