?2023年遼寧省大連市八區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 如圖，是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
2. 武漢地區(qū)春季日均最高氣溫15℃，最低7℃，日均最高氣溫比最低氣溫高(????)
A. 22℃ B. 15℃ C. 8℃ D. 7℃
3. 計算(a+2)(a?3)的結(jié)果是(????)
A. a2?6 B. a2+6 C. a2?a?6 D. a2+a?6
4. 把直線y=?x+1向下平移3個單位后得到的直線的解析式為(????)
A. y=?x+4 B. y=?x?2 C. y=x+4 D. y=X?2
5. 已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：0，4，x，10的中位數(shù)是5，則x=(????)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 下列說法中錯誤的是(????)
A. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形
C. 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形
D. 兩條對角線相等的菱形是正方形
7. 如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(?4,4)，(2,1)，則位似中心的坐標(biāo)為(????)



A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
8. 眾所周知，“石頭、剪刀、布”游戲規(guī)則是比賽時雙方任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種．石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出相同手勢，則算打平．小明和小紅玩這個游戲，他們隨機(jī)出一種手勢，則小明獲勝的概率為(????)
A. 12 B. 13 C. 14 D. 49
9. 某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干上再長出x個小分支．若在1個主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是43個，則x等于(????)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(5,0)，與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc>0；②b+3a0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A，則點E(k,b)在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a= 66.其中正確的有(????)
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 方程x2?x=0解為______ ．
12. 要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是______．
13. 如圖，點E為平行四邊形ABCD中CD邊上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∠B=55°，∠DAE=20°，則∠CED′的大小為______．

14. 《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為______．
15. 如圖，直線y=34x+3與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，點C在x軸上，OC=2，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點E，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點E，則k的值為______ ．

16. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上(點E，F(xiàn)與△ABC的頂點不重合)，AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足為H.若設(shè)DH=x，BF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______ ．

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題9.0分)
計算：|1? 3|+2cos30°? 12?2023．
18. (本小題9.0分)
化簡求值：x2?4x+4x2?1÷(1?3x+1)其中x=4．
19. (本小題9.0分)
如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，延長BC到點E，使CE=BC，連接DE．
求證：四邊形ACED是平行四邊形．

20. (本小題12.0分)
隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注．為了了解垃圾分類知識的普及情況，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，扇形統(tǒng)計圖中，∠α=______；
(2)將條形統(tǒng)計圖剩余的部分補(bǔ)充完整(包括未標(biāo)記的數(shù)據(jù))；
(3)估計該校2800名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少；
(4)某環(huán)保小隊有3名男生，1名女生，從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，求恰好抽到一男一女的概率．

21. (本小題9.0分)
如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點30cm處掛一個重9.8牛的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點O的距離L(單位：cm)，看彈簧秤的示數(shù)F(單位：牛，精確到0.1牛)有什么變化．小慧在做此《數(shù)學(xué)活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：
L/cm
5
10
15
20
25
30
35
40
F/牛
58.8
60.2
19.6
14.7
11.8
9.8
8.4
7.4
結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個數(shù)據(jù)明顯有錯誤．
(1)你認(rèn)為當(dāng)L=______cm時所對應(yīng)的F數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；
(2)在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型求出F與L的函數(shù)關(guān)系式；
(3)若彈簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范圍．

22. (本小題9.0分)
甲，乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達(dá)B地，停留1小時后按原路以另?速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時60千米．如圖是兩車之間的距離y(千米)與乙車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象．
(1)請將圖中的內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從A到B的行駛速度；(????)
(2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
(3)求出甲車返回時行駛速度及A、B兩地的距離．

23. (本小題10.0分)
如圖，在?OABC中，OB是對角線，∠AOB=90°，以點O為圓心，以O(shè)A的長為半徑作?O，交AB于點D，交OB于點E，交OC于點F，連接CD．
(1)求證：CD是?O的切線；
(2)若點E是DF的中點，OA=4，求陰影部分的面積．

24. (本小題11.0分)
在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0,4)，點B(m,0)是x軸上一動點，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，點C在直線AB的右側(cè)，以C為中心，將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CP，點A的對應(yīng)點是點P，連接OP．
(1)如圖1，若點B的坐標(biāo)為(1,0)，C點坐標(biāo)是______ ．
(2)如圖2，若OP與x軸正半軸夾角是45°，求m的值．


25. (本小題12.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E為AB上一點，D為AC上一點，連接BD，F(xiàn)為EC的中點，BG=AB，AH⊥EC于H；

(1)求證：∠HAF=∠ADB；
(2)探究AH與AG的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖2，連接EG，若EG平分∠AGB，AE=mBE，求m的值．
26. (本小題12.0分)
已知二次函數(shù)G：y=?x2+bx+c，與x軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3).二次函數(shù)H與二次函數(shù)G關(guān)于直線x=m(m>2)對稱.函數(shù)H與函數(shù)G相交于點D，函數(shù)H的頂點F，
(1)求F的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)．
(2)當(dāng)∠DCF=45°時，求m的值．
(3)過D的直線y=kx+b(00)個單位的解析式為y=kx+b?m；
直線y=kx+b向左平移n(n>0)個單位的解析式為y=k(x+n)+b，向右平移n(n>0)個單位的解析式為y=k(x?n)+b．

5.【答案】B?
【解析】解：一組從小到大的數(shù)據(jù)：0，4，x，10的中位數(shù)是5，
則(4+x)÷2=5，
x=6；
故選：B．
根據(jù)中位數(shù)是5，得出(4+x)÷2=5，求出x的值即可．
此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．

6.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題主要考查的是平行四邊形的判定，矩形的判定，正方形的判定的有關(guān)知識，根據(jù)矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線互相垂直、相等、平分進(jìn)行判定即可得出結(jié)論．平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對邊分別平行；②一組對邊平行且相等；③兩組對邊分別相等；④對角線互相平分；⑤兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．
【解答】
解：A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項正確；
B.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項錯誤；
C.對角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項正確；
D.兩條對角線相等的菱形是正方形，故D選項正確，
綜上所述，B符合題意，
故選B．

??
7.【答案】C?
【解析】
【分析】
連接BF交y軸于P，根據(jù)題意求出CG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP，求出點P的坐標(biāo)即可．
本題主要考查位似變換，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行(或共線)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．、
【解答】
解：如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(?4,4)，(2,1)，
∴點C的坐標(biāo)為(0,4)，點G的坐標(biāo)為(0,1)，
∴CG=3，
∵BC//GF，
∴GPPC=GFBC=12，
∴GP=1，PC=2，
∴點P的坐標(biāo)為(0,2)，
故選：C．??
8.【答案】B?
【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有3種情況，
∴小明獲勝的概率P=39=13；
故選：B．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

9.【答案】C?
【解析】解：依題意，得：1+x+x2=43，
整理，得：x2+x?42=0，
解得：x1=6，x2=?7(不合題意，舍去)．
故選：C．
根據(jù)在1個主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是43個，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】C?
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵對稱軸是直線x=2，
∴?b2a=2，
∴b=?4a0，
∴b+3a=?a

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