?2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，共40.0分.）
1. 在，，，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是(????)
A. B. C. D.
2. 若，則下列不等式一定成立的是(????)
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. B.
C. D.
4. 當(dāng)我們受到病毒感染時(shí)，我們的免疫系統(tǒng)很快就會(huì)作出反應(yīng)，并派出免疫細(xì)胞將對(duì)方收拾掉，在我們體內(nèi)的某種免疫細(xì)胞的直徑約為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. B. C. D.
5. 下列各數(shù)最接近的是(????)
A. B. C. D.
6. 若分式的值為，則的值為(????)
A. B. C. 或 D. 或
7. 若不等式的解集為，則不等式的解集為(????)
A. B. C. D.
8. 將一塊等腰直角三角板按如圖方式擺放，其中直線，點(diǎn)落在直線上，若，則的度數(shù)是(????)

A. B. C. D.
9. 若關(guān)于分式方程有增根，則的值為(????)
A. B. C. D.
10. 如圖，，，且平分，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定正確的是(????)
A.
B.
C.
D.
二、填空題（共4小題，共20.0分）
11. 的算術(shù)平方根是______ ．
12. 分解因式：______．
13. 要使的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____ ．
14. 如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．
若，則 ______ 用含的式子表示
若，，則 ______ ．


三、解答題（共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. 本小題分
計(jì)算：．
16. 本小題分
在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上按下列要求畫圖：
過(guò)點(diǎn)作，使點(diǎn)也在格點(diǎn)上，且．
在給定的方格紙中，平移三角形，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，請(qǐng)畫出平移后的三角形，使，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．

17. 本小題分
解分式方程：．
18. 本小題分
解不等式組，并把解集在下列數(shù)軸上表示出來(lái)．

19. 本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是的立方根．
20. 本小題分
觀察下列等式：
第個(gè)等式：．
第個(gè)等式：．
第個(gè)等式：．

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
請(qǐng)直接寫出第個(gè)等式：______ ．
寫出你猜想的第個(gè)等式用含的等式表示，并說(shuō)明理由．
21. 本小題分
太和櫻桃以成熟早、含糖量高、形美色艷而素負(fù)盛名，歷史上曾被列為貢果隨著太和櫻桃的上市，某果品店用元購(gòu)進(jìn)了一批櫻桃，過(guò)了一段時(shí)間又用元購(gòu)進(jìn)了第二批櫻桃，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的倍，但每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)貴了元．
該店第一批購(gòu)進(jìn)的櫻桃有多少千克？
若該店兩次購(gòu)進(jìn)的櫻桃按相同的價(jià)格銷售，全部售完后總利潤(rùn)不低于元，則每千克櫻桃的售價(jià)至少是多少元？
22. 本小題分
閱讀與思考
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
即由，得．
利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們把這種方法稱為“十字相
乘法”．
例如：將式子分解因式．
解：．
請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題：
分解因式：．
分解因式：．
若可分解為兩個(gè)一次因式的積，求整數(shù)所有可能的值．
23. 本小題分
已知，是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，．
如圖，若，，求的度數(shù)．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，猜想，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
如圖，平分，連接，，若，，的度數(shù)．


答案和解析

1.【答案】?
解：，
在，，，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是．
故選：．
正實(shí)數(shù)都大于，負(fù)實(shí)數(shù)都小于，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．

2.【答案】?
解：，
時(shí)，，故A不一定成立，不符合題意；
，
，故B一定不成立，不符合題意；
，
，故C一定成立，符合題意；
，
，故D一定不成立，不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．

3.【答案】?
解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
，故選項(xiàng)C正確，符合題意；
，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法可以判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的除法可以判斷；根據(jù)積的乘方可以判斷；根據(jù)完全平方公式可以判斷．
本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

4.【答案】?
解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

5.【答案】?
解：，
，
，
，
即最接近，
故選：．
先估算在和之間，然后判斷其與的大小關(guān)系即可．
本題考查無(wú)理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

6.【答案】?
解：根據(jù)題意，得
，
解得．
故選：．
分式的值為：分子為，分母不為．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為這兩個(gè)條件缺一不可．

7.【答案】?
解：，
，
不等式的解集為，
，且，
，且，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)不等式的解集為，判斷出，并求出的值，進(jìn)而求出不等式的解集即可．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的解集的求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出的正負(fù)，并求出的值．

8.【答案】?
解：過(guò)作，

，
，
，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】?
解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)分式方程的增根的意義可得，從而可得，然后把的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】?
解：平分，平分，
，，
，
，故A結(jié)論正確，不符合題意；
，
，，
平分，
，
，故B結(jié)論正確，不符合題意；
，，
，，
，
，故C結(jié)論正確，不符合題意；
，
，
，，
，
要使，
則，
解得：，故D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

11.【答案】?
解：，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根定義即可解答．
本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．

12.【答案】?
【解析】
【分析】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．
【解答】
解：．
故答案為：．??
13.【答案】?
解：

，
展開(kāi)式中不含項(xiàng)，
，
解得：，
故答案為：．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)題意得到關(guān)于的方程，解方程即可．
本題考查整式的運(yùn)算，將原式展開(kāi)整理得是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】? 或?
解：，
，，
平分，
，
；
故答案為：；
如圖：

，
，
平分，
，
，
，
，
如圖：

，
，
平分，
，
，
，
，
綜上，或．
故答案為：或．
根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得，根據(jù)角平分線的定義得，即可得出答案；
分兩種情況討論即可．
本題主要考查了垂線，角平分線的定義以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的綜合運(yùn)用，弄清楚角之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：

．?
【解析】先計(jì)算零次冪、乘方、算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加減．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．

16.【答案】解：如圖，線段即為所求；
如圖，即為所求．
?
【解析】利用平移變換的性質(zhì)，作出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
利用平移變換的性質(zhì)，作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可．
本題考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

17.【答案】解：，
，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以分式方程的解是．?
【解析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，
解得：，
解得：，
則不等式組的解集是：．
?
【解析】首先解每個(gè)不等式，然后確定解集的公共部分即可．
本題考查了解一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．

19.【答案】解：


，
是的立方根，
，
當(dāng)時(shí)，原式．?
【解析】先算除法，再算減法，然后根據(jù)是的立方根，可以得到的值，再將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】?
解：第個(gè)等式為，
第個(gè)等式為，
第個(gè)等式為，
第個(gè)等式為，
故答案為：；
第個(gè)等式為，
第個(gè)等式為，
第個(gè)等式為，
第個(gè)等式為，
第個(gè)等式為，
，
第個(gè)等式為．
根據(jù)前個(gè)等式特點(diǎn)寫出第個(gè)等式；
根據(jù)第結(jié)論歸納出第個(gè)等式的規(guī)律．
此題考查了算式規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確地猜想、歸納．

21.【答案】解：設(shè)該店第一批購(gòu)進(jìn)的櫻桃有千克，則該店第二批購(gòu)進(jìn)的櫻桃有千克，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．
答：該店第一批購(gòu)進(jìn)的櫻桃有千克；
設(shè)每千克櫻桃的售價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最小值為．
答：每千克櫻桃的售價(jià)至少是元．?
【解析】設(shè)該店第一批購(gòu)進(jìn)的櫻桃有千克，則該店第二批購(gòu)進(jìn)的櫻桃有千克，利用進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合第二批每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)貴了元，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；
設(shè)每千克櫻桃的售價(jià)是元，利用總利潤(rùn)銷售單價(jià)銷售數(shù)量進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合總利潤(rùn)不低于元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

22.【答案】解：原式
；
原式

；
，
或或或，
因此整數(shù)的值可能為或或或．?
【解析】根據(jù)十字相乘法將原式化為即可；
先提公因式，再將轉(zhuǎn)化為即可；
由十字相乘法，將寫成或或或，進(jìn)而求出相應(yīng)的的值即可．
本題考查十字相乘法，將二次三項(xiàng)式寫成是正確解答的關(guān)鍵．

23.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，

，
，，
，，
，，
；
，理由如下：
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，

，
，
，
；
如圖，

是的外角，
，
，
，
平分，
，
由可得：，
，
，
，
，，
．?
【解析】過(guò)點(diǎn)作，從而有，則可求得，，即可求；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)即可求解；
由三角形的外角性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義得，結(jié)合的結(jié)論及所給的條件即可求．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

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