?2023年山東省泰安市泰山區(qū)東岳中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. ?2023的倒數(shù)是(????)
A. 2023 B. ?2023 C. 12023 D. ?12023
2. 下面計算錯誤的是(????)
A. (?12?a2b)3=?18a6b3 B. 2a2+a2=3a4
C. x8÷x2=x6 D. (?3a2)3=?27a6
3. 下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
4. 如圖，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=70°，則∠AED=(????)
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
5. 為了保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)手機(jī)廢舊電池的活動，隨機(jī)抽取班上30名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表，請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是(????)
收集的廢
電池數(shù)(個)
4
5
6
7
8
人數(shù)(人)
6
9
11
3
1

A. 平均數(shù)是6.5節(jié) B. 眾數(shù)是11節(jié) C. 中位數(shù)是5.5節(jié) D. 極差為10
6. 《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為(????)
A. y?x=5.4y?x2=1 B. x?y=5.4x?y2=1 C. y?x=5.4x?y2=1 D. x?y=5.4y?x2=1
7. 如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)的圖象可能是(????)
A. B.
C. D.
8. 如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC=65°，連接AD，則∠BAD等于(????)
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 32.5°
9. 位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔，有著“平安寶塔”之稱．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對其高度AB進(jìn)行了測量．如圖，他們從塔底A的點B出發(fā)，沿水平方向行走了13米，到達(dá)點C，然后沿斜坡CD繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)點D處，已知DC=BC.在點D處用測角儀測得塔頂A的仰角為42°(點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)).其中測角儀及其支架DE高度約為0.5米，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB約為(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)(????)
A. 22.5?米 B. 24.0?米 C. 28.0?米 D. 33.3?米
10. 如圖，已知矩形紙片ABCD的兩邊AB=4，BC=2，過點B折疊紙片，使點A落在邊CD上的點F處，折痕為BE，則EF的長為(????)


A. 8?4 3 B. 2 3 C. 4 3?6 D. 65
11. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表：
X
?1
?0
?1
?3
y
?135
?3
?295
3
下列結(jié)論：
(1)abc1時，y的值隨x值的增大而減?。?br /> (3)16a+4b+c1．
20. (本小題10.0分)
在疫情期間，線上買菜需求激增，某小區(qū)為了解居民使用買菜APP的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機(jī)抽取了若干戶居民進(jìn)行調(diào)查(每戶必選且只能選最常用的一個APP)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(A：天虹到家，B：叮咚買菜，C：每日優(yōu)選，D：盒馬鮮生)
(1)本次隨機(jī)調(diào)查了 ?????? 戶居民；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；
(3)若小區(qū)共有2400戶居民，請估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)選”的大約有 ?????? 戶；
(4)某日下午，王阿姨想購買橙子和卷心菜，各APP的供貨情況如下：天虹到家僅有橙子在售，叮咚買菜僅有卷心菜在售，每日優(yōu)選僅有卷心菜在售，盒馬鮮生的橙子、卷心菜均已全部售完，求王阿姨隨機(jī)選擇兩個不同的APP能買到橙子和卷心菜的概率．

21. (本小題10.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(x>0)與一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象相交于點A(2,m)與點B(4,2)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求△AOB的面積；
(3)在x軸上是否存在一點P，使得AP+BP最小，若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

22. (本小題10.0分)
清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗.清明節(jié)前市場上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價每盒便宜10元，某商家用800元購進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價50元時，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．
(1)求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價；
(2)已知芝麻青團(tuán)每盒的售價不高于65元，W表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(單位；元)，芝麻青團(tuán)每盒售價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
23. (本小題12.0分)
如圖，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊長在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，AD與CE相交于點F，連接DE，DC．
(1)求證：BC=DE；
(2)求證：CD2=AC?FC；
(3)已知AB=2，求線段EF的長．

24. (本小題12.0分)
如圖，拋物線y=x2?bx+c過點B(3,0)，C(0,?3)，D為拋物線的頂點．
(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標(biāo)；
(2)點C關(guān)于拋物線y=x2?bx+c對稱軸的對稱點為E點，連接BC，BE，求∠CBE的正切值；
(3)在(2)的條件下，點M是拋物線對稱軸上且在CE上方的一點，是否存在點M使△DMB和△BCE相似？若存在，求點M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

25. (本小題14.0分)
定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為疊似三角形．

(1)[初步理解]：如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCD+12∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為疊似三角形；
(2)[嘗試應(yīng)用]：在(1)的基礎(chǔ)上，如圖2，若CD//AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長；
(3)[拓展提高]：如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，點E在AD上，且DE=DC，F(xiàn)為AC中點，且∠BEC=∠AEF.若BC=9，AE=4，求EFBE的值．
答案和解析

1.【答案】D?
【解析】
【分析】
此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．
【解答】
解：?2023的倒數(shù)是?12023．
故選：D．??
2.【答案】B?
【解析】解：A、(?12?a2b)3=?18a6b3，故A不符合題意；
B、2a2+a2=3a2，故B符合題意；
C、x8÷x2=x6，故C不符合題意；
D、(?3a2)3=?27a6，故D不符合題意；
故選：B．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

3.【答案】B?
【解析】解：A、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：B．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

4.【答案】B?
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°?70°=110°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=55°，
∵AB//CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°?55°=125°．
故選：B．
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB，根據(jù)角平分線求出∠EAB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED即可．
本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

5.【答案】C?
【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：4×6+5×9+6×11+7×3+8×130≈5.47(節(jié))，故選項A不合題意；
眾數(shù)為7節(jié)，故選項B不合題意；
中位數(shù)為：5+62=5.5(節(jié))，故選項C符合題意；
極差為：8?4=4(節(jié))，故選項D不合題意．
故選：C．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差的定義列式計算即可．
本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及極差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義．

6.【答案】C?
【解析】解：∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺，
∴y?x=5.4；
∵將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，
∴x?y2=1．
∴所列方程組為y?x=5.4x?y2=1．
故選：C．
根據(jù)“用繩子去量木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C?
【解析】解：由圖可知，a0，
所以，拋物線y=ax2+bx+c開口方向向下，
對稱軸為直線x=?b2a>0，
所以，只有C選項圖象符合．
故選C．
先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定出a0，然后確定出拋物線開口方向和對稱軸，即可得解．
本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】A?
【解析】解：連接OD，
∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵∠AEC=65°，
∴∠OCE=180°?90°?65°=25°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=25°，
∴∠DOC=180°?25°?25°=130°，
∴∠DOB=∠DOC?∠BOC=130°?90°=40°，
∴由圓周角定理得：∠BAD=12∠DOB=20°，
故選：A．
連接OD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DOC，求出∠DOB，再根據(jù)圓周角定理求出∠BAD即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理等知識點，能求出∠DOB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

9.【答案】C?
【解析】解：過點E作EM⊥AB與點M，
∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，BC=CD=13米，
∴設(shè)CD=x，則CG=2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG2+CG2=DC2，即x2+(2.4x)2=132，解得x=5，
∴DG=5米，CG=12米，
∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四邊形EGBM是矩形，
∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=42°，
∴AM=EM?tan42°≈25×0.90=22.5米，
∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米．
故選：C．
過點E作EM⊥AB與點M，根據(jù)斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4可設(shè)CD=x，則CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出CG與DG的長，故可得出EG的長．由矩形的判定定理得出四邊形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，
由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，
設(shè)AE=EF=x，
∴CF= BF2?BC2=2 3，
在Rt△DEF中，
∵DE2+DF2=EF2，
∴(2?x)2+(4?2 3)2=x2，
∴x=8?4 3，
故選：A．
由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．

11.【答案】C?
【解析】解：(1)∵x=?1時y=?135，x=0時，y=3，x=1時，y=295，
∴a?b+c=?135c=3a+b+c=295，
解得a=?75b=215c=3
∴abc32時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；
(3)∵對稱軸為直線x=32，
∴當(dāng)x=4和x=?1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，
∴16a+4b+c4．?
【解析】(1)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把m的值代入進(jìn)行計算即可；
(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本題考查的是分式的化簡求值及解一元一次不等式組，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】200? 480?
【解析】解：(1)根據(jù)題意，得
30÷15%=200(戶)，
答：本次隨機(jī)調(diào)查了200戶居民；
故答案為：200；
(2)∵200?80?40?30=50(戶)，
∴條形統(tǒng)計圖的A：天虹到家為50戶，
如圖為補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖，

(3)2400×40200=480(戶)，
答：估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)鮮”的大約有480戶；
故答案為：480；
(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，

根據(jù)樹狀圖可知：
所有等可能的結(jié)果有12種，
隨機(jī)選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的有4種，
所以隨機(jī)選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率是412=13．
答：王阿姨隨機(jī)選擇兩個不同的APP能買到橙子和卷心菜的概率為13．
(1)根據(jù)題意即可得本次隨機(jī)調(diào)查的戶數(shù)；
(2)根據(jù)題意計算出選擇A：天虹到家的戶數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；
(3)結(jié)合兩幅圖形所給信息即可估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)鮮”的大約有多少戶；
(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得張阿姨隨機(jī)選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率．
本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法求概率．

21.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8x，
∵點A(2,m)在y=8x上，
∴m=4，
∴A點坐標(biāo)為(2,4)；
把A，B兩點的坐標(biāo)代入y=ax+b，得2a+b=44a+b=2，
解得a=?1b=6，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=?x+6；
(2)當(dāng)x=0時，y=?x+6=6，
∴D點坐標(biāo)為(0,6)，
∴S△AOB=S△BOD?S△AOD=12×6×4?12×6×2=6，
即△AOB的面積為6；
(3)在x軸上存在點P，使得AP+PB最小．
作點B(4,2)關(guān)于x軸的對稱點B′(4,?2)，如圖，連接AB′．
設(shè)直線AB′的解析式為：y=a′x+b′，
∴2a′+b′=44a′+b′=?2，
解得a′=?3b′=10，
∴直線AB′的解析式為：y=?3x+10，
令y=0，解得x=103，
∴P(103,0)可使AP+BP最小．?
【解析】(1)把B點的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
(2)△AOB的面積=△BOD的面積?△AOD的面積；
(3)首先求得點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，然后求得直線AB′的解析式后求得其與x軸的交點即可求得點P的坐標(biāo)．
本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，軸對稱?最短路線問題．正確運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價為每盒(a?10)元，
根據(jù)題意得：800a=600a?10，
解得a=40，
經(jīng)檢驗，a=40是原方程的根，
此時a?10=40?10=30，
答：芝麻青團(tuán)的進(jìn)價為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價為每盒30元；
(2)設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價x元，
根據(jù)題意得：W=(x?40)[100?2(x?50)]=(x?40)(?2x+200)=?2x2+280x?8000=?2(x?70)2+1800，
∵?2

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2023年山東省泰安市東平縣東岳中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年山東省泰安市東平縣東岳中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2023年山東省泰安市泰山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年山東省泰安市泰山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
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