第25課時(shí)　圓的相關(guān)概念及性質(zhì)
1. 理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概 念.2. 探索并掌握垂徑定理及其推論.3. 探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理 及其推論.4. 知道三角形的外心,并能畫任意三角形的外接圓.
知識點(diǎn)1　圓的相關(guān)概念及性質(zhì)1. 圓的相關(guān)概念:
2. 圓的對稱性: 圓既是一個軸對稱圖形,又是一個　　　　對稱圖形,圓還具有旋轉(zhuǎn) 不變性.?
知識點(diǎn)3　弧、弦、圓心角的關(guān)系1. 定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧　　　　,所對的弦 也　　　　.?2. 推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組 量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別　　　　.?
[溫馨提示] 弦心距、半徑、弦的一半構(gòu)成的直角三角形,常用于求未知線段的長或角的度數(shù),為構(gòu)造這個直角三角形,常連接半徑或作弦心距,利用勾股定理求未知線段的長.
知識點(diǎn)4　圓周角定理及其推論1. 定理:
2. 推論:(1) 推論1:同弧或等弧所對的圓周角　　　　.?(2) 推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是　　　 　;90°的圓周角所對的弦是　　　　.?(3) 推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是　　　　三角形.?
[溫馨提示] 1. 一條弦(不是直徑)對著兩條弧,分為優(yōu)弧和劣弧,優(yōu)弧和劣弧對著的兩個圓周角互補(bǔ);2. 一條弧只對著一個圓心角,但卻對著無數(shù)個圓周角.
知識點(diǎn)5　圓內(nèi)接多邊形
考點(diǎn)一　垂徑定理及其推論例1 (2022·青海)如圖①所示為一個隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分,C是☉O中弦AB的中點(diǎn),CD經(jīng)過圓心O交☉O于點(diǎn)D.若AB=4m,CD=6m,則☉O的半徑長為　　　　m.?[思路點(diǎn)撥] 如圖②,連接OA,根據(jù)垂徑定理的推論可得CD⊥AB,在Rt△AOC中,利用勾股定理構(gòu)造與半徑有關(guān)的方程,解之即可.
[非常點(diǎn)評] 利用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算時(shí),通常是在半徑、弦心距和弦的一半所組成的直角三角形中,利用勾股定理直接求或構(gòu)造方程求出未知線段的長,一般地,在圓中求弦長時(shí)往往作弦心距利用垂徑定理、勾股定理求解.
[非常點(diǎn)評] 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.在運(yùn)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系解決問題時(shí),一定要注意“在同圓或等圓中”這一前提條件,否則結(jié)論不一定成立.
考點(diǎn)三　圓周角定理及其推論例3 (2022·蘭州)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,CD是☉O的直徑.若∠ACD=40°,則∠B的度數(shù)為 (　　)A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°[思路點(diǎn)撥] 由圓周角定理的推論知∠CAD=90°,利用直角三角形的性質(zhì)求得∠D的度數(shù),最后利用同弧所對圓周角相等求出∠B的度數(shù).[非常點(diǎn)評] 進(jìn)行與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí),一般先判斷角是圓周角還是圓心角,再轉(zhuǎn)化成同弧或等弧所對的圓周角或圓心角,利用同弧或等弧所對的圓周角相等,同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解.
∵ CD是☉O的直徑,∴ ∠CAD=90°.∴ ∠ACD+∠D=90°.∵ ∠ACD=40°,∴ ∠D=∠B=90°-40°=50°.故選C.
考點(diǎn)四　圓內(nèi)接四邊形例4 (2022·自貢)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑.若∠ABD=20°,則∠BCD的度數(shù)是 (　　)A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°[思路點(diǎn)撥] 根據(jù)AB是☉O的直徑,可以得到∠ADB=90°,再根據(jù)∠ABD=20°和三角形內(nèi)角和定理,可以得到∠A的度數(shù),最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠BCD的度數(shù).
∵ AB是☉O的直徑,∴ ∠ADB=90°.∵ ∠ABD=20°,∴ ∠A=90°-20°=70°.∵ 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴ ∠A+∠BCD=180°.∴ ∠BCD=180°-70°=110°.故選C.
[非常點(diǎn)評] 解答與圓有關(guān)的角的度數(shù)的計(jì)算問題時(shí),常常要結(jié)合“圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)”及“圓周角定理及其推論”,有時(shí)再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理等進(jìn)行求解.
10. (2022·鹽城)請借助如圖所示的圖形,求證:垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條弧.
11. (2021·徐州)如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn) C,D在☉O上,AC與OD交于點(diǎn)E,AE=EC,OE=ED.連接BC,CD.求證:(1) △AOE≌△CDE;(2) 四邊形OBCD是菱形.
(1) 在△AOE和△CDE中,∵ AE=CE,∠AEO=∠CED,OE=DE,∴ △AOE≌△CDE　(2) ∵ △AOE≌△CDE,∴ AO=CD,∠AOE=∠D.∴ OB∥CD.∵ AO=OB,∴ OB=CD.∴ 四邊形OBCD為平行四邊形.∵ OB=OD,∴ 四邊形OBCD是菱形
第26課時(shí)　與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1. 探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,了解直線與圓的位置關(guān)系及三角 形內(nèi)切圓的概念,會判斷直線與圓的位置關(guān)系.2. 掌握切線的概念,探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系,會用三角尺過 圓上一點(diǎn)畫圓的切線.3. 探索并證明切線長定理,會利用它進(jìn)行證明和相關(guān)計(jì)算.
知識點(diǎn)1　與圓有關(guān)的位置關(guān)系1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系: 如果設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,那么: (1) dr?點(diǎn)在　　　　.?
2. 直線和圓的位置關(guān)系: 設(shè)☉O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d. 即:(1) d>r?直線l與圓　　　　;? (2) d=r?直線l與圓　　　　;? (3) d

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