?2022-2023學(xué)年安徽省合肥市長豐縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 二次根式 5?x中字母x的取值范圍是(????)
A. x≥5 B. x≤5 C. x≠5 D. xAB，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊BC，AD上分別找點(diǎn)M.N，使得四邊形AMCN為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是(????)


A. 甲對、乙不對 B. 甲不對、乙對 C. 甲、乙都對 D. 甲、乙都不對
10. 如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到邊BD，BC的距離之和PM+PN的值(????)
A. 是定值4 2
B. 是定值8
C. 有最小值4 2
D. 有最大值8
二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）
11. 計(jì)算：3 2? 8=______．
12. x=2是關(guān)于x的方程x2+mx+4=0的解，則m的值是______ ．
13. 在學(xué)校舉行的“美麗南通，幸福家園”演講比賽中，評委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打分，小華這三項(xiàng)得分的成績分別為88分，80分，85分，最后再按照5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的最終得分是______ 分.
14. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，把△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，CE的長為______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題5.0分)
計(jì)算： 48÷2 3? 27× 63+6 12．
16. (本小題5.0分)
用配方法解方程：(x?3)(x+1)=1．
17. (本小題7.0分)
觀察下列等式：
①x1= 1+112+122=32=1+11×2；
②x2= 1+122+132=76=1+12×3；
③x3= 1+132+142=1312=1+13×4；
…
(1)寫出④x4= ?????? ；
(2)猜想：xn= ?????? ；
(3)由以上規(guī)律，計(jì)算x1+x2+x3+……+x2022?2023的值．
18. (本小題8.0分)
“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措.如圖，某村有一塊三角形空地ABC，現(xiàn)計(jì)劃將這塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AC的小路DE.經(jīng)測量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米．
(1)求DC的長；
(2)求小路DE的長．

19. (本小題8.0分)
某商店以20元/千克的單價(jià)進(jìn)貨了一批商60品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段AB所示．
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)要讓利給消費(fèi)者且使每天的銷售利潤達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

20. (本小題9.0分)
為了加強(qiáng)對青少年防溺水安全教育，4月初某校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(單位：分)：
87，99，86，89，91，91，95，96，87，97；
91，97，96，86，96，89，100，91，99，97；
整理數(shù)據(jù)：
成績(分)
86
87
89
91
95
96
97
99
100
學(xué)生人數(shù)(人)
2
2
2
4
1
3
3
2
1
分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
93
a
b
解決問題：
(1)直接寫出：上面表格中的a= ______ ，b= ______ ；
(2)若成績達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率為______ ；
(3)請估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．
21. (本小題12.0分)
定義：在三角形中，若有兩條中線互相垂直，則稱該三角形為中垂三角形．
(1)如圖(a)，△ABC是中垂三角形，BD，AE分別是AC，BC邊上的中線，且BD⊥AE于點(diǎn)O，若∠BAE=45°，求證：△ABC是等腰三角形．
(2)如圖(b)，在中垂三角形ABC中，AE，BD分別是邊BC，AC上的中線，且AE⊥BD于點(diǎn)O，求證：AC2+BC2=5AB2．
(3)如圖(c)，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是OA，OD的中點(diǎn)，連接BM，CN并延長，交于點(diǎn)E.求證：△BCE是中垂三角形；

答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：∵二次根式 5?x有意義，
∴5?x≥0，
解得x≤5．
故選：B．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】A?
【解析】解：∵360÷45=8，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
故選：A．
根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360除以一個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少即可．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．

3.【答案】C?
【解析】解：A、 3+ 12= 3+2 3=3 3，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、2 5? 5= 5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、 6× 3= 18=3 2，正確，符合題意；
D、 6與 2不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：由表格數(shù)據(jù)知，丙、乙成績的平均數(shù)小于甲、丁，
所以甲、丁的平均成績比丙、乙好，
又甲成績的方差小于丁，
∴甲成績好且狀態(tài)穩(wěn)定．
故選：A．
根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．
本題主要考查了方差和平均數(shù)，掌握方差和平均數(shù)的意義是關(guān)鍵．

5.【答案】B?
【解析】解：A、∵( 3)2+12=4，22=4，
∴( 3)2+12=22，
∴能組成直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能組成直角三角形，
故B符合題意；
C、∵42+32=25，52=25，
∴42+32=52，
∴能組成直角三角形，
故C不符合題意；
D、∵122+52=169，132=169，
∴122+52=132，
∴能組成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：B．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C?
【解析】解：根據(jù)題意得：100(1?x)2=60．
故選：C．
利用2023年上學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長=2022年上學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長×(1?這兩學(xué)期該校平均每天作業(yè)時(shí)長每期的下降率)2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D?
【解析】解：∵y= x?2+ 4?2x?3，
∴x?2≥0，4?2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x=2．
∴y= x?2+ 4?2x?3=0+0?3=?3．
∴(x+y)2023=(2?3)2023=(?1)2023=?1．
故選：D．
根據(jù)二次根式有意義的條件得x=2，從而求得y=?3，進(jìn)而解決此題．
本題主要考查二次根式有意義的條件，有理數(shù)的乘方，熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．

8.【答案】B?
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=22?4(kb+1)>0，
∴kb0，b0，則?kb0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△

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