2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市西和縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市西和縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市西和縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知點(diǎn)，，則直線(    )A. 平行于軸 B. 平行于軸
C. 不平行于任何坐標(biāo)軸 D. 不能確定3.  如圖，直線，直線與直線，分別相交于點(diǎn)，，，垂足為若，則(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列方程組中是二元一次方程組的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  為了解某縣年參加中考的名學(xué)生的身高情況，抽查了其中名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析下列敘述正確的是(    )A. 名學(xué)生是總體
B. 從中抽取的名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本
C. 每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
D. 以上調(diào)查是普查6.  已知，是實(shí)數(shù)，若，則下列不等式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解那么的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 9.  孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值為(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  如果的立方根是，則 ______ ．12.  如果點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在第        象限．13.  已知，，，若為整數(shù)且，則的值是            ．14.  如圖，在中，，是的中點(diǎn)，將沿向右平移得，則點(diǎn)平移的距離______．
 15.  已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．16.  如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，則的大小為______ 度
 17.  關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為        ．18.  定義運(yùn)算：，例如：，若不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是        ．
三、解答題（本大題共10小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：
；
．20.  本小題分
解方程組：
；
．21.  本小題分
解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為______；點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
畫出三角形；
求出三角形的面積．

 23.  本小題分
某校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一些學(xué)生進(jìn)行“我最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列各題：
在本次調(diào)查中，一共抽取了______ 名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，羽毛球?qū)?yīng)的圓心角為______ 度；
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該?！白钕矚g籃球”的人數(shù)與“最喜歡足球”人數(shù)大約相差人，請(qǐng)估計(jì)全?？?cè)藬?shù)．24.  本小題分
如圖，直線，相交于點(diǎn)，，平分．
若，求的度數(shù)；
若：：，求的度數(shù)．
25.  本小題分
閱讀下面的文字，解答問題：
【閱讀材料】現(xiàn)規(guī)定：分別用和表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即就是的小數(shù)部分，所以．
______ ， ______ ； ______ ， ______ ；
如果，，求的立方根．26.  本小題分
如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”．
判斷方程組是不是“關(guān)聯(lián)方程組”，并說明理由；
如果關(guān)于，的方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”，求的值．27.  本小題分
圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有多年的歷史，中國(guó)象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂，某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買副象棋和副圍棋共需元，購買副象棋和副圍棋共需元．
求每副象棋和圍棋的單價(jià)；
學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共副，總費(fèi)用不超過元，那么最多能購買多少副圍棋？28.  本小題分
如圖，已知直線，直線與直線、分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)和點(diǎn)位于直線同一側(cè)．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段不含端點(diǎn)和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，，則 ______ ，請(qǐng)你猜想，，三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系直接寫出猜想結(jié)果，無需證明
如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線上方時(shí)，若，，則 ______ 用含有、的式子表示
如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線下方時(shí)，猜想、和三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是．
故選：．
無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．
本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．
 2.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等都是，
直線軸．
故選：．
根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等解答．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)及互余關(guān)系可得的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及互余關(guān)系，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、方程中存在二次項(xiàng)，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、方程中不是整式，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
直接利用二元一次方程組的定義分別判斷得出即可．二元一次方程滿足的三個(gè)條件：在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；“未知數(shù)的次數(shù)為”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)單項(xiàng)式的次數(shù)是；二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式．
本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、名學(xué)生的身高情況是總體，不符合題意；
B、從中抽取的名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，符合題意；
C、每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體，不符合題意；
D、以上調(diào)查是抽樣調(diào)查，不符合題意；
故選：．
總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
本題主要考查的是總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、，則，故A不符合題意；
B、，則，故B不符合題意；
C、，若，則，故C不符合題意；
D、，則，因此，故D符合題意．
故選：．
不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由此即可判斷．
本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】解：解方程組得：，
關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，
代入得：，
解得：，
故選：．
先求出方程組的解，把、的值代入方程，即可求出．
本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解為、、，
，
故選：．
由不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，知不等式組的整數(shù)解為、、，據(jù)此可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余尺，
；
將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，
．
所列方程組為．
故選：．
根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)題意可知，確定要使用的關(guān)系式為，再代入求值即可．
本題考查的是程序框圖，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，理解程序框圖的含義，再求解函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，即的立方根是，
，
即，
．
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義求出的值，進(jìn)而求出的值即可．
本題考查的是立方根，理解立方根的定義是正確解答的前提．
 12.【答案】二 【解析】解；點(diǎn)在第一象限，
，
，，
點(diǎn)在第二象限，
故答案為：二．
先根據(jù)第一象限的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案．
本題主要考查了坐標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
為整數(shù)且，
，
故答案為：．
估算出的值即可解答．
本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：觀察圖象可知平移的距離，
故答案為．
利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，
所以，
即，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為：．
點(diǎn)在軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為，據(jù)此解答即可．
本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知在軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為是解答的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，，
，
，
由折疊得：，
，
故答案為：．
先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，再利用折疊的性質(zhì)可得：，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：方程組兩式相加得：，即，
，

解得：，
故答案為：．
方程組兩方程相加表示出，代入已知方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由新運(yùn)算的定義可得，，
所以，
解得，
由數(shù)軸上表示的解集可知，，
解得．
故答案為：．
由新定義的運(yùn)算可得，進(jìn)而求出關(guān)于的不等式的解集，結(jié)合不等式解集在數(shù)軸上的表示，得出，再求出即可．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解新定義的運(yùn)算是正確解答的前提．
 19.【答案】解：


；


． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程組的解為：；
將原方程組化簡(jiǎn)整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程組的解為：． 【解析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
先將原方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得：，然后利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：不等式組，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
則不等式組的所有整數(shù)解為，，． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為：，；
如圖，三角形為所作；

的面積．
利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
利用中點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)即可；
用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算三角形的面積．
本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
 23.【答案】   【解析】解：在本次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生：名；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，羽毛球?qū)?yīng)的圓心角為：．
故答案為：，；
樣本中“最喜歡足球”人數(shù)有：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

最喜歡籃球的占，最喜歡籃球的占，
所以全?？?cè)藬?shù)為人．
用“最喜歡籃球”的人數(shù)除以可得樣本容量；用乘“最喜歡羽毛球”所占比例可得羽毛球?qū)?yīng)的圓心角度數(shù)；
結(jié)合的結(jié)論求出“最喜歡足球”人數(shù)，進(jìn)而條形統(tǒng)計(jì)圖；
用除以“最喜歡籃球”的人數(shù)與“最喜歡足球”人數(shù)所占百分比的差即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】解：平分，，
，
；
：：，
設(shè)，則，
，
，
，即．
，，
，
． 【解析】本題考查了角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、垂直的定義、角的計(jì)算等；找出各個(gè)角之間的關(guān)系是計(jì)算的關(guān)鍵．
根據(jù)角平分線的定義，得出，利用鄰補(bǔ)角的定義求出即可；
根據(jù)角平分線的定義，：：，求出，再根據(jù)對(duì)頂角可求出，利用垂直求出．
 25.【答案】     【解析】解：，，
，，，，
故答案為：，，，；
，，
，，
，
的立方根是．
先估算出和的范圍，再根據(jù)題目規(guī)定的表示方法寫出答案即可；
先估算出，的范圍，即可求出，的值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．
本題考查了估算無理數(shù)的大小和平方根的意義，能夠估算出無理數(shù)的范圍是解決問題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”，理由如下：
，
得：，
方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”；
，
得：．
又關(guān)于，的方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”，
，
解得：，
的值為． 【解析】方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”，利用，可得出，進(jìn)而可得出方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”；
利用，可得出，結(jié)合關(guān)于，的方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：設(shè)每副象棋的單價(jià)為元，每副圍棋的單價(jià)為元，
依題意得：，
解得：．
答：每副象棋的單價(jià)為元，每副圍棋的單價(jià)為元．
設(shè)購買副圍棋，則購買副象棋，
依題意得：，
解得：．
答：最多能購買副圍棋． 【解析】設(shè)每副象棋的單價(jià)為元，每副圍棋的單價(jià)為元，根據(jù)“購買副象棋和副圍棋共需元，購買副象棋和副圍棋共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買副圍棋，則購買副象棋，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 28.【答案】   【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，

，
又，
，
，
，
即，
，，
；
故答案為：；
解：如圖，，

理由是：過點(diǎn)作，
，
又，，
，
，
即，
，，
，
故答案為：；
解：如圖，，

理由如下：過點(diǎn)作，
，
又，，
，
，
．
過點(diǎn)作，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由與平行線中的一條平行，與另一條也平行得到，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證；
，如圖所示，過點(diǎn)作，同理即可得證；
，如圖所示，過點(diǎn)作，同理即可得證．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．