?2022-2023學年浙江省金華市東陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 將方程2x2+7=4x改寫成ax2+bx+c=0的形式，則a，b，c的值分別為(????)
A. 2，4，7 B. 2，4，?7 C. 2，?4，7 D. 2，?4，?7
2. 下列計算中，正確的是(????)
A. 49=?7 B. (?3)2=3 C. ? (?5)2=5 D. 81=±9
3. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點，△ABC與△DEF關(guān)于某點成中心對稱，則其對稱中心是(????)
A. 點G
B. 點H
C. 點I
D. 點J
4. 已知平行四邊形兩內(nèi)角和為70度，則該平行四邊形的最大內(nèi)角為(????)
A. 110° B. 125° C. 135° D. 145°
5. 用反證法證明命題：“已知△ABC，AB=AC，求證：∠B90° C. ∠By2，則m的取值范圍是(????)
A. m0)的圖象經(jīng)過點C，E.若點A(4,0)，則k的值是______ ．

15. 已知m為方程x2+3x?2023=0的根，那么m3+2m2?2026m?2023的值為______ ．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩鄰邊分別在坐標軸的正半軸上，E為x軸正半軸上一動點，連CE，過點B作BF⊥CE交y軸于點F，連EF，以FB，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形EGBF，已知OA=6．
(1)當E為BC的中點時，點F坐標為______ ．
(2)在點E運動過程中，BG最小值為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題6.0分)
計算：
(1) 6+ 8× 12；
(2) 4? 2 2+1．
18. (本小題6.0分)
解方程：
(1)2x2?x?6=0；
(2)(y?2)2=9y2．
19. (本小題6.0分)
已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(3,?2)．
(1)求此反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支．
(2)求當y≤4，且y≠0時自變量x的取值范圍．

20. (本小題8.0分)
甲、乙兩名運動員在相同條件下6次射擊成績的折線統(tǒng)計圖如下：

(1)填表(單位：環(huán))

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲的射擊成績
① ______
8
③ ______
乙的射擊成績
8
② ______
9
(2)計算甲、乙射擊成績的方差．
(3)你認為哪名運動員的射擊水平較好，請簡述理由．
21. (本小題8.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF/?/BC交CE的延長線于點F，連接BF．
(1)求證：四邊形ADBF是菱形．
(2)AB=6，四邊形ADBF的面積為24.求AC的長．

22. (本小題10.0分)
建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．
(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率．
(2)2022年老舊小區(qū)改造的平均費用約為每個80萬元.2023年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加10%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2023年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？
23. (本小題10.0分)
定義：在平面直角坐標系中，過點P，Q分別作x軸，y軸的垂線所圍成的矩形，叫做P，Q的“關(guān)聯(lián)矩形”，如圖所示．

(1)已知點A(?2,0)
①若點B的坐標為(3,2)，則點A，B的“關(guān)聯(lián)矩形”的周長為______ ．
②若點C在直線y=4上，且點A，C的“關(guān)聯(lián)矩形”為正方形，求直線AC的解析式．
(2)已知點M(1,?2)，點N(4,3)，若使函數(shù)y=kx的圖象與點M、N的“關(guān)聯(lián)矩形”有公共點，求k的取值范圍．
24. (本小題12.0分)
在正方形ABCD中．

(1)【發(fā)現(xiàn)】
如圖1，E為對角線AC上一點，連接BE，DE.則∠CDE與∠CBE相等嗎？說明理由．
(2)【應用】
如圖2，點E在AC上，連接BE，DE，延長DE交BC于點G，交AB的延長線于點F，若GE=GB，且BF=2，求正方形的邊長．
(3)【遷移】
若正方形的邊長為2 3，點E在射線AC上，連接BE，DE，射線DE交直線BC于點G，請問：是否存在點E，使得△BEG為等腰三角形？若存在，求出該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．
答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：2x2+7=4x可化為2x2?4x+7=0，它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為2，?4，7，
故選：C．
根據(jù)任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項進行分析即可．
此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．

2.【答案】B?
【解析】解：A， 49=7，故原式錯誤，不符合題意；
B， (?3)2=3，故原式正確，符合題意；
C，? (?5)2=?5，故原式錯誤，不符合題意；
D， 81=9，故原式錯誤，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項進行判斷即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，注意區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的數(shù)學符號．

3.【答案】C?
【解析】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于某點成中心對稱，
∴對應點B和E的連線與對應點C和F的連線的交點I是對稱中心．
故選：C．
關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，由此即可解決問題．
本題考查中心對稱，關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)．

4.【答案】D?
【解析】解：∵平行四邊形有兩個內(nèi)角之和為70°，
∴這兩個角等于35°，
∴另外兩個角等于180°?35°=145°，
∴這個平行四邊形的最大內(nèi)角為145°，
故選：D．
根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可解決問題；
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．

5.【答案】A?
【解析】
【分析】
此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
直接利用反證法的第一步分析得出答案．
【解答】
解：用反證法證明命題：“已知△ABC，AB=AC，求證：∠B0，
∴反比例函數(shù)y=3x的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，
∵m?1y2，
∴點A和點B的橫坐標同號，
∴m?1>0m+1>0或m?10．?
【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用描點法補充函數(shù)圖象；
(2)利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點，從而求得相應的自變量的取值范圍．
本題考查反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

20.【答案】8? 8? 8.5?
【解析】解：(1)甲的平均成績?yōu)椋?+8+7+10+8+96=8，眾數(shù)為：8，
乙的成績從小到大排列：6，7，8，9，9，9，中位數(shù)為：8+92=8.5，
故答案為：8，8.5，8；
(2)S甲2=16[(6?8)2+(8?8)2+(7?8)2+(10?8)2+(8?8)2+(9?8)2]=53，
S乙2=16[(9?8.5)2+(6?8.5)2+(9?8.5)2+(7?8.5)2+(9?8.5)2+(8?8.5)2]=43；
(3)由(2)知，乙的成績更穩(wěn)定，且乙的中位數(shù)和眾數(shù)都大于甲，故乙運動員的射擊水平較好．
(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出結(jié)論即可；
(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算方差即可；
(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)得出結(jié)論即可．
本題主要考查折線統(tǒng)計圖的知識，熟練根據(jù)折線統(tǒng)計圖獲取相應的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，
∴∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE，
∵點E是AD的中點，
∴AE=DE，
∴△FAE≌△CDE(AAS)，
∴AF=CD，
∵點D是BC的中點，
∴BD=CD，
∴AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中點，
∴AD=BD=12BC，
∴四邊形ADBF是菱形；
(2)解：∵四邊形ADBF是菱形，
∴菱形ADBF的面積=2△ABD的面積，
∵點D是BC的中點，
∴△ABC的面積=2△ABD的面積，
∴菱形ADBF的面積=△ABC的面積=24，
∴12AB?AC=24，
∴12×6?AC=24，
∴AC=8，
∴AC的長為8．?
【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)可得∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE，利用中點的定義可得AE=DE，從而證明△FAE≌△CDE，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得AF=CD，再根據(jù)D是BC的中點，可得AF=BD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，最后利用直角三角形斜邊上的中線可得BD=AD，從而利用菱形的判定定理即可解答；
(2)利用(1)的結(jié)論可得菱形ADBF的面積=2△ABD的面積，再根據(jù)點D是BC的中點，可得△ABC的面積=2△ABD的面積，進而可得菱形ADBF的面積=△ABC的面積，然后利用三角形的面積進行計算即可解答．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，
依題意得：1000(1+x)2=1440，
解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．
答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．
(2)設(shè)該市在2023年可以改造y個老舊小區(qū)，
依題意得：80×(1+10%)y≤1440×(1+20%)，
解得：y≤19.66，
又∵y為整數(shù)，
∴y的最大值為19．
答：該市在2023年最多可以改造19個老舊小區(qū)．?
【解析】(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，利用2022年投入資金金額=2020年投入資金金額×(1+年平均增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)該市在2023年可以改造y個老舊小區(qū)，根據(jù)2023年改造老舊小區(qū)所需資金不多于2023年投入資金金額，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】14?
【解析】解：(1)①點A，B的“關(guān)聯(lián)矩形”的長為3?(?2)=5，寬為2?0=2，
∴周長為(5+2)×2=14．
故答案為：14．
②點A，C的“關(guān)聯(lián)矩形”為正方形時點C有兩個，C1(2,4)，C2(?6,4)，如圖所示：

設(shè)直線AC1的解析式為y=k1x+b1，則
?2k1+b1=02k1+b1=4，
∴k1=1b1=2，
∴直線AC1的解析式為y=x+2；
設(shè)直線AC2的解析式為y=k2x+b2，則
?2?k2+b2=0?6k2+b2=4，
∴k2=?1b2=?2，
∴直線AC2的解析式為y=?x?2；
∴直線AC的解析式為y=x+2或y=?x?2．
(2)如圖所示：當k>0時，若函數(shù)y=kx的圖象過點N(4,3)，則k=12，所以0

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