本卷考試范圍：中考范圍
考生須知
1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。
2．本卷答案必須填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
3．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。
溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．5 B． C． D．
2．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
3．?dāng)?shù)據(jù)2，4，4，6，6的中位數(shù)是（ ）
A．4.4 B．4或6 C．4 D．6
4．如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
5．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，遣人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．計(jì)算：（ ）
A． B． C． D．
7．把一副三角尺如圖所示拼在一起，其中邊長(zhǎng)是3，則的面積是（ ）
A． B．4 C． D．
8．如圖，有長(zhǎng)為的籬笆，現(xiàn)一面完全利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，圍成的花圃的面積最大時(shí)的長(zhǎng)是（ ）米．
A．4 B．5 C．3 D．
9．“直角”在幾何學(xué)中無(wú)處不在，下列作圖作出一定是直角的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
10．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是24，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．若分式有意義，則的取值范圍是__________．
12．分解因式：__________．
13．如圖，在矩形中，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，線段掃過(guò)的面積為_(kāi)_________．
14．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，若菱形的面積為36，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
15．如圖，某零件由1個(gè)長(zhǎng)為8，寬為1的矩形工件和1個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形工件組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，剛能將其完全覆蓋的圓形紙片的最小半徑為_(kāi)_________．
16．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．則拋物線解析式為_(kāi)_________．若點(diǎn)是平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）
17．（本題6分）計(jì)算：．
18．（本題6分）解不等式：．
19．（本題6分）知識(shí)小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足．（參考數(shù)據(jù)：，）如圖，現(xiàn)有一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上．
（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時(shí)，求梯子底端與墻距離（即）的最小值；
（2）當(dāng)梯子頂端與地面距離為時(shí)，計(jì)算等于多少度？并判斷此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？
20．（本題8分）某校準(zhǔn)備評(píng)選一名學(xué)生為市文明學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的評(píng)選程序：首先由本年級(jí)200名學(xué)生干部民主投票，每人必須推薦一人（且只能推薦一人），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人．投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖1．
其次，對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試．各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?br>如圖2是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖．
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全圖1和圖2；
（2）若每名候選人得一票記1分，計(jì)算出投票、筆試、面試三項(xiàng)得分的平均分，請(qǐng)計(jì)算甲、甲、乙、丙三人各自的平均分，并確定平均分高的同學(xué)為市文明學(xué)生；
（3）若學(xué)校決定從這甲、乙、丙三人中隨機(jī)選兩名進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求甲和乙被選中的概率．（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）
21．（本題8分）如圖1，是上的四個(gè)點(diǎn)，是的中點(diǎn)．
（1）若，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若是的直徑，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的值．
22．（本題10分）已知在中，．點(diǎn)分別在上，連接，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．
（1）如圖1，若點(diǎn)落在上，且，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求出的度數(shù)，并判斷與的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若，連接，試用含的式子表示出面積的最大值．
23．（本題10分）
定義：對(duì)于兩個(gè)關(guān)于的函數(shù)，如果，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等，即，那么稱(chēng)互為“共點(diǎn)函數(shù)”，其中點(diǎn)叫做函數(shù)的“共點(diǎn)”．例如：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．因此互為“共點(diǎn)函數(shù)”，是這兩個(gè)函數(shù)的“共點(diǎn)”．
（1）函數(shù)與__________（填“是”或“不是”）“共點(diǎn)函數(shù)”．
（2）已知函數(shù)與．函數(shù)的圖象如圖所示．
①若，求與的“共點(diǎn)”．
②若與只存在一個(gè)“共點(diǎn)”，則的值為_(kāi)_________．
③若函數(shù)與互為“共點(diǎn)函數(shù)”，且有兩個(gè)“共點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．
24．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別取的中點(diǎn)，連接，已知．
（1）求證：．
（2）求的面積．
（3）將沿翻折，使得落在點(diǎn)處，連接．若點(diǎn)在軸正半軸上（異于點(diǎn)），點(diǎn)在軸上，要使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．
2023年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)一
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
1-5：DBCBA 6-10：ACDCB
二、填空題
11． 12． 13． 14． 15．5 16．或
三、解答題
17．解：原式．
18．解：解：去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
．
19．解：（1），當(dāng)時(shí)，取最小值，
在中，，
（米），
梯子底端與墻距離（即）的最小值為1.24米；
（2）在中，，
，，
，
人能安全使用這架梯子．
20．解：（1）圖1中乙的百分比；
圖2中，甲面試的成績(jī)?yōu)?5分，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖略
（2）甲的票數(shù)是：（票），
甲的平均成績(jī)：（分）．
乙的票數(shù)是：（票），
乙的平均成績(jī)：（分）
丙的票數(shù)是：（票），
丙的平均成績(jī)：（分）。乙的平均成績(jī)最高，為市文明學(xué)生。
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙被選中的結(jié)果數(shù)為2，
所以甲和乙被選中的概率．
21．解：（1）是等邊三角形，
證明如下：是的中點(diǎn)，
，
，
是等邊三角形；
（2）如圖，連接，
，，，
是的直徑，
，，
由勾股定理得：，
是的切線，，
，，
，，即，
解得：．
22．解：（1）四邊形是菱形，
理由如下：
將沿折疊得到，
，
，
，，
，，
四邊形是菱形；
（2），
理由如下：
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
將沿折疊得到，
，，
，，
，，
，是等邊三角形，
．
（3），，，
點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，
當(dāng)時(shí)，面積有最大值，
面積的最大值；
23．解：（1）解得，
當(dāng)時(shí)，
函數(shù)與是“共點(diǎn)函數(shù)”，
故答案為：是；
（2）①由題意：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，解得，
與的“共點(diǎn)”為或；
（2），
過(guò)定點(diǎn)，
如圖，
或時(shí)，與只存在一個(gè)“共點(diǎn)”．
故答案為：或；
③如圖，
，
即，，，
解得或，
綜上，或．
24．（1）證明：如圖1中，
四邊形是正方形，
，
分別是的中點(diǎn)，
，
，
（2）解：如圖中，連接．
，，
．
（3）解：設(shè)交于，
垂直平分垂直平分，
在的垂直平分線上，即在上且
，
，，，
①點(diǎn)在軸的上方，有圖2，圖3兩種情形：
如圖2中，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作
軸于，交于，設(shè)．
，，
，，
是的中位線，，
，
，，
，，
，，
，，．
如圖3中，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸交于，延長(zhǎng)交于．
同法可證：，，設(shè)，
，，
是的中位線，，
，，
，，
．
②點(diǎn)在軸的下方時(shí)，有圖4，圖5兩種情形：
如圖4中，，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．
是的中位線，，
同法可得：，，
，，設(shè)，則，
，，，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
如圖5中，，過(guò)點(diǎn)作軸于交于，過(guò)點(diǎn)作于．
，
同法可得：，
，則，
設(shè)，則，
，，
，
．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．測(cè)試項(xiàng)目
測(cè)試成績(jī)/分
甲
乙
丙
筆試
91
90
95
面試
85
95
80

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