?七年級數學學科期末能力檢測
（2022—2023學年度第二學期）
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內．
2．答題時，考生務必按照要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草紙上、試題上作答無效．
一、單項選擇題（每題2分，共12分）
1．下列圖形中，∠1和∠2是鄰補角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列調查中，最適合采用全面調查的是（ ）
A．了解全國中學生的睡眠時間 B．了解某河流的水質情況
C．調查全班同學的視力情況 D．對某池塘中現有魚的數量的調查
3．若，則下列不等式中錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
4．由，得到用x表示y的式子為（ ）
A． B． C． D．
5．圖1，一個容量為的杯子中裝有的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結果水沒有滿，如圖2．設每顆玻璃球的體積為，根據題意可列不等式為（ ）

A． B． C． D．
6．解方程組的思路可用如圖的框圖表示，圈中應填寫的對方程①②所做的變形為（ ）

A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．16的算術平方根是______．
8．用不等式表示“a的2倍與b的和不大于3”：______．
9．若點在y軸上，則點M的坐標為______．
10．不等式的最大整數解是______．
11．斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．某數學興趣小組為了驗證斑馬線是由若干條平行線組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測出，這種驗證方法的數學依據是______．

12．在一個樣本中，40個數據分別落在5個小組內，第1，2，3，5小組的頻數分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數是______．
13．若是二元一次方程的一個解，則a的值為______．
14．若關于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是______．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．解方程組：
16．解方程組：
17．解不等式：
18．解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．

四、解答題（每小題7分，共28分）
19．已知一個正數的兩個平方根分別是和，的算術平方根為2，是的整數部分，
（1）求a、b、c的值．
（2）求的立方根．
20．如圖所示，已知于點D，于點E，交AB于點G，交CA的延長線于點F，且．問：AD平分嗎？并說明理由．

21．在平面直角坐標系xOy中，，．將線段AB先向左平移3個單位，再向下平移1個單位得到線段CD（其中點A的對應點為點C，點B的對應點為點D），線段CD恰好過點O．線段AB上的點E平移后的對應點為點O．
（1）畫出線段CD；
（2）直接寫出點C和點E的坐標；
（3）畫出四邊形BDCE；
（4）直接寫出四邊形BDCE的面積．

22．星期天，小明騎自行車去姥姥家，速度為每小時12km，出發(fā)1小時后，小明的爸爸發(fā)現小明忘記帶家里的鑰匙，立即騎摩托車去送，小明的爸爸至少以怎樣的速度，才能在20分鐘內追上小明？
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．已知關于x方程的解是非負數，求k的取值范圍．
【拓展】若關于x、y的方程組的解滿足，求m的最小整數值．
24．已知，點A在射線OX上，點P在外部，，，它另一邊交射線OX于點M，交射線OY于點B，點C在線段BA的延長線上．
（1）如圖，若，，則______°；
（2）若AP平分，求證：BP平分；
（3）當時，請直接寫出的度數．

六、解答題（每小題10分，共20分）
25．四平市為了更好地適應城市綠化的需求，決定購買東風多利卡霧炮抑塵灑水車，這種灑水車有D7型和D9型兩種型號．已知購買一輛D9型灑水車比購買一輛D7型灑水車多2萬元，購買2輛D9型灑水車比購買3輛D7型灑水車少9.5萬元．
（1）分別求購買一輛D9型灑水車和D7型灑水車的錢數．
（2）若市政決定購買多利卡霧炮抑塵灑水車共10輛，購買灑水車的總金額不超過140萬元，請你為市政設計購買方案，并說明理由．
26．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中a、b、c滿足關系式：．
（1）求a、b、c的值；
（2）請直接判斷BC與y軸的位置關系；
（3）若平面內有一點，且點P到BC的距離為5，請求出的面積；
（4）如果點在第二象限內，是否存在負整數m，使四邊形ABOP的面積不小于面積的3倍？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．



七年級數學期末試題答案
（2022—2023學年度第二學期）
一、1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C
二、7． 4 8． 2a＋b≤3 9．(0,2) 10．x＝2 11． 同位角相等 ，兩直線平行 12． 10
13．－9 14． a ≥ 4
三、15． 解：，
（2）﹣（1），得x＝5，-------3分
把x＝5代入（1），得y＝2．∴原方程組的解為：．------5分
16．解方程組：，
①×2得：4x＋6y＝－2③，②×3得：9x－6y＝54④，
③＋④得：13x＝52，解得：x＝4， ------3分
把x＝4代入①得：8＋3y＝－1，解得：y＝－3，
故原方程組的解是：------5分
17．解：，
3（3x－2）－12≤2（5x－7），9x－6－12≤10x－14，
9x－10x≤－14＋6＋12，------3分
－x≤4，x≥－4． ------5分
18．解：
解不等式①，得：x＜3， ----2分
解不等式②，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x＜3， -----4分
將解集表示在數軸上如下：
------5分
四、19．解：（1）∵一個正數的兩個平方根分別是2a－3和5－a，
∴2a－3＝﹣（5－a），∴a＝－2；∵b－1的算術平方根為2，
∴b－1＝4，∴b＝5；∵16＜19＜25，∴4＜＜5，
∵c是的整數部分，∴c＝4， ------5分
（2）∴a＋b－c＝－2＋5﹣4＝－1，
∴a＋b－c的立方根是． ------ 7分
20． 解：AD平分∠BAC． ------ 1分
理由：∵AD⊥BC，FE⊥BC，∴AD∥FE，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠DAC．又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC，
∴AD平分∠BAC． ------7分
21．解：（1）圖略； --------2分
（2）C（－1，－2），E（3，1）； --------4分
（3）圖略； --------5分
（4）如圖，四邊形BDCE即為所求，
∵S四邊形ABDC＝5×5﹣3×1﹣2×4﹣2×2＝10，
∴S四邊形BDCE＝S四邊形ABDC＝． ------7分
22．解：設小明爸爸的速度為xkm/h，依題意有：
， ----4分
解得x≥48．
故小明的爸爸至少以48km/h的速度，才能在20分鐘內追上小明． ---------- 7分
五、23． 解：3k－5x＝－9，－5x＝－9－3k，x＝，
∵關于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非負數，
∴，解不等式得：k≥﹣3，∴k的取值范圍是k≥﹣3． -------3分
【拓展】，②×2﹣①×3得y＝4－m，
把y＝4－m代入①得2x＋3（4－m）＝m，解得x＝2m－6． -------6分
根據題意得（2m－6）－（4－m）≥5，解得m≥5．m的最小整數值是5． -------8分
24．解：（1）a＝20---------2分
（2）∵PA∥OY，
∴∠OAP＝∠XOY，∠OBP＝∠APM，∠OBC＝∠PAC．
∵∠XOY＝2α，∠P＝ 12∠XOY，∴∠OAP＝2α，∠OBP＝α．∵AP平分∠OAC，
∴∠PAC＝∠OAP＝2α．∴∠OBC＝2α．∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBP＝2α﹣α＝α．
∴∠PBC＝∠OBP．∴BP平分∠OBC． ---------6分
（3）α＝30°-----------8分
六、25． 解：（1）設購買一輛D9型灑水車需x萬元，購買一輛D7型灑水車需y萬元，
依題意得：x-y＝22x＝3y-9.5 -----3分解得：x＝15.5y＝13.5
答：購買一輛D9型灑水車需15.5萬元，購買一輛D7型灑水車需13.5萬元． ------5分
（2）設購買D9型灑水車m輛，則購買D7型灑水車（10﹣m）輛，
依題意得：15.5m＋13.5（10﹣m）≤140， ---------8分 解得：．
又∵m為自然數，∴m可以為0，1，2，∴共有3種購買方案，
方案1：購買D7型灑水車10輛；
方案2：購買D9型灑水車1輛，D7型灑水車9輛；
方案3：購買D9型灑水車2輛，D7型灑水車8輛． ----------10分
26．解：（1）
∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5； ----------2分
（2）BC平行于 y軸 ----------4分
（3）∵點P到BC的距離為5
∴m＝9或-1
S△AOP＝ ∴S△AOP＝272或32 ----------8分
（4）點P的坐標為（－1，13）或（－2，13）-----10分

備注：試卷上各題如有其它正確解答，請參照酌情給分！


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