2022-2023學年山東省菏澤市東明縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年山東省菏澤市東明縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年山東省菏澤市東明縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列美術(shù)字中，從數(shù)學的角度看，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，則下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，在中，，，，交于占，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 4.  不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為(    )A.  B.
C.  D. 5.  把分解因式(    )A.  B.  C.  D. 6.  若解關(guān)于的分式方程時，出現(xiàn)了增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  對于分式，下列說法錯誤的是(    )A. 當時，分式的值為 B. 當時，分式無意義
C. 時，分式的值為 D. 當時，分式的值為正數(shù)9.  一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，則這個多邊形是(    )A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形10.  如圖，已知的周長為，連接的三邊的中點構(gòu)成第個三角形，再連接第個三角形邊的中點構(gòu)成第三個三角形，依次類推，則第個三角形的周長為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  如圖，有三條道路圍成，其中，一個人從處出發(fā)沿著行走了，到達處，恰為的平分線，則此時這個人到的最短距離為______
 12.  如圖是兩個一次函數(shù)和十在同一平面直角坐標系中的圖象，則關(guān)于的不等式的解集是______ ．
 13.  在研究多邊形的幾何性質(zhì)中，我們常常把它分割成三角形進行研究已知一個正多邊形的每個外角均為，則從該正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作______ 條對角線．14.  如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是______．

 15.  已知輪船順水航行千米所需的時間和逆水航行千米所需的時間相同，水流的速度為米時，設輪船在靜水中的速度為千米時，可列方程為______ ．16.  已知，則代數(shù)式的值為______ ．三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解不等式組及分式方程
；
解不等式組：
；
 18.  本小題分
先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．19.  本小題分
如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于點、求的度數(shù)．
20.  本小題分
如圖，的頂點坐標為，，．
畫出向右平移個單位后的．
將繞原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．
21.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，點，對角線上，且，連接、、、、求證：四邊形是平行四邊形．
22.  本小題分
為落實“雙減政策”某學校購進“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，花費分別是元和元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價的倍，并且訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多本．
求該學校訂購的兩種經(jīng)典讀本的單價分別是多少元；
該學校擬計劃再訂購這兩種經(jīng)典讀本共本，其中“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于本且總費用不超過元，求該學校訂購這兩種讀本的最低總費用．23.  本小題分
在中，，點在邊所在的直線上，過點作交直線于點，交直線于點．
當點在邊上時，如圖，求證．
當點在邊的延長線上時，如圖，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是______，為什么？
當點在邊的反向延長線上時，如圖，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是______不需要證明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；
D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．
 2.【答案】 【解析】解：，
，故本選項不符合題意；
B.，
，故本選項符合題意；
C.，
，故本選項不符合題意；
D.當時，，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)得出，，可得，即中，根據(jù)角所對直角邊等于斜邊的一半，可求得，由此可求得的長．
本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，求出和的長度是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
故選：．
利用提公因式法因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵，特別注意因式分解必須徹底．
 6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的分式方程去分母，得
，
由于分式方程出現(xiàn)增根，
所以，
解得，
故選：．
根據(jù)分式方程產(chǎn)生增根，確定增根為，再代入所化的整式方程即可．
本題考查分式方程的增根，理解增根的意義是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B.，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．
本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．
 8.【答案】 【解析】解：當時，，，
所以當時，分式的值為，
故A不符合題意；
當時，，
所以當時，分式無意義，
故B不符合題意；
當時，分式，
故C選項不符合題意；
當時，分式值有可能為正，也有可能為負，
故D符合題意，
故選：．
根據(jù)分式的值為的條件，分式有意義的條件，分式的值為正，分式的值的求解分別判斷即可．
本題考查了分式的值，分式的值為零，分式有意義的條件，分式的值為正，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設這個多邊形是邊形，根據(jù)題意，得
，
解得：．
故這個多邊形是六邊形．
故選：．
多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是設這個多邊形是邊形，內(nèi)角和是，這樣就得到一個關(guān)于的方程，從而求出邊數(shù)的值．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．
 10.【答案】 【解析】解：、、分別為、、的中點，
、、是的中位線，
，，，
的周長為，
，
，
第個三角形的周長為，
同理可得：第個三角形的周長為，

則第個三角形的周長為，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理求出第個三角形的周長，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理、圖形的變化規(guī)律，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，過作于點，

，
，
為的平分線，
，
，，
，
，
即此時這個人到的最短距離為，
故答案為：．
過作于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再求出的長即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖所示：關(guān)于的不等式的解集是：．
故答案為：．
直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合，得出的取值范圍．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：正多邊形的每個外角為，
該正多邊形的邊數(shù)為，
這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作對角線為條．
故答案為：．
根據(jù)正多邊形一個外角為，外角之和為，即可求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線可得答案．
本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點以及對角線條數(shù)公式，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為，此題難度不大．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，是解題關(guān)鍵．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進而得出答案即可．
【解答】
解：將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，
，，
，
故答案是：．  15.【答案】 【解析】解：設輪船在靜水中的速度為千米時，
由題意得，，
故答案為：．
設輪船在靜水中的速度為千米時，根據(jù)輪船順水航行千米所需的時間和逆水航行千米所需的時間相同，列方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案為：．
把所求的代數(shù)式分解為含有已知條件的形式，再把已知條件整體代入即可．
本題主要考查了因式分解和代數(shù)式的求值問題，解題關(guān)鍵是把進行分解因式．
 17.【答案】解：，
移項，得，
合并同類項，得；
 ，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是；
，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以分式方程無解；
 ，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以分式方程的解是． 【解析】移項，合并同類項即可；
先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可；
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可；
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解分式方程等知識點，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解的關(guān)鍵，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：



，
當時，原式． 【解析】將第一個因式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，約分化為最簡分式，然后通分并利用同分母分式的加法法則計算，第二個因式的分子利用完全平方公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．
 19.【答案】解：，，
，
垂直平分，
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，得到答案．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖所示，即為所求；


如圖所示，即為所求；
 【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)找到，，向右平移個單位的對應點，，，順次連接，得到；
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，找到，，關(guān)于原點對稱的點，，，順次連接，得到；
本題考查了平移作圖，畫中心對稱圖形，坐標與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：連接交于點，

四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，，進而得到，即可證明四邊形是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定定理是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價是元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是元，“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價是元；
設該學校再訂購本“紅色教育”經(jīng)典讀本，則訂購本“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設該學校再訂購這兩種經(jīng)典讀本的總費用為元，則，
即，
，
隨的增大而增大，
當時，取得最小值，最小值．
答：該學校訂購這兩種讀本的最低總費用為元． 【解析】設“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價是元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多本，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價，再將其代入中，即可求出“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價；
設該學校再訂購本“紅色教育”經(jīng)典讀本，則訂購本“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本，根據(jù)“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于本且總費用不超過元，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，設該學校再訂購這兩種經(jīng)典讀本的總費用為元，利用總價單價數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】   【解析】證明：如圖，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
理由如下：如圖，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
解：，
理由如下：如圖，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、結(jié)合圖形證明即可；
仿照的方法證明即可．
本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．