?2023年安徽省亳州市蒙城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 2023的倒數(shù)是(????)
A. 2023 B. ?2023 C. ?12023 D. 12023
2. 下列各式中一定相等的是(????)
A. 3(a+b)與3a+b B. (a+b)2與a2+b2
C. a3與a?a?a D. 2a2?a3與2a6
3. 2022年合肥市GDP約12000億元，連續(xù)七年每年跨越一個千億臺階，12000億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(????)
A. 1.2×1011 B. 12×1011 C. 1.2×1012 D. 1.2×1013
4. 如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
5. 如圖，兩條直線l1//l2，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，頂點A、B分別在l1和l2上，∠ACD=20°，則∠1的度數(shù)是(????)
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=ax+a(a≠0)的圖象過點P(1,2)，則該函數(shù)的圖象可能是(????)
A. B.
C. D.
7. 一袋中裝有形狀、大小都相同的三個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是2、3、4.現(xiàn)從袋中任意摸出兩個小球，則摸出的小球上的數(shù)都是方程x2?5x+6=0的解的概率是(????)
A. 12 B. 13 C. 23 D. 14
8. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，則下列結(jié)論不一定正確的是(????)


A. BC=CE B. ∠D=∠A C. CE=AE D. AB⊥DE
9. 已知二次函數(shù)y=a(x?1)2?a(a≠0)，當(dāng)?1≤x≤4時，y的最小值為?4，則a的值為(????)
A. 12或4 B. 43或?12 C. ?43或4 D. ?12或4
10. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點B作BD⊥AB，連接AD交BC于點E，若AB=4，BD=2，則CE的長為(????)
A. 22
B. 2 23
C. 45
D. 3 24
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
11. 分解因式：x4?16=??????????．
12. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=75°，則∠B的度數(shù)是______ ．


13. 如圖，一次函數(shù)y=x+k(k>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B.與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點C，CD⊥x軸，CE⊥y軸.垂足分別為點D，E.若S矩形ODCE=2S△OAB，則k的值為______ ．


14. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC=8，AC=4 2．
(1)當(dāng)AB=AC時，∠CAD= ______ °；
(2)當(dāng)△ACD面積最大時，則AD= ______ ．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題8.0分)
27?(?12)?2?3tan60°+(π? 2)0?|?4|．
16. (本小題8.0分)
已知：△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2)，B(4,1)，C(1,5)．
(1)以點O為位似中心，在第一象限將△ABC放大為原來的2倍，得到△A1B1C1，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；
(2)若點P(x,y)是△ABC內(nèi)任意一點，點P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點為P1，則點P1的坐標(biāo)為______ ；
(3)請用無刻度直尺將線段AB三等分．

17. (本小題8.0分)
從合肥火車站到合肥高鐵南站通常有兩種出行方式可以選擇.方式1：打車從南北一號高架，全程12km，交通比較擁堵；方式2：乘坐軌道交通1號線，路程30km，平均速度是方式1的83倍，用時比方式1少2分鐘，求按方式1從合肥火車站到高鐵南站需要多長時間？
18. (本小題8.0分)
細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題．(其中Sn表示圖中第n個三角形的面積)OA22=( 1)2+12=2,S1= 12OA32=12+( 2)2=3,S1= 22OA42=12+( 3)2=4,S3= 32…
(1)用含有n(n是正整數(shù))的式子表示：OAn2=______，Sn=______；
(2)若一個三角形的面積是 5，請通過計算說明這是第幾個三角形：
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值．

19. (本小題10.0分)
隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某校“綜合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為120m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行48m到達(dá)點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73).

20. (本小題10.0分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G．
(1)求證：∠A=∠BFG；
(2)求FG的長．

21. (本小題12.0分)
某市教育局組織全市中小學(xué)教師開展“請千家”活動．活動過程中，教有局隨機抽取了近兩周家訪的教師人數(shù)及家訪次數(shù)，將采集到的全部數(shù)據(jù)按家訪次數(shù)分成五類，由甲、乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖(圖都不完整)．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；
(2)在采集到的數(shù)據(jù)中，近兩周平均每位教師家訪______次；
(3)若該市有12000名教師，則近兩周家訪不少于3次的教師約有______人．
22. (本小題12.0分)
2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進(jìn)了一種中草藥，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240，且物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元/千克.設(shè)這種中草藥在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元)：
(1)求y與x的關(guān)系式；并求x取何值時，y的值最大？
(2)如果該藥店想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為每千克多少元？
23. (本小題14.0分)
綜合與實踐
問題解決：
(1)已知四邊形ABCD是正方形，以B為頂點作等腰直角三角形BEF，BE=BF，連接AE.如圖1，當(dāng)點E在BC上時，請判斷AE和CF的關(guān)系，并說明理由．
問題探究：
(2)如圖2，點H是AE延長線與直線CF的交點，連接BH，將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F在直線BC右側(cè)時，求證：AH?CH= 2BH；
問題拓展：
(3)將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠CFB=45°時，若AB=3，BE=1，請直接寫出線段CH的長．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：2023的倒數(shù)是12023．
故選：D．
乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義．

2.【答案】C?
【解析】解：A、3(a+b)=3a+3b≠3a+b，故不符合題意；
B、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合題意；
C、a?a?a=a3，故符合題意；
D、2a2?a3=2a5≠2a6，故不符合題意．
故選：C．
根據(jù)去括號法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法和單項式乘單項式法則計算，即可判斷出答案．
此題考查了去括號法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法和單項式乘單項式法則，關(guān)鍵是掌握這些運算法則．

3.【答案】C?
【解析】解：12000億=1.2×1012，
故選：C．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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