2022-2023學年山東省臨沂市河東區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列根式中是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若一個三角形的三邊長為、、，則使此三角形是直角三角形的的值是(    )A.  B.  C.  D. 或4.  若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A. 且 B.  C. 且 D. 5.  實數(shù)介于和之間為整數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，正方形是由個邊長為的小正方形組成的，點，均在格點每個小正方形的頂點都是格點上，連接，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，以點為圓心，為半徑畫弧交網(wǎng)格線于點，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，菱形紙片中，，折疊菱形紙片，使點落在為中點所在的直線上，得到經(jīng)過點的折痕則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 9.  把根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 10.  在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，則點到軸的距離是(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  如圖，是面積為的?內(nèi)任意一點，的面積為，的面積為，下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 的大小隨著點位置的變化而變化
 12.  如圖，在平行四邊形中，，于，于，，相交于，與的延長線相交于點，下面給出四個結(jié)論：；；；≌，其中正確的結(jié)論是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.  已知已知，則 ______ ．14.  如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點，，，，則的長為______ ．
 15.  如圖，設(shè)四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方再以對角線為邊作第三個正方形，如此下去，則第個正方形的邊長為______．
 16.  如圖，透明圓柱的底面半徑為厘米，高為厘米，螞蟻在圓柱側(cè)面爬行從圓柱的內(nèi)側(cè)點爬到圓柱的外側(cè)點處吃食物，那么它爬行最短路程是______ 厘米
 三、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
若，求代數(shù)式的值．18.  本小題分
如圖，中，，，，的垂直平分線分別交，于，兩點求的長．
19.  本小題分如圖，在中，，分別是邊，上的中線，與相交于點求證：．
 20.  本小題分
如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以為直徑的半圓，下方是長方形的仿古通道，已知米，米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高米，寬米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由．
21.  本小題分
閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：若設(shè)其中、、、均為整數(shù)，則有，這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
若，當、、、均為整數(shù)時，用含、的式子分別表示、，得： ______ ， ______ ；
化簡下列格式：
；
；
．22.  本小題分
如圖：四邊形是正方形，是邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點．
連接，判斷的形狀，并證明；
若，求的面積；
連接，求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故此選項錯誤；
B、是最簡二次根式，故此選項正確；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項錯誤；
故選：．
直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．
此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，故本選項不正確，不符合題意；
B、，故本選項錯誤，不符合題意；
C、，故本選項正確，符合題意；
D、，故本選項錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把給出的式子進行化簡，即可得出答案．
此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：當是直角三角形的斜邊時，，解得；
當是直角三角形的直角邊時，，解得．
故使此三角形是直角三角形的的值是或．
故選：．
由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分是斜邊或直角邊兩種情況進行討論．
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得到不等式且即可求得答案．
【解答】
解：依題意，得且，
解得且．
故選A．  5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
則，
故選：．
將原式計算后并估算其結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可．
本題考查無理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件將原式計算后并估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，
，，，
，
是等腰直角三角形，
．
故選：．
連接，根據(jù)勾股定理求出，及的值，判斷出的形狀，進而可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根據(jù)題意判斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：如下圖，連接，則，，
在中，，
，

故選A．
連接，則，三角形為直角三角形，由勾股定理可算出的長．
本題主要考查了勾股定理的簡單應用，看出點，點在同弧上，則，是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：連接，
四邊形是菱形，，
，，，
是等邊三角形，，
，
為的中點，
，
，
由折疊得，
，
故選：．
連接，由菱形的性質(zhì)得，，，則是等邊三角形，，所以，，則，由折疊得，所以，于是得到問題的答案．
此題重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由可知，
所以，
故選：．
由得出，再利用二次根式的性質(zhì)來化簡求解．
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是求出．
 10.【答案】 【解析】解：過點作軸于點，如圖，

則點到軸的距離為．
點的坐標為，點的坐標為，
，．
軸，
．
．
四邊形是正方形，
，．
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
點到軸的距離是．
故選：．
過點作軸于點，則點到軸的距離為，通過證明≌得到，利用點，的坐標可求，的長，則結(jié)論可求．
本題主要考查了圖形的坐標與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：過點作交于點，交于點，
四邊形是平行四邊形，
，
，，，
，，
，
故選：．
根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形和平行四邊形的面積、三角形的面積，即可得到和、之間的關(guān)系，本題得以解決．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，故正確；
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，故正確；
，
，
在和中，
，
≌，
，故正確，
在和中，只有三個角相等，沒有邊相等，
與不全等，故錯誤．
故選：．
由等腰直角三角形的性質(zhì)可求；
由余角的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求；
由“”可證≌，可得；
在和中，只有三個角相等，沒有邊相等，則與不全等．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式求出，再求出，最后開方即可．
本題考查了對完全平方公式的應用，注意：
 14.【答案】 【解析】解：平行四邊形中，對角線、相交于點，，，，
，，
，
，
，
；
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，勾股定理求出，即可得解．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
即，
同理可求：，
，

第個正方形的邊長為，
故答案為：．
首先求出、、的長度，然后歸納命題中隱含的數(shù)學規(guī)律，即可解決問題．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理找出的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：透明圓柱的底面半徑為厘米，
透明圓柱的底面周長為厘米厘米，
作點關(guān)于直線的對稱點，連接，則的長度即為它爬行最短路程，

，
答：它爬行最短路程是．
故答案為：．
把圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是計算出圓柱展開后所得長方形的長和寬的值，然后用勾股定理進行計算．
 17.【答案】解：



；
，





． 【解析】先化簡，然后去括號，再合并同類二次根式即可；
先將所求式子變形，再將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：是的垂直平分線，
，
，
設(shè)，則，
在中，
，即，
解得．
所以的長為：． 【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，故AB，設(shè)，則，在中根據(jù)勾股定理求出的值即可．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：的中線、相交于點，
點是的重心，
． 【解析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的倍列式進行計算即可求解．
本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的倍是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：車寬米，
卡車能否通過，只要比較距廠門中線米處的高度與車高．
在中，由勾股定理可得：
，
，
卡車能通過此門． 【解析】根據(jù)題意得出的長，進而得出的長，即可得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意得出的長是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：，
，，
故答案為：，；
原式；
原式；
將原式平方得，







，
所以原式．
將化為即可；
根據(jù)完全平方公式將原式化為，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可；
根據(jù)完全平方公式將原式化為，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可；
先將原式平方后進行化簡，再求出算術(shù)平方根即可．
本題考查完全平方公式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及二次根式的性質(zhì)是正確解答的前提．
 22.【答案】解：為等腰直角三角形，證明如下：
四邊形為正方形，點是邊的中點，
，，，
設(shè)的中點為，連接，如圖：

，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
，
為正方形外角的平分線，
，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
為等腰直角三角形；
，點為的中點，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
由可知：為等腰直角三角形，
；
過點作，交的延長線于，連接，如圖：

則，
由可知：，，，
在和中，
，，，
≌，
，
則，則，，
在中，，
由勾股定理得：，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
在中，，
由勾股定理的：，
． 【解析】設(shè)的中點為，連接，先證，再證，進而可證和中全等，從而得，據(jù)此即可判定的形狀；
先求出，然后由的結(jié)論并根據(jù)三角形的面積公式可求出的面積；
過點作，交的延長線于，連接，先證和全等得，則，則，，然后利用勾股定理分別求出，，據(jù)此可求出的值．
此題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法．
 

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