2023年四川省廣元市中考真題數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是（　　）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．
【詳解】解：因?yàn)?+＝0，
所以-的相反數(shù)是．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2. 下列計(jì)算正確的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
3. 某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形．結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．
【詳解】解：從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力．
4. 某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：
每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）

學(xué)生數(shù)（人）

下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A. 眾數(shù)是 B. 平均數(shù)是
C. 樣本容量是 D. 中位數(shù)是
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
B. 平均數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C. 樣本容量是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D. 中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)平均數(shù)即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
5. 關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（　?。?br /> A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．
【詳解】解：，
其中，，，
∴，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．
6. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，連接，若，則的度數(shù)是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，半徑為的扇形中，，是上一點(diǎn)，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為(　　)

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，證明四邊形是正方形，進(jìn)而得出，，然后根據(jù)扇形面積公式即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，

∵，，，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴，，
∴圖中陰影部分面積，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，求扇形面積，證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．
8. 向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，選出答案．
【詳解】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．
則注入的水量v隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，
那么從函數(shù)的圖象上看，
C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；
A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程．
【詳解】解：由題意可得走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10. 已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線過點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（　　）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】由拋物線過和兩點(diǎn)得到對(duì)稱軸為直線，且，所以得到，進(jìn)而判斷的符號(hào)，得到，；拋物線過點(diǎn)和，代入可得和，解得，又由，得；對(duì)稱軸為直線，，開口向下，所以有最大值為，且，無法判斷關(guān)于x的方程是否有實(shí)數(shù)根．
【詳解】解：已知拋物線過和兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸為直線，
∵，所以，即，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，所以，故結(jié)論①錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，，即，故結(jié)論②正確；
拋物線過和兩點(diǎn)，代入可得和，兩式相減解得，由可得，解得，故結(jié)論③正確；
對(duì)稱軸為直線，，開口向下，
∵，
∴所以有最大值為，
∵不一定成立，
∴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根無法確定，故結(jié)論④錯(cuò)誤．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a，b，c與0的關(guān)系，再借助點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)論．
二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）
11. 若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件計(jì)算即可．
【詳解】∵有意義，
∴，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
12. 廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點(diǎn)項(xiàng)目名單》共編列項(xiàng)目300個(gè)，其中生態(tài)環(huán)保項(xiàng)目10個(gè)，計(jì)劃總投資約45億元，將45億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．
【詳解】解：將45億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
13. 如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，分別交直線a，b于點(diǎn)C，D，連接AC，若，則的度數(shù)為 _____．

【答案】##56度
【解析】
【分析】先判斷為線段的垂直平分線，即可得，，再由，可得，即有，利用三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)．
【詳解】解：由作圖可知為線段的垂直平分線，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作圖、垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，判斷為線段的垂直平分線是解答本題的關(guān)鍵．
14. 在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)前六行的規(guī)律寫出第7，8行的規(guī)律進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可得第七行的規(guī)律為
第八行的規(guī)律為
∴根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)右方，連接，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等面積法得出，設(shè)，則，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
，
∵，
∴，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，是的角平分線，
∴
∵
∴
設(shè)，則，
∴
解得：或（舍去）
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是 _____．

【答案】
【解析】
【分析】利用切線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再求得，分兩種情況討論，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：設(shè)與兩邊的切點(diǎn)分別為D、G，連接，延長交于點(diǎn)H，

由，
∵，
∴，
∴，
∴，
如圖，延長交于點(diǎn)Q，

同理，
∵，
∴，
當(dāng)與相切時(shí)，有最大或最小值，
連接，
∵D、E都是切點(diǎn)，
∴，
∴四邊形矩形，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴的最大值為；
如圖，

同理，的最小值為；
綜上，t的取值范圍是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）
17. 計(jì)算：．
【答案】4
【解析】
【分析】先化簡二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算零次冪，再合并即可.
【詳解】解：

.
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，化簡絕對(duì)值，零次冪的含義，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．
【詳解】解：

，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，二次根式混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
19. 如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形．

（1）畫出這個(gè)平行四邊形（畫出一種情況即可）；
（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對(duì)角線長．
【答案】（1）見解析（2）4或，或2，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意畫出拼接圖形即可；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)求得，分情況分別利用平行四邊形和矩形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖①或②或③，
，
【小問2詳解】
解：∵等邊邊，
∴，
∴，
如圖①所示：可得四邊形是矩形，則其對(duì)角線長為；
如圖②所示：，
連接，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則可得四邊形是矩形，
∴，，
則；
如圖③所示：，
連接，過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)E，可得四邊形是矩形，
由題意可得：，，
故．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的剪拼，涉及等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和矩形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形求解是解答的關(guān)鍵．
20. 為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”為主題的活動(dòng)，其中體育活動(dòng)有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試并將測(cè)試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；
（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測(cè)試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．
【答案】（1）第四小組的頻數(shù)為10，補(bǔ)全圖形見解析
（2）該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為294人
（3）所選2人都是男生的概率為．
【解析】
【分析】（1）首先利用第二小組的人數(shù)及所占比例求得總?cè)藬?shù)，然后求得第四組的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計(jì)圖；
（2）利用總?cè)藬?shù)1260乘以優(yōu)秀成績所占比例即可求解；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：樣本容量是（人），
第四組的人數(shù)是：（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：
；
【小問2詳解】
解：該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為（人）；
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽到的2人都是男生的概率為．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．還考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．
21. “一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺(tái)風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時(shí)，在與塔底D水平距離為60米的E處，測(cè)得塔頂部O的仰角，風(fēng)葉的視角．

（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：，請(qǐng)利用公式計(jì)算；
（2）求風(fēng)葉的長度．
【答案】（1）
（2）風(fēng)葉的長度為米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中公式計(jì)算即可；
（2）過點(diǎn)A作，連接，，先根據(jù)題意求出，再根據(jù)等腰對(duì)等邊證明，結(jié)合第一問的結(jié)論用三角函數(shù)即可求，再證明四邊形是矩形，即可求出．
【小問1詳解】
解：由題意可得：，
∴；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)A作，連接，，如圖所示，

由題意得：米，，
∴米，，
∵三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴米，
∵，，
∴，
由（1）得：，
∴米，
∴米，
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴米，
∵三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，且三片風(fēng)葉長度相等，
∴，
∴米，
∴風(fēng)葉的長度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意和作出輔助線是關(guān)鍵．
22. 某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．
計(jì)費(fèi)方式
月使用費(fèi)/元
主叫限定時(shí)間/min
主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）
被叫
A

免費(fèi)
B

免費(fèi)

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；
（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．
【答案】（1）見解析；
（2）選方式B計(jì)費(fèi)，理由見解析；
（3）見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、，分別計(jì)算三個(gè)不同范圍內(nèi)的A、B兩種方式的計(jì)費(fèi)金額即可；
（2）令，根據(jù)（1）中范圍求出對(duì)應(yīng)兩種計(jì)費(fèi)金額，選擇費(fèi)用低的方案即可；
（3）令，求出此時(shí)的值，當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，方式A省錢；當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，方式A和B一樣；當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，方式B省錢；
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、
當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為元，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；
方式A的計(jì)費(fèi)金額，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；
當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為，方式B的計(jì)費(fèi)金額為
總結(jié)如下表：
主叫時(shí)間/分鐘
方式A計(jì)費(fèi)()
方式B計(jì)費(fèi)()

78
108

108

【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，

，故選方式B計(jì)費(fèi)．
【小問3詳解】
解：令，有解得
∴當(dāng)時(shí)，方式A更省錢；
當(dāng)時(shí)，方式A和B金額一樣；
當(dāng)時(shí)，方式B更省錢．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)在電話計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用，根據(jù)題意分段討論是求解的關(guān)鍵．
23. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．

（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接，，求的面積．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)代入和求出k、m的值即可；把代入的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（2）延長交x軸于點(diǎn)F，先求出平移后的關(guān)系式，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出解析式，得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)求出結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解：把點(diǎn)代入和得：
，，
解得：，，
∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，
把代入得：，
解得：，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：延長交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：

將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后解析式為：
，
聯(lián)立，
解得：，，
∴點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，把，代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
把代入得，
解得：，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
∴，
∴

．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法，能求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．
24. 如圖，為直徑，C為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作的切線交延長線于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

（1）求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析（2）的長為．
【解析】
【分析】（1）連接，利用圓周角定理及半徑相等求得，根據(jù)切線的性質(zhì)求得，推出，再證明，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；
（2）先求得，，設(shè)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，解之即可．
【小問1詳解】
證明：連接，

∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵為的直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
設(shè)，則，
由（1）得，
又，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∴的長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
25. 如圖1，已知線段，，線段繞點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．

（1）若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是　 ??；
（2）如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長；
（3）如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）在中，，，且，，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）延長交于點(diǎn)，如圖所示，在中，求得，進(jìn)而求得的長，根據(jù)（1）的結(jié)論，得出，在中，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．
（3）如圖所示，以為邊在上方作，且，，連接，，，同（1）可得，進(jìn)而得出在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，進(jìn)而求得，，根據(jù)得出，過點(diǎn)作，于點(diǎn)，分別求得,然后求得，最后根據(jù)正切的定義即可求解．
【小問1詳解】
解：在中，，，且，，
∴，，
∴，，
∴
∴
∴，
故答案為：．
【小問2詳解】
∵，且，，
∴，，
延長交于點(diǎn)，如圖所示，

∵，
∴，
∴在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖所示，以為邊在上方作，且，，連接，，，

同（1）可得
則，
∵，則，
在中，，，
∴在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，此時(shí)如圖所示，則，

在中，
∴,，
∵，
∴，
過點(diǎn)作，于點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
∴，
中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正切的定義，求圓外一點(diǎn)到圓的距離的最值問題，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖，為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）或或
（3），理由見解析
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）先求得拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，設(shè)，則，，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得的值，同理可求得當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求得另一個(gè)解，進(jìn)而即可求解；
（3）設(shè)，直線的解析式為，的解析式為，求得解析式，然后求得，即可求解．
【小問1詳解】
解：將點(diǎn)，，代入
得
解得：，
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
∵點(diǎn)，，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線：，
如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)

∵以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵點(diǎn)在拋物線上
∴
解得：（舍去）或,
∴，
如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)

∵以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵點(diǎn)在拋物線上
∴
解得：（舍去）或，
∴，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖所示，

∵，是等腰直角三角形，且，
∴
此時(shí)，
綜上所述，或或；
【小問3詳解】
設(shè)，直線的解析式為，的解析式為，
∵點(diǎn)，，，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，的解析式為，
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即，
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即，
∵在拋物線上，則
∴

∴為定值．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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