?2022-2023學年河南省開封市七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. ?1的立方根為(????)
A. ?1 B. ±1 C. 1 D. 不存在
2. 下列方程中，是二元一次方程的是(????)
A. xy=5 B. 3x+2y2=1 C. x?2y=6 D. 12x?2=y
3. 用不等式表示語句：2與x的3倍的和不小于6，下列正確的是(????)
A. 3x+2>6 B. 3(x+2)≥6 C. 3x+2≥6 D. 3(x+2)>6
4. 已知點P在第二象限，到x軸距離是3個單位長度，到y(tǒng)軸距離是5個單位長度，則點P的坐標是(????)
A. (?3,5) B. (3,?5) C. (?5,3) D. (5.?3)
5. 數(shù)學教學用具：直尺、三角板、量角器如圖放置，則∠1的度數(shù)是(????)

A. 38° B. 40° C. 48° D. 52°
6. 國家近年來出臺了一系列加強中學生體育鍛煉的措施，某校在七年級舉辦了趣味體育活動，其中一項活動是比較參賽選手1分鐘內將乒乓球用球拍顛到指定高度的次數(shù)，小明負責記錄，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請問顛球次數(shù)在15～20的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是(????)

A. 40% B. 30% C. 20% D. 10%
7. 小軍和小剛解同一個一元一次不等式，小軍說：不等式求解過程中需要改變不等號的方向；小剛說：不等式的解集是x≤?5，根據(jù)以上信息，則所解的不等式可能是(????)
A. 3x≤?15 B. ?3x≥15 C. 3x≤15 D. ?3x≥?15
8. 如圖，正方形ABCD的面積為7，A是數(shù)軸上表示?2的點，以A為圓心，AB為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，則點E所表示的數(shù)為(????)


A. ?1+ 7 B. 1? 7 C. ?2+ 7 D. 2? 7
9. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是(????)
A. y=x+4.512y=x+1 B. y=x+4.512y=x?1 C. y=4.5?x12y=x+1 D. y=x?4.512y=x?1
10. 在平面直角坐標系中，對于點P(a,b)，我們把點P1(b+1,1?a)叫做點P的友誼點.已知點M1的友誼點為M2，點M2的友誼點為M3，點M3的友誼點為M4…，這樣依次得到點M1M2M3…，M，若點M1的坐標為(2,3)，則點M2023的坐標為(????)
A. (0,?3) B. (2,3) C. (4,?1) D. (?2,1)
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)??????????．
12. 把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______．
13. 已知點P(m,n)，且mn>0，m+n4的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
解：令5?12x≥3x?62①3+x>4②
解不等式①，5?12x≥3x?62，
去分母，得10?x≥3x?6…第一步，
移項，得?x?3x≥?6?10…第二步，
合并同類項，得?4x≥?16…第三步，
系數(shù)化為1，得x≥4…第四步．
任務一：
上述解不等式①的過程第______ 步出現(xiàn)了錯誤，其原因是______ ；
任務二：
請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．


18. (本小題6.0分)
請認真讀題，觀察圖形，補全下面證明過程和推理依據(jù)．
已知：如圖，∠1=80°，∠2=100°，∠3=∠B．
求證：EF//BC．
證明：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°；
∵∠2+∠AEC=180°，
∴∠1=∠AEC(______ )，
∴DF// ______ ，
∴∠3= ______ (______ )，
∵∠3=∠B(已知)，
∴ ______ =∠B.(等量代換)
∴EF//BC(______ ).

19. (本小題6.0分)
已知實數(shù)x，y滿足|x?5|+ y+3=0．
(1)求x，y的值；
(2)求x?2y的平方根．
20. (本小題6.0分)
某校為了解學生對偶像崇拜的情況，從本校學生中隨機抽取60名學生，進行問卷調查，并將調查結果收集整理如下：
調查問卷
2023年6月
你崇拜的偶像是(單選)(????)
A.娛樂明星B.英雄人物
C.科學家D.其他
收集數(shù)據(jù)：
ADCCA?DBBAC?DBDAC
ACCCC?DCADB?BCAAC
ACAAC?ACCCB?BDBDD
整理數(shù)據(jù)：
崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計表
偶像類型
劃記
人數(shù)
百分比
A.娛樂明星
正正正
15
25%
B.英雄人物
正正下


C.科學家
正正正正正
24
40%
D.其他

9
15%
描述數(shù)據(jù)：

請根據(jù)所統(tǒng)計信息，解答下列問題：
(1)請補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖并填空n= ______ ；
(2)若該校共有1600名學生，其中崇拜英雄人物和科學家的共約多少人？
(3)請你針對中學生崇拜偶像問題.提出積極的合理化的建議．
21. (本小題7.0分)
如圖，三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到三角形DEF，點A、B、C的對應點分別是點D、E、F，請觀察它們之間的關系，完成以下問題：
(1)請分別寫出點A，D的坐標：A ______ ，D ______ ；
(2)若三角形ABC內任意一點M的坐標是(x,y)，點M經(jīng)過這種變換后得到點N，點N的坐標是______ ；
(3)在上述變換情況下，點P(a+3,?b+6)與點Q(2b?3,?2a)為對應點，求a+b的值．

22. (本小題8.0分)
安全進萬家，關系你我他.為了進一步提升摩托車、電動車、自行車騎行人員的安全防護水平.公安部交通管理局部署在全國開展了“一盔一帶”的安全守護行動.某商店順應市場需求，銷售A、B兩種型號的頭盔，每種進價分別為60元、40元，下表是近兩次銷售的情況.(售價、進價均保持不變)

銷售數(shù)量
利潤收入
A種頭盔
B種頭盔
第一次
5個
4個
140元
第二次
7個
8個
220元
(1)分別求出A、B兩種頭盔的售價；
(2)根據(jù)銷售情況，若進價不變，該商店準備用不超過5200元的金額，采購這兩種型號的頭盔共100個進行銷售，則A種頭盔最多能采購多少個？
23. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為(?2,3)，(?2,0)，(3,2)，過點A，B作直線．
問題提出：
(1)請你過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，則AB與CD的位置關系為______ ；
問題探究：
(2)若點P是x軸上的一個動點，
①當點P與原點重合時，連接PA，PC，請直接寫出∠APC，∠BAP與∠PCD之間的數(shù)量關系______ ；
②當點P在直線AB左側時，請猜想∠APC，∠BAP與∠PCD之間的數(shù)量關系，并給予證明．
拓展提高：
(3)當點P的坐標為(2,0)時，點Q在y軸上，且三角形AOQ的面積與三角形AOP的面積相等時，請直接寫出點Q的坐標．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：因為(?1)3=?1，
所以?1的立方根為?1，
即3?1=?1，
故選A．
由立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．根據(jù)?1的立方等于?1即可求出?1的立方根．
此題主要考查了立方根的定義，同時學生還需要掌握立方根等于本身的數(shù)有三個：0，1，?1．

2.【答案】D?
【解析】解：A.該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
B.該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
C.該方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
D.該方程是二元一次方程，故本選項符合題意；
故選：D．
根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．
本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵，只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程．

3.【答案】C?
【解析】解：根據(jù)題意，得3x+2≥6．
故選：C．
根據(jù)“2與x的3倍的和不小于6”列出不等式即可．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，理解題意是解題的關鍵．

4.【答案】C?
【解析】解：∵點A在第二象限，且到x軸的距離是3個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是5個單位長度，
∴點A的橫坐標是?5，縱坐標是3，
∴點A的坐標是(?5,3)．
故選：C．
根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．
本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．

5.【答案】D?
【解析】解：如圖：

由題意得：AD//BC，∠CFG=48°，
∴∠DEF=∠CFG=48°，
∵∠GEH=90°，
∴∠1=180°?∠DEF?∠GEH=52°，
故選：D．
根據(jù)題意可得：AD//BC，∠CFG=48°，然后利用平行線的性質可得∠DEF=∠CFG=48°，從而利用平角定義進行計算，即可解答．
本題考查了平行線的性質，根據(jù)題目的已知條件并幾何圖形進行分析是解題的關鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：∵總人數(shù)為：3+10+12+5=30(人)，顛球次數(shù)在15～20的人數(shù)為：3人，
∴顛球次數(shù)在15～20的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是：330×100%=10%，
故選：D．
將顛球次數(shù)在15～20的人數(shù)除以總人數(shù)化成百分數(shù)即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息是解題的關鍵．

7.【答案】B?
【解析】解：A、3x≤?15，未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；
B、?3x≥15，解得x≤?5，符合題意；
C、3x≤15，未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；
D、?3x≥?15，解得x≤5，不符合題意．
故選：B．
找到未知數(shù)系數(shù)為負數(shù)，并且不等式的解為x≤5的即為所求．
本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質3，即可能改變不等號方向，其它都不會改變不等號方向．

8.【答案】C?
【解析】解：∵正方形ABCD的面積為7，
∴正方形的邊長為 7，
∴AE= 7，
∵A是數(shù)軸上表示?2的點，
∴E點表示的數(shù)是?2+ 7．
故選：C．
根據(jù)已知條件求出正方形的邊長再確定E點所表示的數(shù)即可．
本題考查的是勾股定理，考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意得出正方形的邊長是解題的關鍵．．

9.【答案】B?
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．
【解答】
解：由題意可得，
y=x+4.512y=x?1，
故選：B．??
10.【答案】A?
【解析】解：∵M1的坐標為(2,3)，
∴M2(4,?1)，M3(0,?3)，A4(?2,1)，A5(2,3)，…，
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2023÷4=5045??????3，
∴點M2023的坐標與M3的坐標相同，為(0,?3)．
故選：A．
根據(jù)“友誼點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點M2023的坐標即可．
本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“友誼點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．

11.【答案】 3?
【解析】解：大于1且小于2的無理數(shù)是 3，答案不唯一．
故答案為： 3．
由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可．
此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等?
【解析】
【分析】
命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．
本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．
【解答】
解：命題“對頂角相等”的題設為：對頂角，結論為：相等．
故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．??
13.【答案】三?
【解析】解：∵mn>0，
∴m、n同號，
∵m+n

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