?2020-2021學(xué)年度湛江一中高三數(shù)學(xué)周二測(cè)試（八）2020.10.27
考試時(shí)間：15：30-17：30

一．單項(xiàng)選擇題（共8小題，每題5分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確答案）
1.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）．
A B C D
2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）．
A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位
C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位
3.已知向量，且，則m=( )
A．?8 B．?6 C．6 D．8
4.設(shè)向量滿足，則= ( )
A．1 B．2 C．3 D．5
5.已知，則“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6.在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（ ）．
A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
8.設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
二．多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題5分，共20分.至少有一項(xiàng)是正確答案，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分）
9.我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;
B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;
D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
10.已知曲線.（ ）
A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上
B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為
C．若mn0，則C是兩條直線
11.下列命題中，結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．若，則
C． 若，則A?B?C?D四點(diǎn)共線；
D.在四邊形中，若，，則四邊形為菱形
12.若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取值為（ ）
A．2 B．0 C．1 D．
三．填空題（共4小題,每題5分，共20分）
13.已知為圓上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為_(kāi)______．
14.已知向量.若與的夾角是鈍角，實(shí)數(shù)的取值范圍 .

15.已知：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足及，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值是 .
16.如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)________．
四．解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）
17．（10分）現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①2cb＝2acosB，②（2bc）cosAacosC．從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題：
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若有_______，
（1）求A；
（2）若a1，求△ABC面積的最大值．
18．（12分）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．設(shè)．
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．
19．（12分）已知向量,,函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求的值域.
20．（12分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需要另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元時(shí)，該商品能全部售完．
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)＝銷售額－成本）；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大．
21．（12分） 如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)。（I）求證：;
（II）若,求平面與平面所成的角（銳角）的大小。






22．（12分） 設(shè)函數(shù)，其中。
（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范圍。
2020-2021學(xué)年度湛江一中高三數(shù)學(xué)周二測(cè)試（八）參考答案
一．單項(xiàng)選擇題
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C
1. A【解析】因?yàn)?，所? 故選A
2. B【解析】因?yàn)?，所以要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選B
3．D【解析】∵，又，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．
4．A【解析】因?yàn)?，，兩式相加得：，所以?br /> 5.C【解析】 (1)當(dāng)存在使得時(shí)，
若為偶數(shù)，則；
若為奇數(shù)，則；
(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.
6.B【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差，
則其通項(xiàng)公式為：，
注意到，且由可知，
由可知數(shù)列不存在最小項(xiàng)，
由于，
故數(shù)列中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：，.
故數(shù)列中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為.故選：B.
7.D【解析】因?yàn)?，?br /> ，所以.故選：D.
8.C【解析】當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，若，則
即
二． 多選題
9. CD 10. ACD 11. BD 12.BCD
9.CD【解析】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；
由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;
由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%，故C正確;
由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;
10.ACD【解析】對(duì)于A，若，則可化為，
因?yàn)椋?，即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；
對(duì)于B，若，則可化為，
此時(shí)曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確；
對(duì)于C，若，則可化為，
此時(shí)曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；
對(duì)于D，若，則可化為，
，此時(shí)曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.
11.BD
12.BCD【解析】由與恒過(guò)，如圖，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則為的切線，且切點(diǎn)為，
由，所以，綜上所述，或．故選：BCD
三．填空題
13.【解析】由，故三點(diǎn)共線，且是線段中點(diǎn)，
故是圓的直徑，從而，因此與的夾角為。
14.且.【解析】∵且若與平行，
∴14（2k+4）+4（k﹣6）＝0，即32k+32＝0，∴k＝﹣1
∵與的夾角是鈍角，∴且k≠﹣1
即14（k﹣6）﹣4（2k+4）＜0且k≠﹣1，∴且.
15. 5【解析】滿足的可行域如圖所示：
∵，∴
當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)時(shí)，最大，
解得，，所以，的最大值為5.
16．

16．

21.解析（I）證法一：連接，設(shè)，連接
在三棱臺(tái)中，，為的中點(diǎn)，
可得,所以 四邊形為平行四邊形，
則 為的中點(diǎn)，又 為的中點(diǎn)，所以,
又平面，平面，所以平面

證法二：在三棱臺(tái)中，由,
為的中點(diǎn)，可得 ,
所以四邊形為平行四邊形， 可得 ,
在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 所以,
又,所以平面平面,
因?yàn)?平面, 所以 平面。









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