知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.實(shí)驗(yàn)探究.（1）洛倫茲力演示儀：電子射線(xiàn)管內(nèi)的電子槍?zhuān)搓帢O）發(fā)射出電子束，使管內(nèi)的氫氣發(fā)出輝光，這樣就可顯示出電子的徑跡.（2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：①當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)作用時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn).②當(dāng)電子垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓.
2.帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)：（1）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng).
知識(shí)點(diǎn)二　回旋加速器1.構(gòu)造圖（如圖所示）.
2.工作原理.（1）電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用.特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng).作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速.
（2）磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用.特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再次進(jìn)入電場(chǎng).知識(shí)點(diǎn)三　質(zhì)譜儀下圖為質(zhì)譜儀工作原理示意圖.
1.結(jié)構(gòu).質(zhì)譜儀主要由粒子源、加速電場(chǎng)、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等幾部分組成.
小試身手1.兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行.一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子（不計(jì)重力），從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的（　　）A.軌道半徑減小，角速度增大B.軌道半徑減小，角速度減小C.軌道半徑增大，角速度增大D.軌道半徑增大，角速度減小
2.質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子（不計(jì)重力）經(jīng)同一電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量.其工作原理如圖所示，虛線(xiàn)為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知（　?。?br/>A.此粒子帶負(fù)電B.下極板S2比上極板S1電勢(shì)高C.若只增大加速電壓U，則半徑r變大D.若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小
3.（多選）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢.增加交變電流的電壓　　B.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度C.改變磁場(chǎng)方向 D.增大加速器的半徑
探究一　對(duì)半徑公式和周期公式的理解
【典例1】?。ǘ噙x）有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 Ⅰ 和 Ⅱ，Ⅰ 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍.兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng).與 Ⅰ 中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子（　?。〢.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等
1.一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).則下列能表示運(yùn)動(dòng)周期T與半徑R之間的關(guān)系圖像的是（　?。?br/>3.（2021·河北石家莊期末）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy 中，y>0區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，很多質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的相同粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)沿與豎直方向成60°角方向從第一象限以不同速率射入磁場(chǎng)，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān).（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與帶電粒子的質(zhì)量、電荷量和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān).
探究二　圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定1.圓心的確定.帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌跡是一段圓弧，其圓心一定在與速度方向垂直的直線(xiàn)上.通常有兩種確定方法.（1）已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心）.
（2）已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心）.2.運(yùn)動(dòng)半徑的確定.
【典例2】　如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v由A點(diǎn)垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向成30°夾角，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？
解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力的作用，故其軌跡是圓周的一部分，又因洛倫茲力總是與速度方向垂直，故電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在電子射入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力作用線(xiàn)的交點(diǎn)上，即過(guò)軌跡上兩點(diǎn)作速度的垂線(xiàn)可找到圓心O點(diǎn)，如圖所示.
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題三步法
4.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線(xiàn)SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直，穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度方向與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時(shí)間分別為t1、t2，則t1∶t2為（　　）A.1∶3　　　B.4∶3　　　C.1∶1　　　D.3∶2
探究三　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.磁場(chǎng)邊界的類(lèi)型和特點(diǎn).（1）直線(xiàn)邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示.
（3）圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示.
2.臨界極值問(wèn)題.（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.（2）當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).（3）當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).
【典例3】　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量m＝5.0×10－8 kg、電荷量q＝1.0×10－6 C的帶電粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝30 cm（粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8），求：（1）帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大??；（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；（3）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿(mǎn)足的條件.
OQ＝R＋Rsin 53°，故OQ＝0.90 m.
臨界極值問(wèn)題的特征許多臨界問(wèn)題要從關(guān)鍵詞找突破口，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)，挖掘其隱藏的規(guī)律，從而找出臨界條件.
6.（2021·遼寧營(yíng)口期末）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線(xiàn)以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子打在極板上，可采用的辦法是（　?。?br/>8.（2021·安徽六校教育研究會(huì)模擬）（多選）如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對(duì)角線(xiàn)方向以速度v射入一帶負(fù)電的粒子，恰好從e點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，則（　?。〢.如果粒子的速度增大為原來(lái)的2倍，將從d點(diǎn)射出B.如果粒子的速度增大為原來(lái)的3倍，將從f點(diǎn)射出C.如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，將從d點(diǎn)射出D.只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出，則從f點(diǎn)射出所用時(shí)間最短
探究四　回旋加速器回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源（如質(zhì)子、氘核或α粒子源），D形盒間接上交流電源，在窄縫里形成一個(gè)交變電場(chǎng)，D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示）.
（1）電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用.特點(diǎn)：周期性變化，其周期等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.作用：加速帶電粒子.（2）磁場(chǎng)的作用.改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向.（粒子在一個(gè)D形盒中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期至窄縫，之后進(jìn)入電場(chǎng)被加速，最后進(jìn)入另一個(gè)D形盒）
（4）兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過(guò)窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次.
【典例4】　回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)窄縫時(shí)都被加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：（1）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；（2）所加交流電源頻率及粒子角速度；（3）粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能.
9.（多選）1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙.下列說(shuō)法正確的是（　?。〢.離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B.離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C.離子從磁場(chǎng)中獲得能量D.離子從電場(chǎng)中獲得能量
解析： 離子從加速器的中間位置進(jìn)入加速器，最后由加速器邊緣飛出，所以A正確，B錯(cuò)誤.加速器中所加的磁場(chǎng)是使離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所加的電場(chǎng)由交變電流提供，它用以加速離子.交變電流的周期與離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同.故C錯(cuò)誤，D正確.
10.（多選）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交變電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，在兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示.設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓為U，要增大帶電粒子（電荷量為q、質(zhì)量為m，不計(jì)重力）射出時(shí)的動(dòng)能，則下列方法中可行的是（　?。〢.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓B.減小狹縫間的距離C.增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度D.增大D形金屬盒的半徑
11.（多選）圖甲是回旋加速器的工作原理圖.D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢(shì)差，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場(chǎng)加速.兩半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所以粒子在半圓盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，不計(jì)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，不考慮由相對(duì)論效應(yīng)帶來(lái)的影響，下列判斷正確的是（　?。?br/>A.在Ek - t圖中應(yīng)該有tn＋1－tn＝tn－tn－1B.在Ek - t圖中應(yīng)該有tn＋1－tn

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