?中考尺規(guī)作圖精選
1. 如圖，已知△ABC，∠B=40°，AB=AC．

（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使它經(jīng)過A，B，C三點；
（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分線CD交⊙O于點D，連接OD，OC，求∠DOC的度數(shù)．
【分析】（1）利用尺規(guī)作AB和BC的垂直平分線即可作⊙O，使它經(jīng)過A，B，C三點；
（2）結(jié)合（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的平分線可得∠ACB=2∠ACD=40°，再根據(jù)圓周角定理即可求∠DOC的度數(shù)．
解：（1）如圖，⊙O即為所求；

（2）∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠ACB=∠B=40°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACB=2∠ACD=40°，
∴∠AOD=2∠ACD=40°，∠AOC=2∠B=80°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=120°．
答：∠DOC的度數(shù)為120°．
2. 如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且BD＝BA．
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作∠ABC的角平分線交AD于點E；
②作線段DC的垂直平分線交DC于點F．
（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：
①作∠ABC的角平分線交AD于點E即可；
②作線段DC的垂直平分線交DC于點F即可．
（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．
解：（1）如圖，①BE即為所求；

②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F．
（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，
∴點E是AD的中點，
∵點F是CD的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EFAC，
位置關(guān)系為：EF∥AC．
3. 已知：△ABC．
求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上．

【分析】作出∠A的平分線和線段BC的垂直平分線，找到它們的交點，即為圓心O，再以O(shè)B為半徑畫出⊙O，得出答案．
解：如圖所示：⊙O即為所求．

4.（1）如圖，已知線段AB和點O，利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使點O是△ABC的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在所畫的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑是 ．

【分析】（1）作射線AO，BO，作∠CAO＝∠BAO，∠CBO＝∠ABO可得△ABC．
（2）利用面積法求解即可．
解：（1）如圖，△ABC即為所求．

（2）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
∴?AC?BC?r?（AB+AC+BC），
∴r2，
故答案為2．
5. 如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若BM = 53，BC＝2，則⊙O的半徑為 ．
【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分線交MN于點O，以O(shè)為圓心，ON為半徑作⊙O即可．
（2）過點O作OE⊥AB于E．設(shè)OE＝ON＝r，利用面積法構(gòu)建方程求解即可．
解：（1）如圖直線l，⊙O即為所求．
（2）過點O作OE⊥AB于E．設(shè)OE＝ON＝r，
∵BM，BC＝2，MN垂直平分線段BC，
∴BN＝CN＝1，
∴MN，
∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，
∴11×rr，
解得r．

6. 如圖，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：作的外接圓；作的角平分線交于點D，連接AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的長．

【分析】（1）根據(jù)外接圓，角平分線的作法作圖即可；
（2）連接AD，OD，根據(jù)CD平分，得°，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系得到°，在中計算AB，在中，計算AD．
解：（1）作圖如下：

（2）連接AD，OD，如圖所示

由（1）知：平分，且°
∴°
∴°
在中，，
∴，即
在中，
7. 如圖，是由以AB為底邊的等腰三角形ABC和以AB為直徑的半圓組成，借助尺規(guī)作出它的對稱軸．

【分析】作出線段AB的垂直平分線即可，則線段AB的垂直平分線是所作的圖形的對稱軸．
解：如圖，分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CD，則直線CD是所作的圖形的對稱軸．

8. 已知： ∠α，直線及上兩點 A， B．
求作： Rt△ABC ，使點 C 在直線的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠α．

【分析】先作∠DAB=α，再過B點作BE⊥AB，則AD與BE的交點為C點．
解：如圖，△ABC為所作．




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