?2022-2023學(xué)年廣西欽州市浦北縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）
1．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．1，5，8
3．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?br /> A．+＝ B．2+＝2 C．3﹣3＝ D．÷＝
4．在圓的周長公式C＝2πr中，常量是（　?。?br /> A．C，π B．C，r C．π，r D．2π
5．下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是（　?。?br /> A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線互相平分 D．四個(gè)角都是直角
6．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
7．在邊長為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE的周長（　　）
A．6 B．9 C．14 D．16
8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（　?。?br />
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的方格的邊長均為1，則點(diǎn)A到邊BC的距離為（　?。?br />
A． B． C． D．3
10．如圖是八（1）班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)是（　?。?br />
A．12 B．15 C．18 D．21
11．已知函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．如圖，在?ABCD中，若∠A＝4∠B，則∠A的大小為 　 ?。?br />
14．函數(shù)y＝3x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 15．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距　 ?。?br />
16．育才中學(xué)計(jì)劃招聘一名數(shù)學(xué)教師，對(duì)李明、陳偉兩人進(jìn)行了筆試和面試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示：
應(yīng)試者
筆試
面試
李明
86
83
陳偉
90
92
根據(jù)錄用程序，對(duì)筆試、面試分別賦權(quán)4，6，則應(yīng)該錄取 　 ?。?br /> 17．已知，則代數(shù)式＝　 ?。?br /> 18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．連結(jié)CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，BE的長是 　 ?。?br />
三、解答題。（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
19．計(jì)算：
（1）；
（2）．
20．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點(diǎn)，CD＝4，BD＝3．
（1）求證：∠BDC＝90°；
（2）求AC的長．

21．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝3x與直線l2：y＝kx+b交于點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B（2，4）在直線l2上．
（1）求直線l2的解析式；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式3x＜kx+b的解集．

23．近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的案例呈現(xiàn)增長趨勢(shì)，為了提升學(xué)生防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全意識(shí)，翰林中學(xué)面對(duì)八年級(jí)共480名同學(xué)舉行了防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分）．現(xiàn)隨機(jī)抽取八（2）、八（3）兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
八（2）班15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，90≤x＜95的成績(jī)：91，92，94，90，93．
【整理數(shù)據(jù)】：
班級(jí)
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4
（1）根據(jù)以上信息，可以求出八（2）班成績(jī)的眾數(shù)為 　 　，八（3）班成績(jī)的中位數(shù)為 　 ??；
（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?2分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)競(jìng)賽的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若八（3）班平均分為90分，方差為50.2，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好？請(qǐng)說明理由（寫出一個(gè)理由即可）．
24．觀察下列各式的變形過程：
，，，…
（1）按照此規(guī)律，寫出第五個(gè)等式a5＝　 　；
（2）按照此規(guī)律，若Sn＝a1+a2+a3+?+an，試用含n的代數(shù)式表示Sn；
（3）在（2）的條件下，若，試求代數(shù)式x2+2x的值．
25．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間，某學(xué)?？萍佳芯啃〗M仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到下表：
供水時(shí)間x（h）
0
2
4
6
8
箭尺讀數(shù)y（cm）
6
18
30
42
54

（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h）．縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；
（2）觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過的 　 　函數(shù)（填“正比例”或“一次”），并求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：
①供水時(shí)間達(dá)到11h時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少cm？
②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午7：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時(shí)是幾點(diǎn)鐘？
26．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．

【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，作DF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 　 ??；
【類比探究】
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，作DF⊥DE，交EC的延長線于點(diǎn)F．當(dāng)AE⊥EF時(shí)，猜想線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【解決問題】
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，作DF⊥DE，交EC的延長線于點(diǎn)F．再作AG⊥AE，交DE于點(diǎn)G．若AE⊥EF，DG＝6，，求CE的長．


參考答案
一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）
1．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．
解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B、＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
2．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．1，5，8
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
解：A、∵1+2＝3，
∴不能組成三角形，
故A不符合題意；
B、∵2+2＝4＜6，
∴不能組成三角形，
故B不符合題意；
C、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴能組成直角三角形，
故C符合題意；
D、∵1+5＝6＜8，
∴不能組成三角形，
故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
3．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?br /> A．+＝ B．2+＝2 C．3﹣3＝ D．÷＝
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、2與不能合并，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、3與3不能合并，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
4．在圓的周長公式C＝2πr中，常量是（　　）
A．C，π B．C，r C．π，r D．2π
【分析】根據(jù)變量定義可得答案．
解：在圓周長的計(jì)算公式C＝2πr中，變量有C和r，常量為2π，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了變量和常量，關(guān)鍵是掌握在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．
5．下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線互相平分 D．四個(gè)角都是直角
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)一一判斷即可．
解：A．菱形對(duì)角線互相平分且垂直但不相等，故A不符合題意，
B．矩形對(duì)角線互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合題意，
C．矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故C符合題意，
D．菱形的四個(gè)角都不是直角，故D不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)，結(jié)合矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析．
6．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．
解：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，故應(yīng)知道中位數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
7．在邊長為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE的周長（　　）
A．6 B．9 C．14 D．16
【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點(diǎn)的概念、三角形的周長公式計(jì)算即可．
解：∵點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，AB＝AC＝BC＝6，
∴DE是△ABC的中位線，AD＝AB＝3，AE＝AC＝3，
∴DE＝BC＝3，
∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝9，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（　　）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可；
解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四邊形DEBF是平行四邊形；
B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四邊形DEBF是平行四邊形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四邊形DEBF是平行四邊形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的方格的邊長均為1，則點(diǎn)A到邊BC的距離為（　?。?br />
A． B． C． D．3
【分析】首先利用勾股定理求出三角形的邊長，然后得到三角形是等腰三角形，進(jìn)而利用勾股定理求出AD的長即可．
解：根據(jù)勾股定理可知：
AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，
則△ABC是等腰三角形，
過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
即BD＝CD＝BC＝，
AD＝＝＝，
即點(diǎn)A到BC的距離為．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出三角形的邊長，此題難道不大．
10．如圖是八（1）班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)是（　?。?br />
A．12 B．15 C．18 D．21
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
解：將這50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝15本，因此中位數(shù)是15，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．
11．已知函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限．
12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．
解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即0＜x≤4時(shí)，y的值為0；
當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，即4＜x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大；
當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，即8＜x≤12時(shí)，y不變；
當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，即12＜x≤16時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．
二、填空題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．如圖，在?ABCD中，若∠A＝4∠B，則∠A的大小為 　144°　．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，因此∠A+∠B＝180°，又∠A＝4∠B，即可求出∠B＝36°，于是得到∠A＝36°×4＝144°．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝4∠B，
∴∠B＝36°，
∴∠A＝36°×4＝144°．
故答案為：144°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出∠A+∠B＝180°．
14．函數(shù)y＝3x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ?。?，﹣2）?。?br /> 【分析】y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為0，讓函數(shù)解析式中的x＝0列式求解即可．
解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，
∴函數(shù)y＝3x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），
故答案為（0，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．
15．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距　40海里　．

【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．
解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，
∴∠BAC＝90°，
兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2＝32，12×2＝24海里，
根據(jù)勾股定理得：＝40（海里）．
故答案為：40海里．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．
16．育才中學(xué)計(jì)劃招聘一名數(shù)學(xué)教師，對(duì)李明、陳偉兩人進(jìn)行了筆試和面試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示：
應(yīng)試者
筆試
面試
李明
86
83
陳偉
90
92
根據(jù)錄用程序，對(duì)筆試、面試分別賦權(quán)4，6，則應(yīng)該錄取 　陳偉　．
【分析】分別利用加權(quán)平均數(shù)的算法，求得兩人的成績(jī)，再進(jìn)行比較可得結(jié)果．
解：李明的成績(jī)是（分），
陳偉的成績(jī)是（分），
∵84.2＜91.2，
∴應(yīng)該錄取陳偉．
答案為：陳偉．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，能夠熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解答此題的關(guān)鍵．
17．已知，則代數(shù)式＝　　．
【分析】由可得a﹣b＝2，ab＝26，再將原式化為，代入計(jì)算即可．
解：∵，
∴a﹣b＝2，ab＝（3+1）（3﹣1）＝26，
∴原式＝
＝
＝
＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)與求值，二次根式的化簡(jiǎn)與求值，掌握分式的化簡(jiǎn)方法以及完全平方公式是正確解答的前提．
18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．連結(jié)CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，BE的長是 　3或6?。?br />
【分析】分別討論當(dāng)∠CFE＝90°與∠CEF＝90°兩種情況，通過勾股定理求解．
解：當(dāng)∠CFE為90°時(shí)，A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，

設(shè)BE長為x，則CE＝8﹣x，
由翻折可得EF＝BF＝x，AF＝AB＝6，
由勾股定理的AC＝＝10，
∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4，
∵∠CFE＝∠B＝90°，
∴EF2+FC2＝EC2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
當(dāng)∠CEF為90°時(shí)，四邊形ABEF為正方形，
∴BE＝AB＝6，

故答案為：3或6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形與直角三角形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)及勾股定理．
三、解答題。（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
19．計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
解：（1）原式＝6﹣5
＝1；
（2）原式＝2+1+3﹣2
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．
20．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點(diǎn)，CD＝4，BD＝3．
（1）求證：∠BDC＝90°；
（2）求AC的長．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AC即可．
【解答】（1）證明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，
∴42+32＝52，
∴∠BDC＝90°；

（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，
依題意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，
解得AC＝．
故AC的長為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
21．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

【分析】（1）首先由已知證明AF∥EC，BE＝DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE＝BE，即BE＝AE＝CE，從而求出BE的長．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，
∴AE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，
∴∠3＝∠4，
∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝3x與直線l2：y＝kx+b交于點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B（2，4）在直線l2上．
（1）求直線l2的解析式；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式3x＜kx+b的解集．

【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；
（2）寫出直線l2：y＝kx+b在直線l1：y＝3x下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
解：（1）直線 l1：y＝3x 與直線 l2：y＝kx+b 交于點(diǎn) A（a，3），所以3a＝3．
解得a＝1
∴點(diǎn) A（1，3），
直線 l2：y＝kx+b 過點(diǎn) A（1，3），點(diǎn) B （ 2，4 ），
所以，
解得，
所以直線 l2 的解析式為 y＝x+2，
（2）觀察圖象知：不等式3x＜kx+b的解集為x＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
23．近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的案例呈現(xiàn)增長趨勢(shì)，為了提升學(xué)生防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全意識(shí)，翰林中學(xué)面對(duì)八年級(jí)共480名同學(xué)舉行了防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分）．現(xiàn)隨機(jī)抽取八（2）、八（3）兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
八（2）班15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，90≤x＜95的成績(jī)：91，92，94，90，93．
【整理數(shù)據(jù)】：
班級(jí)
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4
（1）根據(jù)以上信息，可以求出八（2）班成績(jī)的眾數(shù)為 　100　，八（3）班成績(jī)的中位數(shù)為 　92?。?br /> （2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?2分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)競(jìng)賽的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若八（3）班平均分為90分，方差為50.2，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好？請(qǐng)說明理由（寫出一個(gè)理由即可）．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，即可求解；
（2）用480乘以樣本中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；
（3）先求出八（2）班的平均分與方差，再從平均數(shù)和方差的意義分析，即可求解．
解：（1）在八（2）班成績(jī)中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為100；
八（3）班成績(jī)中，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即出現(xiàn)在90≤x＜95這一組中的92，故八（3）班成績(jī)的中位數(shù)為92．
故答案為：100，92；
（2）根據(jù)題意得：480×＝256（人），
答：估計(jì)本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)競(jìng)賽的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；
（3）八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好，理由如下：
∵八（2）班的平均分為×（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）＝92（分），
方差為×[（78﹣92）2+（83﹣92）2+（89﹣92）2+（97﹣92）2+（98﹣92）2+（85﹣92）2+（100﹣92）2+（94﹣92）2+（87﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（92﹣92）2+（99﹣92）2+（95﹣92）2+（100﹣92）2]＝47.3，
而八（3）班平均分為90分，方差為50.2，
∴八（2）班的平均分高于八（3）班平均分，且八（2）班方差＜八（3）班方差，
∴八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，利用平均數(shù)和方差做決策，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．
24．觀察下列各式的變形過程：
，，，…
（1）按照此規(guī)律，寫出第五個(gè)等式a5＝　﹣　；
（2）按照此規(guī)律，若Sn＝a1+a2+a3+?+an，試用含n的代數(shù)式表示Sn；
（3）在（2）的條件下，若，試求代數(shù)式x2+2x的值．
【分析】（1）根據(jù)上述的規(guī)律第五個(gè)等式a5＝﹣；
（2）根據(jù)（1）總結(jié)得到的規(guī)律，用含n的等式表示an，然后計(jì)算Sn，抵消合并后，即可得到Sn＝1﹣；
（3）利用完全平方公式，代入計(jì)算即可求解．
解：（1）a5＝﹣．
故答案為：﹣；
（2）用含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示（1）中的一般規(guī)律為：an＝＝﹣，
∴Sn＝a1+a2+a3+………+an＝1﹣+﹣+﹣+………+﹣＝1﹣；
（3）∵S1＝1﹣，S2＝1﹣，
∴x＝S2+S1＝﹣+﹣1＝﹣1，
∴x2+2x
＝（x+1）2﹣1
＝（﹣1+1）2﹣1
＝6﹣1
＝5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，屬于規(guī)律型題，根據(jù)題意找出一般性規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
25．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間，某學(xué)校科技研究小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到下表：
供水時(shí)間x（h）
0
2
4
6
8
箭尺讀數(shù)y（cm）
6
18
30
42
54

（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h）．縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；
（2）觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過的 　一次　函數(shù)（填“正比例”或“一次”），并求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：
①供水時(shí)間達(dá)到11h時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少cm？
②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午7：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時(shí)是幾點(diǎn)鐘？
【分析】（1）由表格描點(diǎn)，連線即可；
（2）用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）①當(dāng)x＝11時(shí)，y＝72，即得供水時(shí)間達(dá)到11h時(shí)，箭尺的讀數(shù)為72cm；
②當(dāng)y＝90時(shí)，得x＝14，可知當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時(shí)是21：00．
解：（1）描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線，如下圖：

（2）觀察圖象可知，它是我們學(xué)過的一次函數(shù)，
設(shè)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝kx+b，
將（0，6），（2，18）代入得：
，
解得，
∴所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝6x+6；
故答案為：一次；
（3）①當(dāng)x＝11時(shí)，y＝6×11+6＝72，
答：供水時(shí)間達(dá)到11h時(shí)，箭尺的讀數(shù)為72cm；
②當(dāng)y＝90時(shí)，6x+6＝90，
解得x＝14，
即經(jīng)過14h，箭尺讀數(shù)為90cm，
又本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午7：00，
∴當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時(shí)是21：00．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．
26．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．

【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，作DF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 　DE＝DF?。?br /> 【類比探究】
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，作DF⊥DE，交EC的延長線于點(diǎn)F．當(dāng)AE⊥EF時(shí)，猜想線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【解決問題】
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，作DF⊥DE，交EC的延長線于點(diǎn)F．再作AG⊥AE，交DE于點(diǎn)G．若AE⊥EF，DG＝6，，求CE的長．
【分析】（1）由“ASA”可證△DAE≌△DCF，可得DE＝DF；
（2）由“ASA”可證△DAE≌△DCF，可得DE＝DF．AE＝CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；
（3）由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE＝CF＝2，EF＝DE，∠DEF＝∠F＝45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求GE的長，EF的長，即可求解．
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE＝DF；
（2）AE+CE＝DE，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠EDF＝90°，
∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∵∠DCF+∠DCE＝180°，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE＝DF，AE＝CF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF＝DE，
∴FC+CE＝AE+CE＝DE；
（3）由（2）可知：△DAE≌△DCF，△DEF是等腰直角三角形，
∴AE＝CF＝2，EF＝DE，∠DEF＝∠F＝45°，
∵AE⊥EF，
∴∠DEA＝45°，
∵AG⊥AE，
∴∠AGE＝∠AEG＝45°，
∴AG＝AE＝2，
∴GE＝4，
∴DE＝DG+GE＝10，
∴EF＝10，
∴CE＝EF﹣CF＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明△DAE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．

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