?2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 在下列一組年輕人喜好的星座圖標(biāo)中，圓內(nèi)部分是中心對稱圖形的是(????)
A. 金牛座 B. 白羊座
C. 水瓶座 D. 巨蟹座
2. 若分式12x?3有意義，則x的取值范圍是(????)
A. x=0 B. x≠0 C. x=32 D. x≠32
3. 命題“若a>b，則a2>b2”的逆命題是(????)
A. 若a>b，則a2≤b2 B. 若ab2
C. 若a2>b2，則a>b D. 若a2>b2，則a≤b
4. 已知一個不等式組的解集如圖所示，則以下各數(shù)是該不等式組的解集為(????)

A. ?3 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列因式分解正確的是(????)
A. x(x2?1)=x3?x B. x2+6x+9=x(x+6)+9
C. x2?y2=(x?y)2 D. x2?9y2=(x+3y)(x?3y)
6. 正八邊形的每個外角為(????)
A. 45° B. 55° C. 135° D. 145°
7. 下列分式中，屬于最簡分式的是(????)
A. 63x B. x+1x2?1 C. x+1x2+2x+1 D. 2xx2+1
8. 如圖，在邊長為12的等邊△ABC中，D為邊BC上一點，且BD=12CD，過點D作DE⊥AB于點E，F(xiàn)為邊AC上一點，連接EF、DF，M、N分別為EF、DF的中點，連接MN，則MN的長為(????)
A. 3
B. 2
C. 2 3
D. 4
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
9. 若分式x2?1x?1的值為0，則x的值為______．
10. 如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B都在格點上．線段AB繞著某一定點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°0，y>0，且x≠y時，試說明A的值是正數(shù)．
22. (本小題10.0分)
如圖，點B，E，F(xiàn)，D在同一條直線上，BE=DF，AC交BD于點O，AD//BC，AE//FC．
(1)求證：AC與BD互相平分；
(2)若AE⊥AC，AE=BE，BD=16，EF=10，求AC的長．

23. (本小題10.0分)
某中學(xué)計劃購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品獎勵學(xué)生，已知購買一個A學(xué)習(xí)用品比購買一個B學(xué)習(xí)用品多用20元，若用200元購買A學(xué)習(xí)用品的數(shù)量和用40元購買B學(xué)習(xí)用品的數(shù)量相同．
(1)求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的售價分別為多少元？
(2)經(jīng)商談，商家給該校優(yōu)惠：每購買一個A學(xué)習(xí)用品贈送一個B學(xué)習(xí)用品．如果該校需要B學(xué)習(xí)用品的個數(shù)是A學(xué)習(xí)用品個數(shù)的4倍還多8個，且該學(xué)校購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品的總費用不超過1000元，那么該校最多可購買A學(xué)習(xí)用品多少個？
24. (本小題10.0分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BE，EF⊥AD，垂足為F，EF與AB交于點G．
(1)求證：∠BAD=∠E；
(2)求∠BFE的度數(shù)；
(3)求證：EF=AF+BC．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

2.【答案】D?
【解析】解：若分式12x?3有意義，則2x?3≠0，
解得：x≠32．
故選：D．
直接利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．

3.【答案】C?
【解析】解：命題“若a>b，則a2>b2”的逆命題是“若a2>b2，則a>b”；
故選：C．
交換題設(shè)和結(jié)論可得原命題的逆命題．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握求一個命題的逆命題的方法：交換題設(shè)和結(jié)論．

4.【答案】B?
【解析】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為?1≤x?1?
【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x>?1時，一次函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸上方，
∴關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為x>?1．
故答案為：x>?1．
觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在x軸上方時的x的取值范圍，此題得解．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)y=ax+b與y=0的上下位置關(guān)系找出不等式ax+b>0的解集是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】10?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
則∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可證：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE?AD=2，
即6+6?AD=2，
解得：AD=10；
∴BC=10；
故答案為：10．
由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=AB是解決問題的關(guān)鍵．

14.【答案】①③④?
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵EF⊥BD，
∴∠3=∠4=90°，∠EFD=∠DFG=90°，
在△BEF和△BGF中，
∠1=∠2BF=BF∠3=∠4，
∴△BEF≌△BGF(ASA)，
∴EF=FG，故①正確；

過D作DM⊥AB，
∵∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DM，
在Rt△EMD中：DE>MD，
∴CD≠DE，故②說法錯誤；
∵△BEF≌△BGF，
∴∠5=∠6，
在四邊形CDFG中∠C+∠8+∠DFG+∠7=180°，∠C=∠DFG=90°，
∴∠7+∠8=180°，
∵∠7+∠6=180°，
∴∠6=∠8，
∴∠5=∠8，
即∠BEG=∠BDC，故③正確；
∴∠AEF=∠ADF，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∴∠DEF=∠EDF，
∵∠DFE=90°，
∴∠DEF=45°，故④正確．
故答案為：①③④．
根據(jù)△BEF≌△BGF即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)四邊形CDFG的內(nèi)角和即可判斷③，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定即可判斷④．
此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點，并靈活運用是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：(1)原式=b(a2?4)
=b(a+2)(a?2)．
(2)原式=(2.2+17.8)2
=202
=400．?
【解析】(1)先提公因式，再用公式法．
(2)用完全平方公式求值．
本題考查因式分解的應(yīng)用，正確的因式分解是求解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE//BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴BE=DF．?
【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD//BC，AD=BC，求出DE=BF，DE//BF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可推出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：小亮的解法有錯誤，錯在第①步，去分母時，1漏乘了6，
正確的解題過程如下：
2x?13?5x+12≤1，
2(2x?1)?3(5x+1)≤6，
4x?2?15x?3≤6，
4x?15x≤6+2+3，
?11x≤11，
x≥?1．?
【解析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式=x+1?2x+1?x+1x(x?1)
=x?1x+1?x+1x(x?1)
=1x，
當(dāng)x= 2時，原式=1 2= 22．?
【解析】先算括號內(nèi)的加法，同時把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

19.【答案】證明：∵D為AB的中點，
∴AD=BD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠AED=∠BFD=90°．
在Rt△ADE和Rt△BDF中，
AD=BDDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，
∴∠A=∠B，
∴CA=CB，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等邊三角形．?
【解析】證明Rt△ADE≌Rt△BDF得到∠A=∠B，則CA=CB，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

20.【答案】解：建立平面直角坐標(biāo)系和△A1B1C1如圖所示；
?
【解析】根據(jù)點的坐標(biāo)即可確定原點的位置，從而解決問題．
本題主要考查了作圖?平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，確定坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)將x=y代入A=x3?x2y?y2(x?y)中得：
A=x3?x2?x?x2(x?x)=0，
則A的值為0；
(2)A=x3?x2y?y2(x?y)
=x2(x?y)?y2(x?y)
=(x?y)(x2?y2)
=(x?y)(x?y)(x+y)
=(x?y)2(x+y)；
∵x>0，y>0，且x≠y，
∴x+y>0，(x?y)2≠0，
∴A的值是正數(shù)．?
【解析】(1)將x=y代入A=x3?x2y?y2(x?y)中，再進行化簡即可得出答案；
(2)對A=x3?x2y?y2(x?y)進行因式分解即可得出答案．
本題主要考查了整式的加減，因式分解．

22.【答案】(1)證明：連接AB，CD，
∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE//FC，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴AD=CB，
∵AD//BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC與BD互相平分；
(2)解：∵AC與BD互相平分，
∴OA=OC,OB=OD=12BD=8，
∵BE=DF，
∴OE=OF=12EF=5，
∴AE=BE=3，
∵AE⊥AC，
∴根據(jù)勾股定理得：AO= OE2?AE2=4，
∴AC=2AO=8．?
【解析】(1)由AD//BC得到∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，再證BF=DE，得到△ADE≌△CBF，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，由此得證；
(2)由AC與BD互相平分，得到OE與AE的長，結(jié)合AE⊥AC，即可算出AO，由此得到AC的長．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定，勾股定理的運用，準(zhǔn)確看圖找到關(guān)聯(lián)信息是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的售價為x元，則B種學(xué)習(xí)用品的售價為(x?20)元，
由題意可得：200?x=40x?20，
解得：x=25，
經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解，且符合題意；
∴x?20=5，
答：A種學(xué)習(xí)用品的售價為25元，則B種學(xué)習(xí)用品的售價為5元；
(2)設(shè)購買A種學(xué)習(xí)用品a個，B種學(xué)習(xí)用品(4a+8)個，
由題意可得：25a+5(4a+8?a)?1000，
解得：a≤24，
答：該校最多可購買A學(xué)習(xí)用品24個．?
【解析】(1)設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的售價為x元，則B種學(xué)習(xí)用品的售價為(x?20)元，由用200元購買A學(xué)習(xí)用品的數(shù)量和用40元購買B學(xué)習(xí)用品的數(shù)量相同，列出方程，即可求解；
(2)設(shè)購買A種學(xué)習(xí)用品a個，B種學(xué)習(xí)用品(4a+8)個，由該校需要B學(xué)習(xí)用品的個數(shù)是A學(xué)習(xí)用品個數(shù)的4倍還多8個，且該學(xué)校購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品的總費用不超過1000元，列出不等式，即可求解．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】(1)證明：∵將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BE，
∴∠ABE=90°，
∴∠BGE+∠E=90°，
∵EF⊥AD，
∴∠GFA=90°，
∴∠AGF+∠BAD=90°，
∵∠BGE=∠AGF，
∴∠BAD=∠E；
(2)解：如圖：過點B作BH⊥BF，交EF于H，

∴∠FBH=∠ABH+∠ABF=90°，
∵∠ABE=∠ABH+∠EBH=90°，
∴∠EBH=∠ABF，
由(1)知∠E=∠BAF，EB=AB，
∴△EBH≌△ABF(ASA)，
∴BH=BF，
∴∠BFH=∠BHF，
∵∠FBH=90°，
∴∠BFE=45°；
(3)證明：如圖：連接CF，

由(2)得△EBH≌△ABF，
∴EH=AF，
∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴BF=CF，
∴∠BFD=∠CFD，
∵∠BFD=90°?∠BFE=45°，
∴∠CFD=∠BFD=45°，
∴∠BFC=90°，
∴∠BFC=∠FBH=90°，
∴HB//FC，
∵HF⊥AD，AD⊥BC，
∴HF//BC，
∴四邊形HBCF為平行四邊形，
∴HF=BC，
∵EF=EH+HF，EH=AF，
∴EF=AF+BC．?
【解析】(1)根據(jù)將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BE及垂直的定義，即可證得結(jié)論；
(2)過點B作BH⊥BF，交EF于點H，可證得∠EBH=∠ABF，再由(1)知∠E=∠BAF，EB=AB，可證得△EBH≌△ABF(ASA)，進而證得∠BFH=∠BHF，據(jù)此即可求得∠BFE的度數(shù)；
(3)連接CF，由△EBH≌△ABF，可得EH=AF，由等腰三角形的性質(zhì)，可得AD⊥BC，BD=CD，BF=CF，∠BFD=∠CFD，可求得∠BFC=∠FBH=90°，HB//FC，再由平行線的判定，可證得HF//AD，即可證得四邊形HBCF為平行四邊形，HF=BC，據(jù)此即可證得EF=AF+BC．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合運用，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．

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