?2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡山縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是(????)
A. 3x2 B. 5|x+6| C. 4x2+1 D. 2x2?1
2. 2023年1月，中國迎來奧密克戎變異毒株的首波感染高峰.已知該病毒的直徑長120納米，1納米=10?9米，則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 1.2×10?7米 B. 1.2×10?11米 C. 6×10?8米 D. 0.6×10?7米
3. ?ABCD添加下列條件后，仍不能使它成為矩形的是(????)
A. AB⊥BC B. AC=BD C. ∠A=∠B D. BC=CD
4. 如圖，將函數(shù)y1=3x的圖象平移至圖中虛線位置，則平移后得到的函數(shù)y2的解析式為(????)
A. y2=3x+2
B. y2=3x?2
C. y2=3(x+2)
D. y2=3(x?2)


5. 在菱形ABCD中，AC=10，BC=13，則該菱形的面積是(????)
A. 240 B. 130 C. 120 D. 24
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(????)
A. (7,3)
B. (5,3)
C. (3,7)
D. (8,2)
7. 對于反比例函數(shù)y=6x，下列結(jié)論錯誤的是(????)
A. 函數(shù)圖象分布在第一、三象限
B. 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(?3,?2)
C. 若點(diǎn)(a,b)在其圖象上，那么點(diǎn)(?b,?a)也一定在其圖象上
D. 若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)都在函數(shù)圖象上，且x1y2
8. 如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E.若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為(????)


A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
9. 某市開發(fā)區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，共有三種施工方案：①甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完工；②乙隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；③，剩下的工程由乙隊單獨(dú)做，也正好如期完工.某同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出了方程：4x+xx+5=1，則方案③中被墨水污染的部分應(yīng)該是(????)
A. 甲乙合作了4天 B. 甲先做了4天
C. 甲先做了工程的14 D. 甲乙合作了工程的14
10. 如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是(????)
A. S平行四邊形ABCD=4S△AOB
B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB//DC
D. ?ABCD是軸對稱圖形
11. 若分式方程x+ax?1=a無解，則a的值為(????)
A. 1或?1 B. ?2 C. 1 D. 1或?2
12. 如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于(????)

A. 245 B. 125 C. 5 D. 4
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
13. 計算：|?2|+3?1= ______ ．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，且OA=2.若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為______ ．


15. 寫一個y關(guān)于x的一次函數(shù)，同時滿足以下兩個條件：(1)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)；(2)y隨x增大而減小，這個函數(shù)的表達(dá)式可以是______ ．
16. 若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=?3x圖象上，則代數(shù)式ab?1= ?????? ．
17. 如圖，已知：在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P為邊BC上一動點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F.則EF的最小值為______．

18. 如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點(diǎn)(點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合)且BE=CF，連接OE，OF，EF.在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是12；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+ 3；④四邊形OECF的面積是1.請寫出正確結(jié)論的序號______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題6.0分)
課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)x=3，25，37時，求式子x2?2x+1x2?1÷2x?2x+1的值.小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體過程．
20. (本小題6.0分)
解分式方程：xx?1?4x2?1=1．
21. (本小題8.0分)
某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”主題知識競賽活動，八(1)、八(2)班各選取五名選手參賽.兩班參賽選手成績依次如下：(單位：分)
八(1)班：8，8，7，8，9
八(2)班：5，9，7，10，9
學(xué)校根據(jù)兩班的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計表：
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
八(1)
8
b
c
八(2)
a
9
9
根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)已知八(1)班比賽成績的方差是0.4，請你計算八(2)班比賽成績的方差，并從方差的角度分析哪個班級成績更穩(wěn)定．
22. (本小題8.0分)
斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A?B?C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小林共用11秒通過AC，其中通過BC段的速度是通過AB段速度的1.2倍，求小林通過AB段和BC段時的速度．

23. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+4與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為直線y=?2x+4位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，已知點(diǎn)C(0,?3)．
(1)求AC的長；
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．
①直接寫出a的取值范圍為：______ ；
②若△POB的面積與△PAC的面積相等，求a的值．

24. (本小題8.0分)
如圖，點(diǎn)A是菱形BDEF對角線的交點(diǎn)，BC//FD，CD//BE，連接AC，交BD于O．
(1)求證：AC=BD；
(2)若BE=10，DF=24，求AC的長．

25. (本小題10.0分)
學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是______ ．
(2)根據(jù)圖象信息，甲的速度為______ 米/分鐘，當(dāng)t= ______ 分鐘時甲乙兩人相遇；
(3)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

26. (本小題12.0分)
如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上移動(不與端點(diǎn)重合).連接CE，以CE為一邊在其右側(cè)作△CEF，其中∠CEF=90°，CE=EF，點(diǎn)G為FC的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，連接GD，GH，F(xiàn)A．
(1)求證：∠EAF=135°；
(2)請判斷線段GD和GH之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：A.當(dāng)x=0時，該分式?jīng)]有意義，故本選項(xiàng)不合題意；
B.當(dāng)x=?6時，該分式?jīng)]有意義，故本選項(xiàng)不合題意；
C.∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∴當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時，該分式一定有意義，故本選項(xiàng)符合題意；
D.當(dāng)x=±1時，該分式?jīng)]有意義，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
直接利用分式有意義的條件分別分析得出答案．分式有意義的條件是分母不等于零．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】A?
【解析】解：120納米=120×10?9米=0.00000012米=1.2×10?7米．
故選：A．
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|0，圖象分布在第一，三象限，此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵(?3)×(?2)=6，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(?3,?2)，此選項(xiàng)不符合題意；
C、∵反比例函數(shù)y=6x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴若點(diǎn)(a,b)在其圖象上，那么點(diǎn)(?b,?a)也一定在其圖象上，此選項(xiàng)不符合題意；
D、雖然點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)都在函數(shù)圖象上，且x1

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