?2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市望奎縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
一、選擇題
1．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．8 B．7 C．4 D．3
2．（3分）下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝2x﹣3的值等于（　?。?br /> A．1 B．0 C．﹣1 D．7
4．（3分）在一次中小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆哼@些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（　　）
成績(jī)（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人數(shù)
1
2
4
3
3.
2
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．4
5．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象不經(jīng)過（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＞0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測(cè)試活動(dòng)，全班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
得分（分）
85
89
93
96
100
人數(shù)（人）
4
6
15
13
2
則這些學(xué)生得分的中位數(shù)是（　?。?br /> A．89 B．91 C．93 D．96
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長(zhǎng)是（　?。?br />
A．21 B．22 C．25 D．32
9．（3分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN+MN的最小值為（　?。?br />
A．6 B．8 C．9 D．10
10．（3分）如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是（　?。?br />
A．12 B．24 C．30 D．10
11．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A'B'C'，它們的邊BC，B'C'位于同一條直線l上，開始時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A'B'C'自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B'與點(diǎn)C重合）停止，設(shè)△A'B'C'平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　　）

A． B．
C． D．
12．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（共10題：共30分）
13．（3分）已知直角三角形的兩條直角邊是3和5，則第三條邊是　 　．
14．（3分）如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，則四邊形ABCD的面積是　 　cm2．

15．（3分）＝　 ?。?br /> 16．（3分）代數(shù)式中，實(shí)數(shù)m的取值范圍是　 ?。?br /> 17．（3分）已知三角形的面積是20，一邊長(zhǎng)為，那么這條邊上的高為　 　．
18．（3分）已知Rt△ABC兩邊長(zhǎng)為5和12，則其斜邊上的中線為 　 　．
19．（3分）某校八年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如表：
班級(jí)
參加人數(shù)
平均字?jǐn)?shù)
中位數(shù)
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同學(xué)根據(jù)上表得出如下結(jié)論：
①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；
③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大．
上述結(jié)論正確的是　 　（填序號(hào)）
20．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE＝2，則BC＝　 ?。?br />
21．（3分）若正比例函數(shù)y＝（1﹣2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x2＞x1，而y2＜y1，則m的取值范圍是 　 ?。?br /> 22．（3分）甲、乙兩人在筆直的健身步道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人距離的最大值是 　 　米．

三、計(jì)算題（共8題；共54分）
23．（5分）計(jì)算：．
24．（5分）計(jì)算：．
25．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AO＝CO．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

26．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，BC＝CD＝1，AB＝2，．求∠ABC的度數(shù)．

27．（6分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+m的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y2＝3x的圖象交于點(diǎn)A（1，3）．
（1）求△ABO的面積；
（2）利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

28．（8分）一農(nóng)民帶了若干千克土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場(chǎng)價(jià)出售一些土豆后，又降價(jià)出售，售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的關(guān)系如圖．結(jié)合圖象回答：
（1）農(nóng)民自帶的零錢是　 　元；
（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是　 　元/千克；列出降價(jià)前售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的函數(shù)關(guān)系式為：　 ??；
（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用錢）是26元，問他一共帶了多少土豆去城里出售？

29．（8分）如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分別是點(diǎn)M、N
（1）求證：AE＝MN；
（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的邊長(zhǎng)．

30．（10分）在“新冠病毒”防控期間，某醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)的同一商品進(jìn)價(jià)相同，購進(jìn)數(shù)量和所需費(fèi)用如表所示：
項(xiàng)目
購進(jìn)數(shù)量（件）
購進(jìn)所需費(fèi)用（元）
酒精消毒液
測(cè)溫槍

第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
（1）求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)這兩種商品共1000件．
①若設(shè)購進(jìn)測(cè)溫槍m件，該公司銷售完上述1000件商品獲得的利潤(rùn)為W元，請(qǐng)寫出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②若購買測(cè)溫槍數(shù)量不超過200件，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤(rùn)．

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市望奎縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是（　　）

A．8 B．7 C．4 D．3
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
【解答】解：A、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、＝3，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
3．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝2x﹣3的值等于（　?。?br /> A．1 B．0 C．﹣1 D．7
【分析】將x＝2代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．
【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2﹣3＝1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是將x＝2代入函數(shù)解析式中．
4．（3分）在一次中小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆哼@些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（　?。?
成績(jī)（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人數(shù)
1
2
4
3
3.
2
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．4
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)求解即可．
【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中1.65是出現(xiàn)次數(shù)最多的，
故眾數(shù)是1.65；
所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.65．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．
5．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限，不經(jīng)過第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
6．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＞0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＞0，則b＜0，所以一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，
∴k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．
7．（3分）學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測(cè)試活動(dòng)，全班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
得分（分）
85
89
93
96
100
人數(shù)（人）
4
6
15
13
2
則這些學(xué)生得分的中位數(shù)是（　　）
A．89 B．91 C．93 D．96
【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．
【解答】解：處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，都為93分，中位數(shù)為93分．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長(zhǎng)是（　?。?br />
A．21 B．22 C．25 D．32
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，
∴△BOC的周長(zhǎng)＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題關(guān)鍵．
9．（3分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN+MN的最小值為（　?。?br />
A．6 B．8 C．9 D．10
【分析】將動(dòng)點(diǎn)N所在直線AC同側(cè)的兩條線段中的一條DN，利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的線段BN，再利用兩點(diǎn)之間線段最短求解即可．
【解答】解：連接BN，BM，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴對(duì)角線所在直線是其一條對(duì)稱軸，
∴BN＝DN，
∴DN+MN＝BN+MN≥BM，
∴DN+MN的最小值為BM的長(zhǎng)，
在Rt△BCM中，
BC＝8，CM＝CD﹣DM＝8﹣2＝6，
∴BM＝，
即DN+MN的最小值為10，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路徑問題，解答時(shí)涉及軸對(duì)稱，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短．解題的關(guān)鍵是將動(dòng)點(diǎn)所在直線同側(cè)的兩條線段利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩條線段．
10．（3分）如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是（　　）

A．12 B．24 C．30 D．10
【分析】利用勾股定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由勾股定理可得：
直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，
∴正方形A的邊長(zhǎng)的平方＝18+6＝24，
∴正方形A的面積＝24，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A'B'C'，它們的邊BC，B'C'位于同一條直線l上，開始時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A'B'C'自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B'與點(diǎn)C重合）停止，設(shè)△A'B'C'平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】分為0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式，求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求解．
【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形，
∴△DBC′為等邊三角形．
∴DE＝BC′＝x．
∴y＝BC′?DE＝x2．
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，且拋物線的開口向上．
如圖2所示：1＜x≤2時(shí)，過點(diǎn)A′作A′E⊥B′C′，垂足為E．

∵y＝B′C′?A′E＝×1×＝．
∴函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段．
如圖3所示：2＜x≤3時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥B′C，垂足為E．

y＝B′C?DE＝（x﹣3）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG＝AD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG＝AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG＝∠DAG．則問題得解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴BE＝CF，
在△BCE與△CDF中，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，故①正確；
在Rt△CGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，
∴HG＝CD＝AD，故④正確；
連接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG＝HD＝CD，
∴DK＝GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG＝AD，故②正確；
∴∠DAG＝2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH＝∠CDF，
∵GH＝DH，
∴∠HDG＝∠HGD，
∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，
∴∠CHG＝∠DAG．故③正確．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
二、填空題（共10題：共30分）
13．（3分）已知直角三角形的兩條直角邊是3和5，則第三條邊是　?。?br /> 【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．
【解答】解：由勾股定理得，第三條邊＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．
14．（3分）如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，則四邊形ABCD的面積是　8　cm2．

【分析】證出該四邊形是一個(gè)菱形，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，如圖所示：
∵兩紙條相同，
∴紙條寬度AE＝AF．
∵平行四邊形的面積為AE×CD＝BC×AF，
∴CD＝BC．
∴平行四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝AD＝4cm，
∵∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2cm，
∴S菱形ABCD＝BC?AE＝4×2＝8，
故答案為8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問題的突破口．
15．（3分）＝　﹣3　．
【分析】依據(jù)題意，由二次根式的乘除法法則進(jìn)而計(jì)算可以得解．
【解答】解：由題意，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題時(shí)需要熟練掌握并理解．
16．（3分）代數(shù)式中，實(shí)數(shù)m的取值范圍是　m≥﹣?。?br /> 【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即2m+1≥0．
【解答】解：由題意，得2m+1≥0．
解得m≥﹣．
故答案是：m≥﹣．
【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
17．（3分）已知三角形的面積是20，一邊長(zhǎng)為，那么這條邊上的高為　4?。?br /> 【分析】設(shè)這條邊上的高為x，根據(jù)三角形面積公式得到得x?2＝20，然后利用二次根式的除法計(jì)算出x．
【解答】解：設(shè)這條邊上的高為x，
根據(jù)題意得x?2＝20，
x＝＝4．
故答案為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用：利用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則解決實(shí)際問題．也考查了三角形面積公式．
18．（3分）已知Rt△ABC兩邊長(zhǎng)為5和12，則其斜邊上的中線為 　6.5或6?。?br /> 【分析】分為兩種情況①當(dāng)AC＝5，BC＝12時(shí)，由勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出CD＝AB，求出即可；
②當(dāng)AC＝5，AB＝12時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出CD＝AB，求出即可．
【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)AC＝5，BC＝12時(shí)，
由勾股定理得：AB＝＝13，
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴CD＝AB＝6.5；
②當(dāng)AC＝5，AB＝12時(shí)，
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴CD＝AB＝6；
即CD＝6.5或6，
故答案為：6.5或6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，注意：①直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，②要進(jìn)行分類討論．
19．（3分）某校八年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如表：
班級(jí)
參加人數(shù)
平均字?jǐn)?shù)
中位數(shù)
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同學(xué)根據(jù)上表得出如下結(jié)論：
①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；
③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大．
上述結(jié)論正確的是?、佗冖邸。ㄌ钚蛱?hào)）
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得甲、乙兩班學(xué)生的平均字?jǐn)?shù)一樣，因此平均水平相同；根據(jù)中位數(shù)可得乙班的中位數(shù)比甲大，因此乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多；根據(jù)方差的意義可得：方差越大，波動(dòng)越大．
【解答】解：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同，說法正確；
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀），說法正確；
③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大，說法正確；
故答案為①②③．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
20．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE＝2，則BC＝　4?。?br />
【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE＝2，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC＝2DE＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
21．（3分）若正比例函數(shù)y＝（1﹣2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x2＞x1，而y2＜y1，則m的取值范圍是 　?。?br /> 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性，判斷k的符號(hào)即可求出答案．
【解答】解：根據(jù)題意，x2＞x1，而y2＜y1，可知：y隨x的增大而減小，
則k＜0，即1﹣2m＜0，
所以．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
22．（3分）甲、乙兩人在筆直的健身步道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人距離的最大值是 　360　米．

【分析】設(shè)甲的速度為v1米/分鐘，乙的速度為v2米/分鐘，根據(jù)圖象的信息求出甲乙兩人的速度，以及相遇所需要的時(shí)間，從而可求出答案．
【解答】解：設(shè)甲的速度為v1米/分鐘，乙的速度為v2米/分鐘，
∴v1＝240÷4＝60（米/分鐘），
由圖象可知：乙追上甲需要12分鐘，
∴12v2＝240+12×60，
∴v2＝80米/分鐘，
∴此時(shí)乙共走了12×80＝960（米），
∴乙離終點(diǎn)還有2400﹣960＝1440（米），
∴乙到達(dá)終點(diǎn)還需要：1440÷80＝18（分鐘），
當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離最大，
∴甲離終點(diǎn)還有1440﹣18×60＝360（米），
故答案為：360．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象并求出甲乙兩人的速度．
三、計(jì)算題（共8題；共54分）
23．（5分）計(jì)算：．
【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝4+2
＝4+2
＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
24．（5分）計(jì)算：．
【分析】先算乘方，乘法，再算加減即可．
【解答】解：原式＝1+2﹣2﹣（9﹣2）
＝3+2﹣7
＝2﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
25．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AO＝CO．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

【分析】要證四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定，和已知條件，只需證AB＝CD，繼而需求證△ABO≌△CDO，由已知條件很快確定ASA，即證．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO．
∵AO＝CO，
∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB＝CD，
又∵AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
26．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，BC＝CD＝1，AB＝2，．求∠ABC的度數(shù)．

【分析】連接BD，由∠C＝90°，BC＝CD＝1，得到∠CBD＝∠CDB＝45°，則BD2＝BC2+CD2＝2，AB＝2，，則，得到∠ABD＝90°，即可得到∠ABC的度數(shù)．
【解答】解：如圖，連接BD，

∵∠C＝90°，BC＝CD＝1，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，BD2＝BC2+CD2＝2；
∵AB＝2，，
∴，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠ABD+CBD＝90°+45°＝135°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
27．（6分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+m的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y2＝3x的圖象交于點(diǎn)A（1，3）．
（1）求△ABO的面積；
（2）利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

【分析】（1）先求出y1＝x+2，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（2）根據(jù)圖象，寫出y1在y2圖象上方時(shí)的自變量的取值范圍即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝x+m的圖象過點(diǎn)A（1，3），
∴3＝1+m，
∴m＝2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x+2．
當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝2，
∴B（0，2），
∴．
（2）∵y1，y2交于點(diǎn)點(diǎn)A（1，3），
根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，以及利用圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
28．（8分）一農(nóng)民帶了若干千克土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場(chǎng)價(jià)出售一些土豆后，又降價(jià)出售，售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的關(guān)系如圖．結(jié)合圖象回答：
（1）農(nóng)民自帶的零錢是　5　元；
（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是　0.5　元/千克；列出降價(jià)前售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的函數(shù)關(guān)系式為：　y＝0.5x+5　；
（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用錢）是26元，問他一共帶了多少土豆去城里出售？

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到農(nóng)民自帶的零用錢；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以求得一農(nóng)民一共帶了多少土豆去城里出售．
【解答】解：（1）由圖象可得，
農(nóng)民自帶的零錢是5元，
故答案為：5；
（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是：（20﹣5）÷30＝0.5元/千克，
設(shè)降價(jià)前售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
，得，
即降價(jià)前售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用錢）的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x+5，
故答案為：0.5，y＝0.5x+5；
（3）30+（26﹣20）÷0.4＝45（千克），
答：他一共帶了45千克．土豆去城里出售．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
29．（8分）如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分別是點(diǎn)M、N
（1）求證：AE＝MN；
（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的邊長(zhǎng)．

【分析】（1）連接EC，根據(jù)題意可得出四邊形EMCN為矩形，故MN＝CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD，由直角三角形的性質(zhì)可得出EF及AF的長(zhǎng)，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接EC．
∵四邊形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°，
∴四邊形EMCN為矩形．
∴MN＝CE．
又∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ABE＝∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE＝EC．
∴AE＝MN．

（2）解：過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，
∵AE＝2，∠DAE＝30°，
∴EF＝AE＝1，AF＝AE?cos30°＝2×＝．
∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠EDF＝45°，
∴DF＝EF＝1，
∴AD＝AF+DF＝+1，即正方形的邊長(zhǎng)為+1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是解答此題的關(guān)鍵．
30．（10分）在“新冠病毒”防控期間，某醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)的同一商品進(jìn)價(jià)相同，購進(jìn)數(shù)量和所需費(fèi)用如表所示：
項(xiàng)目
購進(jìn)數(shù)量（件）
購進(jìn)所需費(fèi)用（元）
酒精消毒液
測(cè)溫槍

第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
（1）求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)這兩種商品共1000件．
①若設(shè)購進(jìn)測(cè)溫槍m件，該公司銷售完上述1000件商品獲得的利潤(rùn)為W元，請(qǐng)寫出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②若購買測(cè)溫槍數(shù)量不超過200件，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤(rùn)．
【分析】（1）設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)為x元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
（2）①設(shè)購進(jìn)測(cè)溫槍m件，獲得的利潤(rùn)為W元，則購進(jìn)酒精消毒液（1000﹣m）件，根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
②由購買測(cè)溫槍數(shù)量不超過200件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)為x元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：解得：
∴酒精消毒液每件的進(jìn)價(jià)為10元，測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)為200元．
（2）①設(shè)購進(jìn)測(cè)溫槍m件，獲得的利潤(rùn)為W元，則購進(jìn)酒精消毒液（1000﹣m）件，
根據(jù)題意得：
W＝（20﹣10）（1000﹣m）+（240﹣200）m＝30m+10000，
②∵m≤200．
又∵在W＝30m+10000中，k＝30＞0，
∴W的值隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝200時(shí)，W取最大值，最大值為30×200+10000＝16000，
∴當(dāng)購進(jìn)酒精消毒液800件、購進(jìn)測(cè)溫槍200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列式是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/8/2 15:22:50；用戶：婁老師；郵箱：15225657626；學(xué)號(hào)：48669677

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黑龍江省綏化市望奎縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

黑龍江省綏化市望奎縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）
黑龍江省綏化市望奎縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（五四制）下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省綏化市望奎縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（五四制）下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
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