2023年廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題

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廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)  學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.2. 考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效.3. 不能使用計(jì)算器.4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1. 若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（    ）A  B.  C.  D. 2. 下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.    B.    C.    D.   3. 若分式有意義，則x的取值范圍是（    ）A  B.  C.  D. 4. 如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則的度數(shù)是（    ）  A.  B.  C.  D. 5. 在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A.    B.    C.    D.   6. 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（    ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7. 如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（    ）  A.  B.  C.  D. 8. 下列計(jì)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（    ）A.  B. C.  D. 10. 趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（    ）  A.  B.  C.  D. 11. 據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（    ）A.  B. C.  D. 12. 如圖，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（    ）  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13. 化簡(jiǎn)：______．14. 分解因式：a2 + 5a =________________.15. 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．16. 某班開展“夢(mèng)想未來、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是______．17. 如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）  18. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，E，F分別是上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是的中點(diǎn)，則的最大值為______．  三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19. 計(jì)算：．20. 解分式方程：．21. 如圖，在中，，．  （1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）若，求的長(zhǎng)．22. 4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%  根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．23. 如圖，平分，與相切于點(diǎn)A，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，垂足B．  （1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長(zhǎng)．24. 如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F分別在邊，，上運(yùn)動(dòng)，滿足．  （1）求證：；（2）設(shè)的長(zhǎng)為x，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）所得函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．25. 【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．  【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．26. 【探究與證明】折紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動(dòng)手操作】如圖1，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，，．  請(qǐng)完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)P，折疊紙片，使B，P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B，P分別落在，上，得到折痕l，點(diǎn)B，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，．  請(qǐng)完成：（3）證明是的一條三等分線．