?2022-2023學年重慶實驗外國語學校七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列手機品牌標志是軸對稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
2. 下列計算正確的是(????)
A. 36=±6 B. 3-27=3 C. (-5)2=-5 D. 16=4
3. 如圖，三角形的一邊BC在直線n上，直線m//n，∠1=55°，∠CBA=60°，則∠A=(????)


A. 65° B. 75° C. 55° D. 60°
4. 估計 17-2的值在(????)
A. 4到5之間 B. 3到4之間 C. 2到3之間 D. 1到2之間
5. 若x>y，則下列不等式一定成立的是(????)
A. x2>y2 B. a2x>a2y C. x3>y3 D. 2-x>2-y
6. 已知一個三角形的兩邊a，b滿足(a-2b+6)2+|8-b|=0，則此三角形的第三邊不可能為(????)
A. 3 B. 8 C. 13 D. 19
7. 下列命題錯誤的是(????)
A. 在角的內部到角兩距離相等的點在這個角的平分線上
B. 平行于同一直線的兩直線平行
C. 在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行
D. 一個角的平分線是它的對稱軸
8. 為獎勵在“外語文化節(jié)”匯演中表現(xiàn)突出的同學，班主任派小林到文具店為獲獎同學購買獎品.小林發(fā)現(xiàn)，購買15個筆記本和12支鋼筆價格一樣；如果在上述基礎上少購買2個筆記本，多購買2支鋼筆，則購買筆記本比鋼筆少花36元.設筆記本單價為x元，鋼筆單價為y元，則符合題意的方程是(????)
A. 15x=12y15x-2x=12y+2y+36 B. 15x=12y15x-2x=12y+2y-36
C. 15x=12y15x-2x=12y-2y+36 D. 15x=12y15x+2x=12y+2y+36
9. 如圖，在平面直角坐標系中，一個點從A(-1,0)出發(fā)，依次經(jīng)過點A1(0,-2)，A2(0,0)，A3(0,2)，A4(1,0)，A5(2,-2)…根據(jù)這個規(guī)律，探究可得A2023的坐標為(????)

A. (1010,-2) B. (1010,0) C. (1010,2) D. (1011,2)
10. 已知M=ax2-2x+3，N=x2-bx-1，則下列說法：
①若a=1，b=2，則M-N=4；
②若2M+N的值與x的取值無關，則a=-12，b=-4；
③當a=1，b=4時，若|M-N|=6，則x=1或x=-5；
④當a=-1，b=1，|M+N-4|+|M+N+3|有最小值為7，此時-23≤x≤53.其中正確的有(????)
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）
11. 已知一個多邊形的內角和為1080°，則它的邊數(shù)為______ ．
12. 點P(a,b)關于y軸的對稱點P1(3,-2)，則點P的坐標為______ ．
13. 已知點P的坐標為(m,3)，點Q的坐標為(2-2m,m-3)，且PQ//y軸，則m= ______ ．
14. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，若∠AED=42°，則∠CBE的度數(shù)為______ ．


15. 如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于D，過點B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC=BE，BD=5，CD=2，則AE的長為______ ．


16. 如圖，在△ABC中，AM平分∠BAC，點D是BC的中點，且MD⊥BC，連接BM、CM，若∠BAC=α，則∠BMD的度數(shù)為______ .(用含α的式子表示)


17. 已知關于x、y的方程組3x-y=a+2x+y=a+4的解均為正整數(shù)，且關于x的不等式組x+12+x>x-12-2x-2≤a-3(x+1)有解且至多有3個整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的和為______ ．
18. 若一個四位正整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字與個位數(shù)字不相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字下相等，那么稱這個四位正整數(shù)為“異友數(shù)”.將一個“異友數(shù)”m的其中一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個新三位數(shù)，把這四個新三位數(shù)的和與3的商記為P(m).例如，“異友數(shù)”m=2135，去掉其中任意一位數(shù)后得到的四個新三位數(shù)分別為：135、235、215、213，這四個三位數(shù)之和為135+235+215+213=798，798÷3=266，所以P(2135)=266.計算：P(6157)= ______ .若“異友數(shù)”n的百位數(shù)字比千位數(shù)字大2，個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且P(n)能被13整除，則n的值為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題8.0分)
(1)計算：-12024+ 2+14-38÷ 9；
(2)解方程組：2x+y3-1=1-3y32-3(x-1)=2y．
20. (本小題10.0分)
先化簡，再求值：4x2y-[23(6x2y-3xy2)-2(3xy2-12x2y)]-3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+(y-1)2=0．
21. (本小題10.0分)
如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論)
(2)在(1)的條件下，求證：∠AFE=AEF．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴ ______ +∠BFD=90°，
又∵∠BFD= ______ ，
∴∠FBD+ ______ =90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+ ______ =90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF= ______ ，
∴∠AFE=AEF．
22. (本小題10.0分)
為了迎接重慶外國語學校六十華誕，學校組織開展以“學校事，我知道”為主題的知識競賽.校學生會在初一年級學生中隨機抽取部分學生的競賽成績進行了統(tǒng)計，將成績分為A(不了解)、B(了解很少)、C(基本了解)、D(非常了解)四類.制成了不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)：

請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：
(1)本次調查共抽取了______ 名學生的成績，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)扇形統(tǒng)計圖中，選擇B(了解很少)的人數(shù)所對應的圓心角度數(shù)α= ______ °；
(3)已知我校初一年級現(xiàn)有學生1900名，估計初一年級“基本了解”和“非常了解”的學生共有多少人？
23. (本小題10.0分)
如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(-3,4)，B(-5,2)，C(-2,1)．
(1)將△ABC向右平移5個單位再向下平移1個單位得到△A1B1C1，在圖中作出△A1B1C1，并寫出點C1的坐標______ ；
(2)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A2B2C2，點A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2；
(3)求△A2B2C2的面積．


24. (本小題10.0分)
為了迎接重慶外國語學校六十華誕，世界各地的校友紛紛開始購買重外吉祥物虎虎和威威，某網(wǎng)紅店欲購進虎虎、威威兩種吉祥物進行銷售.若購進10件虎虎比購進15件威威少20元，若購進30件虎虎和20件威威共需720元．
(1)求虎虎、威威兩種吉祥物每件進價分別為多少元？
(2)據(jù)市場調研：每件虎虎吉祥物的標價為20元，每件威威吉祥物的標價為18元，該店決定恰好用24000元購進虎虎、威威兩種吉祥物.為了回饋廣大校友，虎虎吉祥物按標價的九折出售，威威吉祥物按標價優(yōu)惠3元，但總利潤不少于4000元，求虎虎吉祥物最多購進幾件？
25. (本小題10.0分)
在△ABC中，AB=AC，點E、點D分別是AB、AC上一點，連接CE、BD，且BD=BC．
(1)如圖1，當CE⊥AB，∠CBD=50°時，求∠BCE的度數(shù)；
(2)如圖2，取CE的中點F，連接BF，若∠CBD=∠ABF.求證：AC=2BF．


26. (本小題10.0分)
如圖1，在平面直角坐標系中，點C(0,6)，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，連接AC、BC，OB=4OA，AB=BC=10．
(1)直接寫出點A、點B的坐標；
(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿C→B→O的方向運動.設運動時間為t，是否存在某一時刻，使得S△COP=13S△ABC，若存在，請求出時間t；若不存在，請說明理由；
(3)如圖2，過O作OD⊥BC于D，此時CD=925BC，點M為x軸上一點，連接DM，將△ODM沿直線DM翻折至△ABC所在平面內得到△DMN，連接BN、ON，當BN取最小值時，請直接寫出△OBN的面積．


答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：B．
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】D?
【解析】解：A． 36=6，因此選項A不符合題意；
B.3-27=-3，因此選項B不符合題意；
C. (-5)2=|-5|=5，因此選項C不符合題意；
D. 16=4，因此選項D符合題意；
故選：D．
根據(jù)二次根式的性質、立方根逐項進行化簡即可．
本題考查二次根式的性質與化簡，立方根，理解立方根的定義，掌握二次根式的性質是正確化簡的前提．

3.【答案】A?
【解析】解：如圖，
∵直線m//n，∠1=55°，
∴∠DCA=180°-∠1=180°-55°=125°，
∵∠DCA=∠A+∠CBA，∠CBA=60°，
∴∠A=∠DCA-∠CBA=125°-60°=65°，
故選：A．
利用平行線的性質和三角形外角的定義，即可得到答案．
本題考查了平行線的性質，三角形外角的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

4.【答案】C?
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 170，
∴x2>y2，
故A不符合題意；
B、∵x>y，a≠0，
∴a2x>a2y，
故B不符合題意；
C、∵x>y，
∴x3>y3，
故C符合題意；
D、∵x>y，
∴-x

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