通用版2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第1講 集合 學(xué)案 含答案

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?第1講　集合


1.元素與集合
(1)集合元素的性質(zhì):　　　　、　　　　、無序性.?
(2)集合與元素的關(guān)系:①屬于,記為　　　　;②不屬于,記為　　　　.?
(3)集合的表示方法:列舉法、　　　　和　　　　.?
(4)常見數(shù)集及記法
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實數(shù)集
符號
　　　?
　　　?
　　　?
　　　?
　　　?
2.集合間的基本關(guān)系

文字語言
符號語言
記法
基本
關(guān)系
子集
集合A中的　　　　都是集合B中的元素?
x∈A?x∈B
A?B或
　?

集合A是集合B的子集,但集合B中　　有一個元素不屬于A?
A?B,?x0∈
B,x0?A
A　?
B或
B? A
相等
集合A,B的元素完全　?
A?B,B?A
　?
空集
　　任何元素的集合,空集是任何集合的子集?
?x,x??,
??A
?
3.集合的基本運算

　表示
運算 　
文字語言
符號語言
圖形語言
記法
交集
屬于A　　屬于B的元素組成的集合?
{x|x∈A,
　　x∈B}?

　　?
并集
屬于A?
屬于B的元素組成的集合
{x|x∈A,
　　x∈B}?

　　?
補集
全集U中　　屬于A的元素組成的集合?
{x|x∈U,
x　 　A}?

　　?
4.集合的運算性質(zhì)
(1)并集的性質(zhì):A∪?=A;A∪A=A;A∪B=　　　　;A∪B=　　　　?B?A.?
(2)交集的性質(zhì):A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A　　　　B.?
(3)補集的性質(zhì):A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=　　　　;?
?U(?UA)=　　　　;?U(A∪B)=(?UA)　　　　(?UB);?U(A∩B)=　　　　∪　　　　.?

常用結(jié)論
(1)非常規(guī)性表示常用數(shù)集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}為偶數(shù)集,{x|x=4n±1,n∈Z}為奇數(shù)集等.
(2)①一個集合的真子集必是其子集,一個集合的子集不一定是其真子集;
②任何一個集合是它本身的子集;
③對于集合A,B,C,若A?B,B?C,則A?C(真子集也滿足);
④若A?B,則有A=?和A≠?兩種可能.
(3)集合子集的個數(shù):集合A中有n個元素,則集合A有2n個子集、2n-1個真子集、2n-1個非空子集、2n-2個非空真子集.集合元素個數(shù):card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在實際問題中).


題組一　常識題
1.[教材改編] 已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,則實數(shù)x的值為　　　　.?
2.[教材改編] 已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},則滿足條件的集合B有　　　　個.?
3.[教材改編] 設(shè)全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},則(?UA)∪B=　　　　　　　.?
4.[教材改編] 已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},則實數(shù)a的值為　　　　.?
題組二　常錯題
◆索引:忽視集合元素的性質(zhì)致錯;對集合的表示方法理解不到位致錯;忘記空集的情況導(dǎo)致出錯;忽視集合運算中端點取值致錯.

5.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B?A,則m=　　　　.?
6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},則M∩N中元素的個數(shù)是　　　　.?
7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,則實數(shù)a的值是　　　　.?
8.設(shè)集合A={x||x-a|