?九年級數(shù)學(xué)試題（人教版）
說明：1. 本試卷共6頁，滿分120分。
2. 請將所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效。
一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 觀察下列每組圖形，是相似圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程化成一般形式后，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是（ ）
A. 2 B. C. D. 3
3. 事件“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，正面朝上”是（ ）
A. 必然事件 B. 隨機事件
C. 確定事件 D. 不可能事件
4. 已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，這個函數(shù)圖象位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如圖，是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角為（ ）

A. B. C. D.
6. 如圖，小明在畫二次函數(shù)為常數(shù)）的圖象過程中，在正確描出頂點后，再依次描出點. 若其中只有一個點是描錯誤的，則描錯誤的點是（ ）

A. 點 B. 點 C. 點 D. 點
7. 小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表
拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244
若拋鄭硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（ ）
A. 20 B. 300 C. 500 D. 800
8. 如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點在小正方形的頂點上，則的外心是（ ）

A. 點 B. 點 C. 點 D. 點
9. 若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，各頂點都在格點上，則它們位似中心的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
11. 將拖物線向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
12. 如圖，線段是的直徑，點在圓上，，點是線段延長線上的一點，連結(jié)，則的度數(shù)不可能是（ ）

A. B. C. D.
13. 如圖，是質(zhì)地均勻正方體木塊的一條棱，將正方體木塊隨機擲在水平桌面上，則校完全落在桌面上的概率是（ ）

A. B. C. D.
14. 如圖，點在雙曲線上，點從點開始，沿雙曲線向右滑動，則在滑動過程中，的長（ ）

A. 增大 B. 減小
C. 先減小，再增大 D. 先增大，再減小
二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分. 其中16小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則__________.
16. 為防控疫情，我們應(yīng)該做到有“禮”有“距”，于是用“碰肘禮！代替“握手”的問候方式逐漸流行. 某次會議上，每兩個參會者都相互行了一次“碰肘禮”，經(jīng)統(tǒng)計共碰肘28次，若設(shè)有人參加這次會議，則可列方程為__________，__________.
17. 如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即的長，在離河岸點3. 2米遠的點，立一根長為1. 6米的標(biāo)桿，在河對岸的岸邊有一根長為4. 5米的電線桿，電線桿的頂端在河里的倒影為點，即，兩岸均高出水平面0. 75米，即米，經(jīng)測量此時三點在同一直線上，并且點共線，點共線，且均垂直于河面，

（1）過點作于，則__________米；設(shè)交于點，則__________米；
（2）河寬__________米。
三、解答題（本大題共七個小題，滿分69分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）
18. （本小題滿分9分）
如圖，和關(guān)于點成中心對稱.

（1）找出它們的對稱中心；
（2）若，求的周長；
19. （本小題滿分9分）
嘉淇在解方程時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
原方程可化為. （第一步）
方程兩邊同時除以，得. （第二步）
（1）嘉淇的解答過程是從第_________步開始出錯的；
（2）請寫出此題正確的解答過程.
20. （本小題滿分9分）
已知：如圖，在中，為邊上一點，.

（1）求證：；
（2）若，求長.
21. （本小題滿分10分）
嘉嘉開發(fā)一個小游戲，如圖，探寶者從左向右，經(jīng)過每個關(guān)口的可能性是相同的，最終通關(guān)到達藏寶區(qū)拿到寶物。

（1）若探寶者從進去，求從關(guān)口通關(guān)的概率；
（2）求探寶者通過關(guān)口拿到寶物的概率。
22. （本小題滿分10分）
如圖，在半圓中，是直徑上一點，，是的中點，連接，在射線上截取，分別過點作，相交于點。

（1）求證：是半圓的切線；
（2）當(dāng)時，求半圓在左側(cè)部分圖形的面積；
23. 某經(jīng)銷商出售一種進價為4元/升的液體原料，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售價x元/升與日銷售量y（升）滿足反比例函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
x（元/升）
3
4
5
6
y（升）
200
150
120
100
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知如圖所示的長方體容器中裝滿了液體原料，記日銷售后長方體中剩余液體的高度為h（m）

①求h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②物價局規(guī)定此液體原料的日銷售價最高不能超過8元/升，若該液體原料按最大日銷售利潤銷售20天，則長方體容器中剩余液體原料多少升？
24. （本小題滿分12分）
如圖，拋物線（為常數(shù)）與軸和軸的正半軸分別交于點和點.

（1）當(dāng)時
①求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
②當(dāng)，求拋物線最大值與最小值的差；
（2）直線交軸于點，交拋物線于點（在的左側(cè)），當(dāng)時，拋物線的最高點到直線的距離為2，請直接寫出此時的值；
九年級（人教版）期末考試
1-5 ABBDB 6-10 DCABD 11-14 DACC
15.
16. ，8
17. （1）0. 75，4. 7 （2）12
18. 解：（1）如圖所示，點O即為所求；…………………………………………………6分

（2）∵和關(guān)于點O成中心對稱，
∴，
∴，
∴的周長為15；……………………………………………………………………9分
19. （1）二………………………………………………………………………………3分
（2）∵，
∴，
則，
∴，
則或，
解得……………………………………………………………………9分
20. 解：（1）證明：∵，
∴，…………………………………………………………………………4分
（2）∵，∴ ，
∵，∴，∴……………………………………………………9分
21. 解：（1）P（從C關(guān)口通關(guān)） ………………………………………………4分
（2）：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，探寶者通過D、F關(guān)口拿到寶物的有兩種情況，所以
P（探寶者達到藏寶區(qū)）………………………………………………………10分
22. 解：（1）證明：連接，∵C是的中點
∴，∵，∴，
∵為半圓O的半徑，∴是半圓O的切線
………………………………………………………………………………………………4分
（2）解：當(dāng)點D位于點O的左側(cè)時，如圖1

∵∴
當(dāng)時，
∴
∴，
∴半圓O在左側(cè)部分圖形的面積

當(dāng)點D位于點O右側(cè)時，如圖2，同理可得

半圓O在左側(cè)部分圖形的面積
…………………………………………………………………………………………………10分
23. 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0）
將，代入得，∴……………………………………3分
（2）①液體原料的日銷售量為升
∴，∴ ……………………………………………………6分
②設(shè)此液體原料的日銷售利潤為W（元），由題意可得

∵，∴當(dāng)時，W有最大值，此時最大日銷售量為
∵該液體原料按最大日銷售利潤銷售20天，
∴長方體容器中剩余液體原料為（升）………………10分
24. 解：（1）①當(dāng)時，
∴對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)…………………………………………3分
②由①得，拋物線的對稱軸為直線
∵，∴當(dāng)，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小，
∴當(dāng)時，拋物線有最大值，∵，
∴當(dāng)時，拋物線有最小值，最小值為 ，
∴在時，拋物線的最大值為，最小值為，
∴最大值與最小值的差為；…………………………………………………………8分
（2）k的值為或 ………………………………………………………………12分

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