?2022-2023學(xué)年河北省石家莊市正定縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共16小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 如圖，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有(????)


A. 4條 B. 3條 C. 2條 D. 1條
2. 下列是二元一次方程的是(????)
A. x+2y=3 B. x2+y=1 C. y+1x=2 D. 2x?1=5
3. 在等式x2?(?x)?=x11中，括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為(????)
A. x8 B. (?x)8 C. ?x9 D. ?x8
4. 如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(????)


A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°
5. 一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為120000，把120000用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 5×10?4 B. 2×10?4 C. 5×10?5 D. 2×10?5
6. 下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是(????)
A. (a+1)(a?1)=a2?1 B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. a2?6a+9=(a?3)2 D. ?18x4y3=?6x2y2?3x2y
7. 如果(m+3)x>2m+6的解集為x3x+23?1>x?12無(wú)解，則a的取值范圍是______ ．
20. (1)如圖1，在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P1，則圖中互不重疊的所有角的和是______ ；
(2)在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P2(如圖2)，則圖中互不重疊的所有角的和是______ ；
(3)以此類推，當(dāng)取到點(diǎn)Pn時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是______ (用含n的代數(shù)式表示)．


三、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
21. (本小題8.0分)
請(qǐng)你閱讀老師的新定義運(yùn)算規(guī)定，然后解答下列各小題．
老師：我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b=4a?3b．
例如：5⊕6=4×5?3×6=2．
(1)若x⊕y=1，x⊕2y=?2，分別求出x和y的值；
(2)若滿足x⊕2≤0，且3x⊕(?8)>0，求x的取值范圍．
22. (本小題9.0分)
如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．
(1)求整式M，P；
(2)將整式P因式分解．

23. (本小題9.0分)
如圖，將兩個(gè)長(zhǎng)方形用不同方式拼成圖1和圖2兩個(gè)圖形．

(1)若圖1中的陰影部分面積為a2?b2，則圖2中的陰影部分面積為______ (用含字母a，b的代數(shù)式表示)；
(2)由(1)你可以得到的等式是______ ；
(3)根據(jù)你所得到的等式解決下面的問(wèn)題：
①若x2?y2=16，x?y=2，則x+y= ______ ；
②計(jì)算：77.752?22.252．
③解方程：(x+1)2?(x?1)2=?8．
24. (本小題8.0分)
如圖1，∠EFH=90°，點(diǎn)A，C分別在射線FE和FH上，AB//CD．

(1)若∠FAB=150°，則∠HCD= ______ ．
(2)嘉嘉同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論∠FAB如何變化，∠FAB?∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM//FH，交CD于點(diǎn)M，請(qǐng)你根據(jù)嘉嘉同學(xué)提供的輔助線，先確定該定值再說(shuō)明理由．
(3)如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”，其他條件保持不變，直接寫出∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系．
25. (本小題10.0分)
2022年冬奧會(huì)上智慧化全覆蓋，機(jī)器人得到廣泛應(yīng)用，冬奧會(huì)組委會(huì)針對(duì)不同的物品運(yùn)送場(chǎng)景選取了幾個(gè)不同類型的智能物流機(jī)器人.這樣不僅能高效運(yùn)輸，同時(shí)也能減少人員接觸.具體運(yùn)輸情況如表所示：

A型機(jī)器人/個(gè)
B型機(jī)器人/個(gè)
運(yùn)輸物品總數(shù)/件
第一批
2
5
34
第二批
4
3
26
問(wèn)：
(1)每個(gè)A型機(jī)器人和B型機(jī)器人分別可以運(yùn)輸物品多少件？
(2)若每個(gè)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每個(gè)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)55萬(wàn)元，那么A型號(hào)機(jī)器人最多購(gòu)買多少個(gè)？
26. (本小題12.0分)
如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．
(1)如果∠A=70°，求∠BPC的度數(shù)；
(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系．
(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出過(guò)點(diǎn)O的4條直線中至多只有一條直線與直線a平行
即與直線a相交的直線至少有3條．
故選B．

2.【答案】A?
【解析】解：A選項(xiàng)，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，符合題意；
B選項(xiàng)，x的次數(shù)是2，不符合題意；
C選項(xiàng)，不是整式方程，不符合題意；
D選項(xiàng)，不含兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；
故選：A．
根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可．
本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．

3.【答案】D?
【解析】
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則，得出答案．
本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握法則是正確計(jì)算的前提．
【解答】
解：x2?(?x)?(?x8)=x2+1+8=x11，
故選D．??
4.【答案】B?
【解析】
【分析】
根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：如圖：

∵∠AOC=∠2=50°時(shí)，OA//b，
∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°?50°=20°．
故選：B．??
5.【答案】C?
【解析】解：120000=0.00005=5×10?5．
故選：C．
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|2m+6，得
(m+3)x>2(m+3)，
∵(m+3)x>2m+6的解集為x0，
解得：?2

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