?河南省開(kāi)封市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 下列方程中是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，在上網(wǎng)課時(shí)把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是（ ）

A. 三角形的穩(wěn)定性 B. 對(duì)頂角相等 C. 垂線段最短 D. 兩點(diǎn)之間線段最短
3. 新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，其中一種直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A B. C. D.
5. 關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A. 3 B. C. D. 6
6. 一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是3，從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出4條對(duì)角線，則這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)是（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
7. 如圖，，添加下列條件后不能使的是（ ）

A. B. C. D.
8. 四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（ ）

A. 將B向左平移4.2個(gè)單位 B. 將C向左平移4個(gè)單位
C. 將D向左平移5.2個(gè)單位 D. 將C向左平移4.2個(gè)單位
9. 我市在某次疫情防控工作中派出了兩支核酸檢測(cè)隊(duì)伍，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多檢測(cè)160人，甲隊(duì)檢測(cè)7000人所用的時(shí)間比乙隊(duì)檢測(cè)6000人所用的時(shí)間少，設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)x人，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在中，，M、N分別是是斜邊和直角邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段與的和最小時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A. B. C. D. 無(wú)法確定
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 分解因式的結(jié)果是______．
12. 如圖，，擊打白球，反彈后將黑球撞入袋中，∠1=______．

13. 如圖，在中，D、E、F分別為的中點(diǎn)，且，則的面積是______．

14. 某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，，，則______．

15. 如圖，是兩個(gè)外角的角平分線，且下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有______個(gè)．
①； ②；
③；④ ．

三、解答題（共7小題，55分）
16. （1）因式分解：





（2）解方程








17. 化簡(jiǎn)：，然后從，1，3中選一個(gè)合適的值代入求解．







18. 如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得哪條線段的長(zhǎng)就是A、B兩點(diǎn)的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由．





19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）畫出，使與關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）求的面積；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D中找到一點(diǎn)D，使，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．








20. 已知在中，，，．
（1）求m的取值范圍；
（2）若是等腰三角形，求的周長(zhǎng)．









21. 某校為了落實(shí)“雙減”政策，課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)設(shè)了多個(gè)社團(tuán)，“華羅庚基地”數(shù)學(xué)社團(tuán)需要添置一些趣味學(xué)具：第一次購(gòu)買該學(xué)具花費(fèi)2000元，因?qū)W具不夠第二次又花費(fèi)2000元購(gòu)買，但單價(jià)比原來(lái)上漲了，結(jié)果第二次購(gòu)買的學(xué)具比第一次少40件．
（1）求購(gòu)進(jìn)的兩批學(xué)具單價(jià)；
（2）求該社團(tuán)前后兩次一共購(gòu)買學(xué)具的數(shù)量．














22. 某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖和等腰三角形以后，研究下面問(wèn)題，如圖等邊，E是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，他進(jìn)行如下操作：
第一步：以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于M，于N；
第二步：以E為圓心，為半徑畫弧，交于P，再以P為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于Q；
第三步：作射線，交的延長(zhǎng)線于F．

（1）填空：圖①中與大小關(guān)系_____，依據(jù)是______．
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）如圖②延長(zhǎng)到D，連，使，判斷之間關(guān)系，并證明．

















23. 數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀形象，課上老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，按照?qǐng)D②的形狀拼成一個(gè)大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．

（1）填空：圖②中陰影部分正方形邊長(zhǎng)是______；（用a、b表示）
請(qǐng)你觀察圖形，寫出、、ab之間的等量關(guān)系：______．
問(wèn)題探究
（2）如圖③是由兩個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形組成，其中小正方形的邊長(zhǎng)為m，面積為，大正方形的邊長(zhǎng)為n，面積為，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14．．求長(zhǎng)方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形邊長(zhǎng)為x，，長(zhǎng)方形的面積是100，四邊形和四邊形都是正方形，四邊形是長(zhǎng)方形，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積=______．
參考答案與解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．
1-5CABBC 6-10DACCB
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 12. 65° 13. 14. 15. 3
三、解答題（共7小題，55分）
16. 解：（1）

；
（2）
去分母，得
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1 ，得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原分式方程的解．
17. 解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原分式無(wú)意義，
∴，
∴原式．
18. 解：理由如下：


在和中，
，
∴（ASA），
∴
即DE的長(zhǎng)是A、B兩點(diǎn)的距離．
19. 解：(1)如圖所示，即為所求；

(2)由題意得，
(3)如圖所示，點(diǎn)即為所求．
∵，
∴．

20.解：（1）根據(jù)題意，得，
即，
解得；
（2）當(dāng)時(shí)，
的周長(zhǎng)為；
當(dāng)時(shí)，，
∴不存在，故舍去，
∴的周長(zhǎng)為48．
21. 解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)學(xué)具的單價(jià)為x元/件，則第二批購(gòu)進(jìn)學(xué)具的單價(jià)為元/件，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴．
答：第一批購(gòu)進(jìn)學(xué)具的單價(jià)為10元/件，第二批購(gòu)進(jìn)學(xué)具的單價(jià)為元/件；
（2）第一次購(gòu)買的數(shù)量為（件），
第二次購(gòu)買的數(shù)量為（件），
所以兩次購(gòu)買的數(shù)量為（件）．
22. 解：（1）由題意得，，
連接，

在和中


∴，
故答案為：，；
（2）是等邊三角形，理由如下：
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴是等邊三角形；
（3）
證明：連接，

∵是等邊三角形，
∴，
∴點(diǎn)E在線段的垂直平分線上，
∵，
∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 解：（1）由題意得，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，
圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是，
∴陰影部分的面積為，
∵陰影部分的面積，
∴，
故答案為：，；
（2）由題意得，
∵，
∴，
∴，
∴長(zhǎng)方形的面積是12
（3）∵正方形的邊長(zhǎng)為x，
∴，
∴，
設(shè)，
∴，
∵四邊形和四邊形都是正方形，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴四邊形的面積，
故答案為：464．


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