?專題13 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波　光 原子結(jié)構(gòu)與原子核
【2019年高考考綱解讀】
(1)機(jī)械波的形成和產(chǎn)生、機(jī)械波的特點(diǎn)．
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象和波的圖象及二者的關(guān)系．
(3)波速、波長(zhǎng)、周期之間的關(guān)系：λ＝vT
(4)光的折射和全反射的理解與應(yīng)用
(5)光的干涉、衍射及雙縫干涉實(shí)驗(yàn)．
(6)電磁波的有關(guān)性質(zhì)
(7)玻爾理論的三個(gè)要點(diǎn)．
(8)光電效應(yīng)方程．
(9)核反應(yīng)方程及核反應(yīng)類型．
(10)質(zhì)量虧損及核能．
【命題趨勢(shì)】
1．以圖象為主，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和波傳播的空間關(guān)系，題型仍為選擇題．
2．以幾何光學(xué)中的光的折射率和光的全反射為重點(diǎn)進(jìn)行考查．考查形式有兩種：一種是以常規(guī)模型為背景，如平行玻璃板、三棱鏡、玻璃磚等；一種是以實(shí)際生活材料為情景，考查折射率、全反射等基本規(guī)律的應(yīng)用，題型為選擇題或計(jì)算題．
3．電磁波部分內(nèi)容是近幾年課標(biāo)卷的冷考點(diǎn)，今后也應(yīng)該重視．　　
4.結(jié)合經(jīng)典物理理論和最新科技成果對(duì)原子結(jié)構(gòu)和原子核這部分內(nèi)容進(jìn)行考查．
【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】
一、機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波與光的折射、全反射的組合
1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)
(1)函數(shù)關(guān)系：x＝Asin ωt
(2)圖象

2．機(jī)械波
(1)波的傳播特點(diǎn)
(2)圖象

(3)波速v＝　v＝
3．光的折射、全反射
(1)折射率n＝　n＝
(2)全反射　sin C＝
二、光的干涉、衍射
1.雙縫干涉．
①形成明、暗相間的間距相等的條紋．
②相鄰條紋間距Δx＝λ.
2．光的衍射：①產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸與光的波長(zhǎng)差不多或比光的波長(zhǎng)?。?br /> ②形成明、暗相間的間距不相等的條紋．
三、玻爾理論與動(dòng)量守恒定律的組合
1.玻爾理論的基本內(nèi)容
能級(jí)假設(shè)：氫原子En＝，n為量子數(shù)．
躍遷假設(shè)：hν＝E末－E初．
軌道量子化假設(shè)：氫原子rn＝n2r1，n為量子數(shù)．
2.
四、光電效應(yīng)現(xiàn)象與動(dòng)量守恒定律的組合
1.愛因斯坦光電效應(yīng)方程：Ek＝hν－W0.

圖6－14－5
2．用圖象表示光電效應(yīng)方程
①極限頻率：圖線與ν軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)ν0.
②逸出功：圖線與Ek軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值W0＝E.
③普朗克常量：圖線的斜率k＝h.
【題型示例】
題型一、 機(jī)械振動(dòng)及圖像
例1．【2017·天津卷】手持較長(zhǎng)軟繩端點(diǎn)O以周期T在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)繩上的其他質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)形成簡(jiǎn)諧波沿繩水平傳播，示意如圖。繩上有另一質(zhì)點(diǎn)P，且O、P的平衡位置間距為L(zhǎng)。t=0時(shí)，O位于最高點(diǎn)，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是

A．該簡(jiǎn)諧波是縱波
B．該簡(jiǎn)諧波的最大波長(zhǎng)為2L
C．時(shí)，P在平衡位置上方
D．時(shí)，P的速度方向豎直向上
【答案】C

【變式探究】【2017·北京卷】某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是

A．t=1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
B．t=2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值
C．t=3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零
D．t=4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值
【答案】A
【解析】在t=1 s和t=3 s時(shí)，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)，速度為零，回復(fù)力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正確，C錯(cuò)誤；在t=2 s和t=4 s時(shí)，振子位于平衡位置，速度最大，回復(fù)力和加速度均為零，BD錯(cuò)誤。
【2016·北京卷】 如圖1-所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖像為(　　)

圖1-

圖1-
【答案】A　

【舉一反三】 [2015·山東理綜，38(1)]如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判斷正確的是(　　)

a．h＝1.7 m
b．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s
c．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m
d．t＝0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反
【答案】ab

【變式探究】在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為(　　)
A．T＝2πr　　　　 B．T＝2πr
C．T＝ D．T＝2πl(wèi)
【答案】B
【解析】由單擺周期公式T＝2π及黃金代換式GM＝gr2，得T＝ 2πr.
【變式探究】一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)．可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒服地登船．在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是(　　)
A．0.5 s　　　B．0.75 s　　　C．1.0 s　　　D．1.5 s
【答案】C
【解析】解法一　由題意知，游客舒服登船時(shí)間t＝××2＝1.0 s.
解法二　設(shè)振動(dòng)圖象表達(dá)式為y＝A sin ωt，由題意可知ωt1＝或ωt2＝π，其中ω＝＝π rad/s，解得t1＝0.25 s或t2＝1.25 s，則游客舒服登船時(shí)間Δt＝t2－t1＝1.0 s.
題型二　機(jī)械波
例2．(2018·高考全國(guó)卷 Ⅰ)一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝ s時(shí)的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象．求
①波速及波的傳播方向；
②質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo).

【解析】①由圖(a)可以看出，該波的波長(zhǎng)為
λ＝36 cm ①

②設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ.由圖(a)知，x＝0處y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm④
由圖(b)知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt＝ s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，
由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為
xQ＝9 cm.⑥
【變式探究】【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】（5分）如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t=0時(shí)的波形圖，虛線為t=0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是_______（填正確答案標(biāo)號(hào)。選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分。每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分）。

A．波長(zhǎng)為2 mB．波速為6 m/sC．頻率為1.5 Hz
D．t=1 s時(shí)，x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰
E．t=2 s時(shí)，x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置
【答案】BCE

【變式探究】【2016·全國(guó)卷Ⅰ】 【物理——選修3-4】
(1)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過(guò)身下的時(shí)間間隔為15 s．下列說(shuō)法正確的是________．
A．水面波是一種機(jī)械波
B．該水面波的頻率為6 Hz
C．該水面波的波長(zhǎng)為3 m
D．水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去
E．水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移
【答案】（1）ACE　
【解析】水面波是一種機(jī)械波，故A正確；該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過(guò)身上的時(shí)間間隔為15 s，所以周期T＝＝ s＝ s，該水面波的頻率f＝0.6 Hz，故B錯(cuò)誤；該水面波的波長(zhǎng)λ＝vT＝3 m，故C正確；水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，只能說(shuō)是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，不能說(shuō)是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去，波的傳播過(guò)程也是能量傳遞的過(guò)程，故D錯(cuò)誤，E正確．
【舉一反三】(2015·北京理綜，15,6分)周期為2.0 s的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，該波在某時(shí)刻的圖象如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則該波(　　)

A．沿x軸正方向傳播，波速v＝20 m/s
B．沿x軸正方向傳播，波速v＝10 m/s
C．沿x軸負(fù)方向傳播，波速v＝20 m/s
D．沿x軸負(fù)方向傳播，波速v＝10 m/s
【答案】B

【變式探究】(2015·四川理綜，2，6分)平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩小木塊每分鐘都上下30次,甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰．這列水面波(　　)
A．頻率是30 Hz B．波長(zhǎng)是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
【答案】C
【解析】由題意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，A、D錯(cuò)誤；λ＝3 m，則λ＝2 m，B錯(cuò)誤；由v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正確．
【變式探究】(2015·天津理綜,3，6分)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖,a、b兩質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xa＝2 m和xb＝6 m，圖乙為質(zhì)點(diǎn)b從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的振動(dòng)圖象．下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．該波沿＋x方向傳播，波速為1 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)4 s振動(dòng)的路程為4 m
C．此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的速度沿＋y方向
D．質(zhì)點(diǎn)a在t＝2 s時(shí)速度為零
【答案】D

【變式探究】[2015·江蘇單科，12B(1)](多選)一漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，則被魚群反射回來(lái)的超聲波與發(fā)出的超聲波相比(　　)
A．波速變大 B．波速不變
C．頻率變高 D．頻率不變
【答案】BC
【解析】在同種介質(zhì)中，超聲波的傳播速度保持不變，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，頻率變高，所以B、C正確．
【變式探究】[2015·海南單科，16(1)，4分](多選)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為3 m．已知任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)間間隔為0.4 s．下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波速為4 m/s
B．波的頻率為1.25 Hz
C．x坐標(biāo)為15 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.6 s時(shí)恰好位于波谷
D．x坐標(biāo)為22 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.2 s時(shí)恰好位于波峰
E．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰時(shí)，x坐標(biāo)為17 m的質(zhì)點(diǎn)恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)間間隔為0.4 s，則T＝0.4 s，解得T＝0.8 s．從圖象中可知λ＝4 m，所以波速為v＝＝＝5 m/s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式f＝可得波的頻率為1.25 Hz,B正確；x坐標(biāo)為15 m的質(zhì)點(diǎn)距波源Δx＝3λ＋λ，此時(shí)在波谷位置經(jīng)t＝0.6 s即t＝T，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)到平衡位置,C錯(cuò)誤；x的坐標(biāo)為22 m的質(zhì)點(diǎn)距波源Δx＝5λ＋，此時(shí)在平衡位置向上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，D正確；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰時(shí)，x坐標(biāo)為17 m的質(zhì)點(diǎn)距P的距離Δx＝14 m即Δx＝3λ＋，此時(shí)坐標(biāo)為17 m的質(zhì)點(diǎn)恰好位于波谷，E正確．
題型三 綜合應(yīng)用
例3．(2018·高考全國(guó)卷 Ⅲ )一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示．已知該波的周期T＞0.20 s．下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波速為0.40 m/s
B．波長(zhǎng)為0.08 m
C．x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.70 s時(shí)位于波谷
D．x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.12 s時(shí)位于波谷
E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)為0.32 m
【答案】ACE

【變式探究】(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)的波形圖，虛線為t＝0.5 s時(shí)的波形圖．已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s．關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波長(zhǎng)為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝1 s時(shí)，x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰
E．t＝2 s時(shí)，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置
【答案】BCE

【變式探究】【2016·全國(guó)卷Ⅱ】 【物理——選修3-4】
(2)一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10 cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．t＝0時(shí)開始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4 cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝ s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置．求：
(i)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；
(ii)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．
【答案】 (i)4 s　7.5 cm/s　30 cm
【解析】 (i)設(shè)振動(dòng)周期為T.由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知
T＝4 s　①
由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 cm小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在t＝ s時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差 s．兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度
v＝7.5 cm/s?、?br /> 利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)
λ＝30 cm?、?br /> (ii)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為
y＝Acos?、?br /> 將①式及題給條件代入上式得
?、?br /> 解得φ0＝，A＝8 cm?、?br /> 質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為
y＝0.08cos(國(guó)際單位制)
或y＝0.08sin(國(guó)際單位制)．
【舉一反三】[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,34(2)，10分]平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個(gè)點(diǎn)(均位于x軸正向)，P與O的距離為35 cm，此距離介于一倍波長(zhǎng)與二倍波長(zhǎng)之間．已知波源自t＝0時(shí)由平衡位置開始向上振動(dòng)，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí),波源恰好處于波峰位置；此后再經(jīng)過(guò)5 s，平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置．求：
(ⅰ)P、Q間的距離；
(ⅱ)從t＝0開始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程．
【答案】(ⅰ)133 cm　(ⅱ)125 cm

【變式探究】[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，34(2)，10分]甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播,波速均為v＝25 cm/s.兩列波在t＝0時(shí)的波形曲線如圖所示．求：

(ⅰ)t＝0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)；
(ⅱ)從t＝0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．
【答案】(ⅰ)x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…)　(ⅱ)0.1 s
【解析】(ⅰ)兩列波的振幅均為8 cm，故偏離平衡位置位移為16 cm的質(zhì)點(diǎn)應(yīng)為兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)．
根據(jù)波形圖可知，甲、乙的波長(zhǎng)分別為
λ乙＝60 cm，λ甲＝50 cm
則甲、乙兩列波的波峰坐標(biāo)分別為
x甲＝(50＋k1×50)cm　(k1＝0，±1，±2，±3，…)
x乙＝(50＋k2×60)cm　(k2＝0，±1，±2，±3，…)
綜上分析，所有波峰和波峰相遇的質(zhì)點(diǎn)x坐標(biāo)應(yīng)為
x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…)

【變式探究】[2015·重慶理綜，11(2)，6分]下圖為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形圖，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期為0.4 s．求該波的波速并判斷P點(diǎn)此時(shí)的振動(dòng)方向．

【答案】2.5 m/s　沿y軸正方向
【解析】由波形圖可知，波長(zhǎng)λ＝1.0 m，則波速為v＝＝2.5 m/s
由波傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向可知，P點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸正方向．
題型四　光的折射和全反射
例4．(2018·高考全國(guó)卷 Ⅰ)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60°，則玻璃對(duì)紅光的折射率為________．若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.


【變式探究】(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)．不計(jì)多次反射．

(1)求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；
(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？
【解析】(1)光線在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有

i2＝r2②
式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角

(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射臨界角，滿足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為
≤nsin i，即折射角大于入射角，可知光由B經(jīng)O到A，A、C錯(cuò)誤．由折射定律和題圖乙可知，n＝＝，當(dāng)sin r＝0.9時(shí)，sin i＝0.6，代入數(shù)據(jù)得n＝1.5，B正確，D錯(cuò)誤．
【舉一反三】 [2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，34(1)，5分](多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚,在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線．則(　　)

A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度
B．在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)
C．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率
D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失
E．分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距
【答案】ABD

【變式探究】(2015·安徽理綜，18，6分)如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個(gè)面折射后從AC面進(jìn)入空氣．當(dāng)出射角i′和入射角i相等時(shí)，出射光線相對(duì)于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ.已知棱鏡頂角為α，則計(jì)算棱鏡對(duì)該色光的折射率表達(dá)式為(　　)

A. B.
C. D.
【答案】A

【變式探究】(2015·福建理綜，13，6分)如圖，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b,波長(zhǎng)分別為λa、λb，該玻璃對(duì)單色光a、b的折射率分別為na、nb，則(　　)

A．λa＜λb，na＞nb B．λa＞λb，na＜nb
C．λa＜λb，na＜nb D．λa＞λb，na＞nb
【答案】B
【解析】由題圖知，三棱鏡對(duì)b光的折射率較大，所以na＜nb.又因?yàn)楣獾念l率越大，介質(zhì)對(duì)光的折射率就越大，故b光的頻率大于a光的頻率，又根據(jù)c＝λν，所以b光的波長(zhǎng)小于a光的波長(zhǎng)，即λa＞λb，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
【變式探究】(2015·天津理綜,2，6分)中國(guó)古人對(duì)許多自然現(xiàn)象有深刻認(rèn)識(shí)，唐人張志和在《玄真子·濤之靈》中寫道：“雨色映日而為虹”．從物理學(xué)角度看，虹是太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)雨滴的兩次折射和一次反射形成的．右圖是彩虹成因的簡(jiǎn)化示意圖，其中a、b是兩種不同頻率的單色光，則兩光(　　)

A．在同種玻璃中傳播，a光的傳播速度一定大于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透過(guò)平行表面后，b光側(cè)移量大
C．分別照射同一光電管，若b光能引起光電效應(yīng)，a光也一定能
D．以相同的入射角從水中射入空氣,在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是a光
【答案】C
【解析】由題圖可知，a光的折射率大于b光的折射率，即na＞nb，有fa＞fb，B錯(cuò)誤，C正確；由v＝知a光在玻璃中的傳播速度小于b光，A錯(cuò)誤；由sin C＝知a光的全反射臨界角小于b光，D錯(cuò)誤．
【變式探究】(2015·四川理綜，3，6分)直線P1P2過(guò)均勻玻璃球球心O，細(xì)光束a、b平行且關(guān)于P1P2對(duì)稱，由空氣射入玻璃球的光路如圖．a(chǎn)、b光相比(　　)

A．玻璃對(duì)a光的折射率較大
B．玻璃對(duì)a光的臨界角較小
C．b光在玻璃中的傳播速度較小
D．b光在玻璃中的傳播時(shí)間較短
【答案】C

【變式探究】[2015·山東理綜，38(2)]半徑為R、介質(zhì)折射率為n的透明圓柱體，過(guò)其軸線OO′的截面如圖所示．位于截面所在平面內(nèi)的一細(xì)束光線，以角i0由O點(diǎn)入射,折射光線由上邊界的A點(diǎn)射出．當(dāng)光線在O點(diǎn)的入射角減小至某一值時(shí)，折射光線在上邊界的B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射．求A、B兩點(diǎn)間的距離．

【答案】R(－)
【解析】光路如圖；


【變式探究】[2015·海南單科，16(2)，8分]一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜)．與玻璃磚的底平面成(－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．

【答案】Rsin γ
【解析】光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)，入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線，經(jīng)球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，如圖光線③與球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即為γ，從MN上垂直射出．根據(jù)幾何知識(shí)，底面透光部分的寬度OE＝Rsin γ

題型五　光的干涉、衍射和偏振
例5．(2018·高考北京卷)用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置得到白光的干涉條紋，在光源與單縫之間加上紅色濾光片后(　　)
A．干涉條紋消失
B．彩色條紋中的紅色條紋消失
C．中央條紋變成暗條紋
D．中央條紋變成紅色
【答案】D
【解析】在光源與單縫之間加上紅色濾光片后，只透過(guò)紅光，屏上出現(xiàn)紅光(單色光)的干涉條紋，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
【變式探究】【2017·新課標(biāo)Ⅱ卷】（5分）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用綠色激光照射在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是________（選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分；每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分）。
A．改用紅色激光 B．改用藍(lán)色激光
C．減小雙縫間距 D．將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動(dòng)
E．將光源向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動(dòng)
【答案】ACD

【變式探究】(2016·天津理綜，2，6分)如圖所示是a、b兩光分別經(jīng)過(guò)同一雙縫干涉裝置后在屏上形成的干涉圖樣，則(　　)

A．在同種均勻介質(zhì)中，a光的傳播速度比b光的大
B．從同種介質(zhì)射入真空發(fā)生全反射時(shí)a光臨界角大
C．照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，a光的飽和電流大
D．若兩光均由氫原子能級(jí)躍遷產(chǎn)生，產(chǎn)生a光的能級(jí)能量差大
【答案】D　

【舉一反三】[2015·重慶理綜，11(1)，6分]虹和霓是太陽(yáng)光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過(guò)一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來(lái)說(shuō)明．兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會(huì)形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示．M、N、P、Q點(diǎn)的顏色分別為(　　)

A．紫、紅、紅、紫 　B．紅、紫、紅、紫　　C．紅、紫、紫、紅 　 D．紫、紅、紫、紅
【答案】A
【解析】玻璃對(duì)紅光的折射率最小，對(duì)紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M點(diǎn)為紫色、N點(diǎn)為紅色，P點(diǎn)為紅色，Q點(diǎn)為紫色，故A項(xiàng)正確．
【變式探究】一束由兩種頻率不同的單色光組成的復(fù)色光從空氣射入玻璃三棱鏡后，出射光分成a、b兩束，如圖所示，則a、b兩束光(　　)

A．垂直穿過(guò)同一塊平板玻璃，a光所用的時(shí)間比b光長(zhǎng)
B．從同種介質(zhì)射入真空發(fā)生全反射時(shí)，a光臨界角比b光的小
C．分別通過(guò)同一雙縫干涉裝置，b光形成的相鄰亮條紋間距小
D．若照射同一金屬都能發(fā)生光電效應(yīng)，b光照射時(shí)逸出的光電子最大初動(dòng)能大
【答案】AB

【變式探究】在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，一鈉燈發(fā)出的波長(zhǎng)為589 nm的光，在距雙縫1.00 m的屏上形成干涉圖樣．圖樣上相鄰兩明紋中心間距為0.350 cm，則雙縫的間距為(　　)
A．2.06×10－7 m　　　　　 　B．2.06×10－4 m
C．1.68×10－4 m D．1.68×10－3 m
【答案】C
【解析】由Δx＝λ可得雙縫間距d＝·λ＝m＝1.68×10－4 m，選項(xiàng)C正確．
【變式探究】某同學(xué)用單色光進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，在屏上觀察到題(甲)圖所示的條紋，僅改變一個(gè)實(shí)驗(yàn)條件后，觀察到的條紋如題(乙)圖所示．他改變的實(shí)驗(yàn)條件可能是(　　)

A．減小光源到單縫的距離
B．減小雙縫之間的距離
C．減小雙縫到光屏之間的距離
D．換用頻率更高的單色光源
【答案】B
【解析】由(甲)和(乙)兩圖可知改變條件以后條紋變寬，由Δx＝λ可知，只有B正確．
題型六　光電效應(yīng)　波粒二象性
例6．(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)用波長(zhǎng)為300 nm的光照射鋅板，電子逸出鋅板表面的最大初動(dòng)能為1.28×10－19 J．已知普朗克常量為6.63×10－34 J·s，真空中的光速為3.00×108 m·s－1.能使鋅產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最低頻率約為(　　)
A. 1×1014 Hz　　　　 B. 8×1014 Hz　　　　
C. 2×1015 Hz　　　　 D. 8×1015 Hz
【答案】B。
【解析】根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0＝h－h(huán)ν0，代入數(shù)據(jù)解得ν0≈8×1014 Hz，B正確.
【變式探究】【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，分別用頻率為νa、νb的單色光a、b照射到同種金屬上，測(cè)得相應(yīng)的遏止電壓分別為Ua和Ub、光電子的最大初動(dòng)能分別為Eka和Ekb。h為普朗克常量。下列說(shuō)法正確的是
A．若νa>νb，則一定有Uaνb，則一定有Eka>Ekb
C．若Uahνb–Ekb
【答案】BC

【變式探究】[2016·全國(guó)Ⅰ，35(1)，5分](多選)現(xiàn)用一光電管進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用某一頻率的光入射時(shí)，有光電流產(chǎn)生．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．保持入射光的頻率不變，入射光的光強(qiáng)變大，飽和光電流變大
B．入射光的頻率變高，飽和光電流變大
C．入射光的頻率變高，光電子的最大初動(dòng)能變大
D．保持入射光的光強(qiáng)不變，不斷減小入射光的頻率，始終有光電流產(chǎn)生
E．遏止電壓的大小與入射光的頻率有關(guān)，與入射光的光強(qiáng)無(wú)關(guān)
【答案】ACE　
【解析】飽和光電流與入射光的強(qiáng)度有關(guān)，與頻率無(wú)關(guān)，A正確，B錯(cuò)誤．根據(jù)hν－Wc＝mv2，入射光頻率變高，光電子的最大初動(dòng)能變大，C正確．當(dāng)入射光頻率減小到截止頻率時(shí)，就不會(huì)再有光電流產(chǎn)生，D錯(cuò)誤．遏止電壓的大小與入射光的頻率有關(guān)，與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，E正確．
【舉一反三】[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，35(1)，5分](多選)實(shí)物粒子和光都具有波粒二象性．下列事實(shí)中突出體現(xiàn)波動(dòng)性的是(　　)
A．電子束通過(guò)雙縫實(shí)驗(yàn)裝置后可以形成干涉圖樣
B．β射線在云室中穿過(guò)會(huì)留下清晰的徑跡
C．人們利用慢中子衍射來(lái)研究晶體的結(jié)構(gòu)
D．人們利用電子顯微鏡觀測(cè)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)
E．光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率有關(guān)，與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)
【答案】ACD

【變式探究】[2015·江蘇單科,12C(1)，5分](多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說(shuō)法正確的有(　　)
A．光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光的粒子性
B．熱中子束射到晶體上產(chǎn)生衍射圖樣說(shuō)明中子具有波動(dòng)性
C．黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律可用光的波動(dòng)性解釋
D．動(dòng)能相等的質(zhì)子和電子，它們的德布羅意波長(zhǎng)也相等
【答案】AB
【解析】光電效應(yīng)說(shuō)明光的粒子性，所以A正確；熱中子束在晶體上產(chǎn)生衍射圖樣，即運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子具有波的特性，即說(shuō)明中子具有波動(dòng)性，所以B正確；黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律說(shuō)明電磁輻射具有量子化，即黑體輻射是不連續(xù)的、一份一份的，所以黑體輻射用光的粒子性解釋，即C錯(cuò)誤；根據(jù)德布羅意波長(zhǎng)公式λ＝，p2＝2mEk，又質(zhì)子的質(zhì)量大于電子的質(zhì)量，所以動(dòng)能相等的質(zhì)子和電子，質(zhì)子的德布羅意波較短，所以D錯(cuò)誤．
【變式探究】[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，35(1)，5分]在某次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，得到的遏止電壓Uc與入射光的頻率ν的關(guān)系如圖所示.若該直線的斜率和截距分別為k和b，電子電荷量的絕對(duì)值為e,則普朗克常量可表示為________，所用材料的逸出功可表示為________．

【答案】ek－eb
【解析】光電效應(yīng)中，入射光子能量hν，克服逸出功W0后多余的能量轉(zhuǎn)換為電子動(dòng)能，反向遏制電壓eU＝hν－W0，整理得U＝ν－，斜率即＝k，所以普朗克常量h＝ek，截距為b，即eb＝－W0，所以逸出功W0＝－eb.
【變式探究】已知鈣和鉀的截止頻率分別為7.73×1014Hz和5.44×1014Hz，在某種單色光的照射下兩種金屬均發(fā)生光電效應(yīng)，比較它們表面逸出的具有最大初動(dòng)能的光電子，鈣逸出的光電子具有較大的(　　)
A．波長(zhǎng) B．頻率 C．能量 D．動(dòng)量
【答案】A

【變式探究】在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,用頻率為ν的光照射光電管陰極，發(fā)生了光電效應(yīng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．增大入射光的強(qiáng)度，光電流增大
B．減小入射光的強(qiáng)度，光電效應(yīng)現(xiàn)象消失
C．改用頻率小于ν的光照射，一定不發(fā)生光電效應(yīng)
D．改用頻率大于ν的光照射，光電子的最大初動(dòng)能變大
【答案】AD
【解析】增大入射光強(qiáng)度，使單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)增加，因此光電流增大,選項(xiàng)A正確；光電效應(yīng)與照射光的頻率有關(guān)，與強(qiáng)度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)照射光的頻率小于ν，大于極限頻率時(shí)發(fā)生光電效應(yīng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Ekm＝hν－W，增加照射光的頻率，光電子的最大初動(dòng)能變大，選項(xiàng)D正確．
題型七　原子結(jié)構(gòu)　 氫原子光譜 原子核的衰變
例7．(2018·高考天津卷)氫原子光譜在可見光區(qū)域內(nèi)有四條譜線Hα、Hβ、Hγ和Hδ，都是氫原子中電子從量子數(shù)n>2的能級(jí)躍遷到n＝2的能級(jí)時(shí)發(fā)出的光，它們?cè)谡婵罩械牟ㄩL(zhǎng)由長(zhǎng)到短，可以判定(　　)
A．Hα對(duì)應(yīng)的前后能級(jí)之差最小
B．同一介質(zhì)對(duì)Hα的折射率最大
C．同一介質(zhì)中Hδ的傳播速度最大
D．用Hγ照射某一金屬能發(fā)生光電效應(yīng)，則Hβ也一定能
【答案】A
【解析】Hα的波長(zhǎng)最長(zhǎng)，頻率最低，由躍遷規(guī)律可知，它對(duì)應(yīng)的前后能級(jí)之差最小，A項(xiàng)正確；由頻率越低的光的折射率越小知，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由折射率n＝可知，在同一介質(zhì)中，Hα的傳播速度最大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)入射光頻率大于金屬的極限頻率可以使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，因νHβ

相關(guān)學(xué)案

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題16實(shí)驗(yàn)題解題方法與技巧 教學(xué)案：

這是一份高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題16實(shí)驗(yàn)題解題方法與技巧 教學(xué)案，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了2019高考考綱解讀，高考題型示例，名師點(diǎn)評(píng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題10力學(xué)實(shí)驗(yàn)綜合應(yīng)用 教學(xué)案：

這是一份高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題10力學(xué)實(shí)驗(yàn)綜合應(yīng)用 教學(xué)案，共26頁(yè)。學(xué)案主要包含了網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，命題趨勢(shì)，重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析，特別提醒，題型示例，方法技巧，變式探究，2017·新課標(biāo)Ⅰ卷等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題08恒定電流和交變電流 教學(xué)案：

這是一份高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題08恒定電流和交變電流 教學(xué)案，共10頁(yè)。學(xué)案主要包含了命題趨勢(shì)，重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析，誤區(qū)警示，題型示例，變式探究，2017·天津卷等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題06電場(chǎng)磁場(chǎng)的基本性質(zhì) 教學(xué)案

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題06電場(chǎng)磁場(chǎng)的基本性質(zhì) 教學(xué)案
高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題04功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用 教學(xué)案

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題04功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用 教學(xué)案
高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題03力與曲線運(yùn)動(dòng) 教學(xué)案

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題03力與曲線運(yùn)動(dòng) 教學(xué)案
高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題01力與物體的平衡 教學(xué)案

高考物理考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題01力與物體的平衡 教學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部