?新田縣2022年下期義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)
滿(mǎn)分：150分 考試時(shí)量：120分鐘
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，將正確選填涂到答題卡上）
1.分式的值存在的條件是（ ）
A. B. C. D.
2.用長(zhǎng)度分別為，，的三根木棒能?chē)梢粋€(gè)三角形，則的值可能是（ ）
A.1 B.5 C.7 D.10
3.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)三角形頂角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.或
4.下列各數(shù)：，，，0，，中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5.石墨烯被稱(chēng)為推動(dòng)人類(lèi)第四次工業(yè)革命，改變世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以雜化方式形成的六角環(huán)狀二維原子晶體材料，理論上，它只有單個(gè)碳原子層的厚度，約0.35納米，即0.00000000035米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. B. C. D.
6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
7.若，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.面積為7平方米的正方形邊長(zhǎng)為米，估算的大小為（ ）
A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間
9.如圖，已知，點(diǎn)是其中一邊上的點(diǎn)，用尺規(guī)作圖的方法在另一邊上確定一點(diǎn)，使是等腰三角形，則作圖痕跡不符合要求是（ ）
A. B. C. D.
10.若關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上）
11.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．
12.計(jì)算______．
13.64的平方根是______．
14.一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)是______．

15.如圖，中，，，邊上的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是______．

16.如圖，，，，則______．

17.若分式方程有增根，則的值為_(kāi)_____．
18.已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，計(jì)算：______，______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）
19.（本小題8分）計(jì)算：．
20.（本小題8分）解分式方程：．
21.（本小題8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
解：解不等式①，得：__________________
解不等式②，得：__________________
將不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)：

22.（本小題10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿(mǎn)足．
23.（本小題10分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同直線(xiàn)上，有下列關(guān)系式：①，②，③，④．

（1）請(qǐng)從中選擇三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題：
如果______，那么______．（填寫(xiě)序號(hào)）
（2）證明（1）中命題的正確性．
24.（本小題10分）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
25.（本小題12分）隨著國(guó)家優(yōu)化疫情防控措施的出臺(tái)，部分藥品市場(chǎng)需求劇增．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種暢銷(xiāo)商品．B種商品每盒的進(jìn)價(jià)比A種商品每盒的進(jìn)價(jià)多5元，用3000元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量和用4500元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．
（1）求A種商品和B種商品每盒的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種商品共1000盒，預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)12000元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)A種商品多少盒？
26.（本小題12分）在中，，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：若直線(xiàn)不與線(xiàn)段相交，如圖①所示，你能發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類(lèi)比猜想：若直線(xiàn)l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與線(xiàn)段相交，如圖②所示，猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．
（3）拓展探究：
Ⅰ：如圖③所示，直線(xiàn)不與線(xiàn)段相交，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，試探究的形狀，并說(shuō)明理由．
Ⅱ：如圖④所示，直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與線(xiàn)段相交，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．請(qǐng)判斷的形狀：______．



新田縣2022年下期義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)（參考答案）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
D
A
D
B
D
C
二、（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11. 12. 13. 14.
15.12 16. 17.5 18.，
三、 解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）
19.解：原式= ……………………………4分
……………………………8分
20.解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，得
……………………………2分
解得 ……………………………4分
檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母得= …………………6分
所以是原方程的解． ……………………………8分
21.解：解不等式①，得： ……………………………2分
解不等式②，得： ……………………………4分
將不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)：
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3

………………6分

因此，原不等式組的解集是 ………………………8分
22.解：原式= …………………………1分
= …………………………3分
= …………………………4分
= …………………………6分
，
…………………………8分
∴ …………………………10分
23.（1） ①② ③，④ (答案不唯一，或者①②④ ，③) …………4分
（2）證明：

即 …………………………6分
在和中

(SSS) …………………………8分
…………………………10分
24.解：（1）==
= …………………………5分
（2） ==
= …………………………10分
25. 解：設(shè)A種商品每盒的進(jìn)價(jià)是元，則B種商品每盒的進(jìn)價(jià)是(+5)元，根據(jù)題意得 …………………………3分
解得 …………………………4分

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意． …………………5分
所以

答：A種商品每盒進(jìn)價(jià)10元，B種商品每盒的進(jìn)價(jià)15元．
…………………………6分
（2）設(shè)這次購(gòu)進(jìn)A種商品盒，則購(gòu)進(jìn)B種商品盒，根據(jù)題意得
…………………………3分
解得 …………………………5分
答：這次至少購(gòu)進(jìn)A種商品600盒． …………………………6分
26. 解:（1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論：
證明：∵， ∴ ∴
又 ∴ ∴
在和中
∴ ()
∴ …………………………3分
（2）猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，即，理由如下：
∵， ∴ ∴
又 ∴ ∴
在和中
∴ () ∴ …………………………6分
（3） Ⅰ：如圖③，連接，由（1）知
∴，
∵在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)
E
F
B
A
C

圖③
M
∴
∴，
即
在和中
∴
∴，
∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴,即
∴，即
∴是等腰直角三角形 …………………………10分
Ⅱ：是等腰直角三角形 …………………………12分

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