?2022-2023學年江蘇省揚州市江都區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．?13 D．13
2．下列數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．2π B．3.1415926 C．117 D．﹣3.6
3．下邊的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的（　?。?br />
A． B． C． D．
4．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（　?。?br />
A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短 D．直線最短
5．如圖，若點C為線段AB的中點，點D在線段CB上，DA＝8，DB＝4，則CD的長度是（　?。?br />
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|﹣|a+b|的結(jié)果是（　?。?br />
A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c
7．如圖，請你觀察，∠1最接近（　?。?br />
A．103 B．104 C．105 D．106
8．某學校組織師生去衢州市中小學素質(zhì)教育實踐學校研學．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③n?1540=n45?1；④n?1540=n45+1．其中正確的是（　?。?br /> A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．2022年初揚州市戶籍總?cè)丝诩s4526000人，將4526000用科學記數(shù)法表示為 　 　．
10．多項式m4n3﹣5m3n5﹣3的次數(shù)是 　 ?。?br /> 11．若單項式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項式，則xy＝　 ?。?br /> 12．若x＝2是關于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，則m的值等于　 ?。?br /> 13．如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面上都標有字母．其中與字母A處于正方體相對面上的是字母 　 ?。?br />
14．若∠α＝20°18'，則∠α的余角＝　 　°．
15．若代數(shù)式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化簡后不含xy項，則常數(shù)k＝　 　．
16．一張長方形紙條折成如圖的形狀，若∠1＝50°，則∠2＝　 　°．

17． 一項工程甲單獨完成要20小時，乙單獨做完成12小時．現(xiàn)在先由甲單獨做5小時，然 后乙加入進來合做．完成整個工程一共需要多少小時？問一共需要　 小時．
18．“好習慣受益終身”，每天早晨6時到7時之間都是七（1）班雯雯同學的“經(jīng)典誦讀”時間，從6時起，至少經(jīng)過 　 分鐘，時針與分針所形成的鈍角等于120°．

三、解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（8分）計算：
（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|；
（2）?24×(13?34+16?58)．
20．（8分）解方程：
（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；
（2）x+24?2x?36=1．
21．（10分）已知代數(shù)式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．當x＝﹣1，y＝﹣2時，求2A﹣B的值．
22．（10分）由13個棱長為1cm的小正方體搭成的物體如圖所示．
（1）請在方格圖中分別畫出該物體的左視圖和俯視圖；
（2）若將這個幾何體外表面涂上一層漆（包括底面），則其涂漆面積為 　 　cm2；
（3）在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走 　 　個．

23．（10分）在如圖所示的方格紙中，
（1）僅用無刻度的直尺，過點C作AB的平行線CD、過點C作AB的垂線CE，垂足為F（其中D、E為格點）；
（2）比較大?。篊F　 　CA，理由是：　 ??；
（3）連接AC和BC，若圖中每個最小正方形的邊長為1，則三角形ABC的面積是 　 ?。?br />
24．（10分）受疫情影響，某服裝連鎖品牌線下門店對某一服裝進行降價銷售，　 　，（填序號）求出該服裝的進價．
（從下面2個信息中任意選擇一個，將題目補充完整，并完成解答）
①標價210元，以8折出售，售價比進價高20%；
②按進價提高50%標價，再以8折出售，獲利28元．
25．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為O，OM平分∠BOE，∠AOC＝52°．
（1）求∠DOM的度數(shù)；
（2）在∠AOM的內(nèi)部畫射線ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分線嗎？如果是，請說明理由．

26．（10分）定義：關于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“錯位方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“錯位方程”．
（1）若關于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“錯位方程”，則c＝　 ??；
（2）若關于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“錯位方程”，求m、n的值；
（3）若關于x的方程3x﹣b＝0與其“錯位方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)b的值．
27．（10分）如圖，點O在直線AB上，在同一平面內(nèi)，以O為頂點作直角∠COD．射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD．
（1）如圖1，當∠AOC＝40°時，∠AOE＝　 　°，∠BOF＝　 　°．
（2）如圖1，猜想∠AOE與∠BOF的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）直接寫出圖2和圖3中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關系．圖2：　 ?。粓D3：　 ?。?br />

28．（10分）如圖，已知線段AB＝24cm，點O為線段AB上一點，且OA：OB＝1：2．動點P以1cm/s的速度，從點O出發(fā)，沿OB方向運動，運動到點B停止；點P出發(fā)1s后，點Q以4cm/s的速度，從點O出發(fā)，沿OA方向運動，運動到點A時，停留2s，按原速沿AB方向運動到點B停止．設P的運動時間為ts．
（1）OA＝　 　cm，OB＝　 　cm；
（2）當Q從O向A運動時，若OQ＝2OP，求t的值．
（3）當PQ＝2cm時，直接寫出t的值．


參考答案與試題解析
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
A
A
D
A
B
B
9. 4.526×106 10. 8 11. 16 12.﹣1 13. F
14. 69.7 15.﹣3 16.80 17. 858 18.12011
19．解：（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|
＝﹣1﹣8÷（﹣4）×2
＝﹣1+2×2
＝﹣1+4
＝3.
（2）?24×(13?34+16?58)
＝﹣24×13+24×34?24×16+24×58
＝﹣8+18﹣4+15
＝10﹣4+15
＝6+15
＝21．
20．解：（1）4x﹣3＝2（x﹣1），
去括號，得4x﹣3＝2x﹣2，
移項，得4x﹣2x＝﹣2+3，
合并同類項，得2x＝1，
系數(shù)化成1，得x=12.
（2）x+24?2x?36=1．
去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括號，得3x+6﹣4x+6＝12，
移項，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同類項，得﹣x＝0，
系數(shù)化成1，得x＝0．
21．解：當x＝﹣1，y＝﹣2時，
A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，
∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．
22．解：（1）左視圖，俯視圖如圖所示：

（2）42
（3）在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走4個．
23．解：（1）如圖，直線CD、CE即所求作．

（2）CF＜CA 垂線段最短
（3）4
24．解：①
設該服裝的進價為x元，
根據(jù)題意得x+20%x＝210×810，
解得x＝140，
答：該服裝的進價是140元．
注：答案不唯一，如：選擇②，
解：②
設該服裝的進價為x元，
根據(jù)題意得810（x+50%x）﹣x＝28，
解得x＝140，
答：該服裝的進價是140元．
25．解：（1）∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+52°＝142°，
∵OM平分∠BOE，
∴∠BOM=12×142°＝71°，
∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝71°﹣52°＝19°.
（2）ON平分∠AOD，證明如下：
∵∠DOM＝19°，∠MON＝45°，
∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+19°＝64°，
∵∠AOC＝52°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣52°＝128°，
∴∠DON=12∠AOD，∴ON平分∠AOD．
26．解：（1）2
（2）將4x+3m+1＝0寫成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，
將5x﹣n+2＝0寫成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，
∵4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“錯位方程”，
∴?3m?1=5n?2=4，∴m=?2n=6，
∴m、n的值分別是﹣2，6.
（3）3x﹣b＝0的“錯位方程”為bx﹣3＝0（b≠0），
由3x﹣b＝0得，x=b3，
當bx﹣3＝0，得x=3b，
∵3x﹣b＝0與bx﹣3＝0的解均為整數(shù)，
∴b3與3b都為整數(shù)，
∵b也為整數(shù)，∴當b＝3時，b3=1，3b=1，都為整數(shù)，
當b＝﹣3時，b3=?1，3b=?1，都為整數(shù)，∴b的值為±3．
27．解：（1）20 25
（2）∠AOE+∠BOF＝45°，
理由：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，
∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=12∠AOC+12∠BOD
=12（∠AOC+∠BOD）
＝45°，
∴∠AOE+∠BOF＝45°.
（3）∠BOF＝∠AOE﹣45°，∠BOF+∠AOE＝135°
圖2理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC.
∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC=12（180°﹣∠BOC）＝90°?12∠BOC，
∠BOF=12∠BOD=12（90°﹣∠BOC）＝45°?12∠BOC，
∴∠BOF＝∠AOE﹣45°.
圖3理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC.
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC.
∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC=12（180°﹣∠BOC）＝90°?12∠BOC，
∠BOF=12∠BOD=12（90°+∠BOC）＝45°+12∠BOC，
∴∠BOF+∠AOE＝135°.
28．解：（1）8 16
（2）設P的運動時間為t s，
當Q從O向A運動時，點P表示的數(shù)為t，點Q表示的數(shù)為﹣4（t﹣1），
則OQ＝4t﹣4，OP＝t，
∵OQ＝2OP，
∴4t﹣4＝2t，解得t＝2.
∴當Q從O向A運動時，若OQ＝2OP，t的值為2.
（3）當點Q追上點Q時，得4（t﹣7）＝t，解得t=283.
①當1≤t≤3時，即Q向A運動，PQ＝2 cm，
此時，點P表示的數(shù)為t，點Q表示的數(shù)為﹣4（t﹣1），
則PQ＝5t﹣4，
∵PQ＝2 cm，∴5t﹣4＝2，解得t=65.
②當5≤t≤283時，即Q從A向B運動，且點Q在點P的左側(cè)，PQ＝2 cm，
此時，點P表示的數(shù)為t，點Q表示的數(shù)為﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，
則PQ＝28﹣3t，
∵PQ＝2 cm，∴28﹣3t＝2，解得t=263.
③當283＜t≤11時，即P從A向B運動，且點Q在點P的右側(cè)，PQ＝2 cm，
此時，點P表示的數(shù)為t，點Q表示的數(shù)為﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，
則PQ＝3t﹣28，
∵PQ＝2 cm，∴3t﹣28＝2，解得t＝10.
綜上，當PQ＝2 cm時，t的值為65或263或10．

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