?2023年常德市初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題卷
考生注意：
1．請考生在試題卷首填寫好準(zhǔn)考證號及姓名．
2．請將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無效。
3．本學(xué)科試題卷共4頁，七道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘．
一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號相反即可解答．
【詳解】解：∵的相反數(shù)是，
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下面算法正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可．
【詳解】A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3. 不等式組的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【詳解】
解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，；
解不等式②，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
故不等式組的解集為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
4. 我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用列表法表示出所有等可能得結(jié)果，然后利用概率公式求解即可．
【詳解】

甲
乙
丙
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）


有表格可得，一共有6種等可能得結(jié)果，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5. 若，則( )
A. 5 B. 1 C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】把變形后整體代入求值即可．
【詳解】∵，
∴
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．
6. 下列命題正確的是( )
A. 正方形對角線相等且互相平分 B. 對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形
C. 矩形的對角線互相垂直 D. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形、菱形的各自性質(zhì)和構(gòu)成條件進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、正方形的對角線相等且互相垂直平分，描述正確；
B、對角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，只是內(nèi)接于圓，描述錯(cuò)誤；
C、矩形的對角線不一定垂直，但相等，描述錯(cuò)誤；
D、一組鄰邊相等的平行四邊形才構(gòu)成菱形，描述錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握各類特殊四邊形的判定和性質(zhì)．
7. 如圖1，在正方形中，對角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，然后結(jié)合得到，然后證明出，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】∵四邊形是正方形
∴，
∵
∴，
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．
8. 觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第a行b列，則的值為( )




……
A. 2003 B. 2004 C. 2022 D. 2023
【答案】C
【解析】
【分析】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致．
【詳解】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，故在第20列，即；向前遞推到第1列時(shí)，分?jǐn)?shù)為，故分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)在同一行．即在第2042行，則．
∴
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞變的周期性和趨向性．
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
9. 計(jì)算：（a2b）3=___．
【答案】a6b3
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得 （a2b）3= a6b 3.
考點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則.
10. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提公因式，原式可化為，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底．
11. 要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．
【詳解】根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義需被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．
12. 聯(lián)合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達(dá)80億．將8000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
13. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出答案．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）?方程沒有實(shí)數(shù)根．
14. 我市體育中考有必考和選考項(xiàng)目，擲實(shí)心球是必考項(xiàng)目之一，在一次訓(xùn)練中，張華同學(xué)擲實(shí)心球10次的成績依次是（單位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．則張華同學(xué)撰實(shí)心球成績的眾數(shù)是__________．
【答案】8.5
【解析】
【分析】由眾數(shù)的概念即可得到答案．
【詳解】張華同學(xué)擲實(shí)心球10次的成績出現(xiàn)頻次最高的是8.5米，共3次，故張華同學(xué)擲實(shí)心球成績的眾數(shù)是8.5．
故荅案為：8.5．
【點(diǎn)睛】本題考查的眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的概念．
15. 如圖1，在中，，，，D是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作交于E，將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中的值為__________．

【答案】##0.8
【解析】
【分析】首先根據(jù)勾股定理得到，然后證明出，得到，進(jìn)而得到，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵在中，，，，
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理．
16. 沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖．是以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出長l的近似值s計(jì)算公式：，當(dāng)，時(shí)，__________．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】0.1
【解析】
【分析】由已知求得與的值，代入得弧長的近似值，利用弧長公式可求弧長的值，進(jìn)而即可得解．
【詳解】∵，
∴，
∵C是弦的中點(diǎn)，D在上，，
∴延長可得O在上，

∴，
∴，
，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長，掌握垂徑定理。弧長公式是關(guān)鍵．
三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）
17. 計(jì)算：
【答案】0
【解析】
【分析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)冪和絕對值，然后計(jì)算加減．
【詳解】原式

．
【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)冪和絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．
18. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】方程組利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：將①得：③
得：
將代入①得：
所以是原方程組的解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．
四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法，得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．

（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)可得的值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【小問1詳解】
將點(diǎn)代入得：
解得：
將代入得：
∴
【小問2詳解】
由得：，解得
所以的坐標(biāo)分別為
由圖形可得：當(dāng)或時(shí)，
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．
五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）
21. 黨的二十大報(bào)告指出：“我們要全方位夯實(shí)糧食安全根基，牢牢守住十八億畝耕地紅線．確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中”．為了了解糧食生產(chǎn)情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了某種糧大戶2018年至2022年糧食總產(chǎn)量及2022年糧食分季節(jié)占比情況如下：

請根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）該種糧大戶2022年早稻產(chǎn)量是__________噸；
（2）2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________，平均數(shù)是__________；
（3）該糧食大戶估計(jì)2023年的糧食總產(chǎn)量年增長率與2022年的相同，那么2023年該糧食大戶的糧食總產(chǎn)量是多少噸？
【答案】（1）9.2 （2）160噸；172噸
（3）264.5噸
【解析】
【分析】（1）用2022年總量乘以早稻所占的百分比求解即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解即可；
（3）首先求出年增長率，進(jìn)而求解即可．
【小問1詳解】
（噸）
故答案為：9.2．
【小問2詳解】
2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量從小到大排列如下：
120，150，160，200，230
∴2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是160噸；
（噸）
∴2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的平均數(shù)是172噸；
故答案為：160噸，172噸；
【小問3詳解】

（噸）
∴2023年該糧食大戶的糧食總產(chǎn)量是264.5噸．
【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，求中位數(shù)和平均數(shù)等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．
22. “六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？
【答案】（1）A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)
（2）最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)
【解析】
【分析】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．依題意列出分式方程，進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．
由題意得：，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
B型玩具的單價(jià)為元/個(gè)
∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．
小問2詳解】
設(shè)購進(jìn)A型玩具個(gè)．

解得：
∴最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式．
六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）
23. 今年“五一”長假期間，小陳、小余同學(xué)和家長去沙灘公園游玩，坐在如圖的椅子上休息時(shí)，小陳感覺很舒服，激發(fā)了她對這把椅子的好奇心，就想出個(gè)問題考考同學(xué)小余，小陳同學(xué)先測量，根據(jù)測量結(jié)果畫出了圖1的示意圖（圖2）．在圖2中，已知四邊形是平行四邊形，座板與地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．這時(shí)她問小余同學(xué)，你能算出靠背頂端點(diǎn)距地面（）的高度是多少嗎？請你幫小余同學(xué)算出結(jié)果（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】
【解析】
【分析】方法一：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，過作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得，進(jìn)而求得，利用求解即可；
方法二：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得，進(jìn)而求得，，過作于，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，根據(jù)求解即可．
【詳解】解：方法一：
過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，，
，

，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由題意知，，
，
又，
，
過作于點(diǎn)，
，，
,
，
靠背頂端點(diǎn)距地面高度為
；
方法二：
如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，

，，
，
又，
，
，
，
過作于，
由題意知，，
，
又，
，
靠背頂端點(diǎn)距地面高度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析；
（2），．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“連半徑，證垂直”即可，
（2）先由“直徑所對的圓周角是直角”，證是直角三角形，用勾股定理求出長，再通過三角形相似即可求解．
【小問1詳解】
連接

∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，為半徑，
∴為的切線，
【小問2詳解】
∵為直徑，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
．
【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，圓周角定理，勾股定理定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）
25. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求四邊形的面積；
（3）P是拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）30 （3）
【解析】
【分析】（1）用兩點(diǎn)式設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，并將其代入二次函數(shù)的解析式，求得a的值，再將a代入解析式中即可．
（2）先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用矩形、三角形的面積公式即可求得答案．
（3）根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及同角三角函數(shù)相等的結(jié)論可以求得相關(guān)聯(lián)的函數(shù)解析式，最后聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)．

∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為
∵，
∴，即的坐標(biāo)為
則，得
∴二次函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
過作于，作于，
四邊形的面積
；
【小問3詳解】
如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限，當(dāng)時(shí)，
連接，過作交于，過作于，

∵，則為等腰直角三角形，．
由勾股定理得：，
∵，
∴，
即，
∴
由，得，
∴．
∴是等腰直角三角形
∴
∴的坐標(biāo)為
所以過的直線的解析式為
令
解得，或
所以直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為
即所求的坐標(biāo)為
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及與坐標(biāo)系幾何圖形的綜合證明計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是將所學(xué)的知識靈活運(yùn)用．
26. 如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，延長至E，連接．

（1）求證：；
（2）在如圖1中，若，其它條件不變得到圖2，在圖2中過點(diǎn)D作于F，設(shè)H是的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作交于G，交于M．
求證：
①；
②．
【答案】（1）證明見解析
（2）①見解析，②見解析
【解析】
【分析】（1）先證出是的垂直平分線，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，最后由證得；
（2）①連接，由三角形中位線的性質(zhì)得到，從而，再由，，得到，可證得，從而，又，等量代換即可；
②先證明，再由為的中位線，得到，從而為中點(diǎn)，由于為中點(diǎn)，故得證.
【小問1詳解】
證明：∵是的中點(diǎn)，
∴是的垂直平分線，
又∵E在上，
∴，
在和中，
∴
【小問2詳解】
證明：①連接，

∵分別是和的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②和中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵A、H分別為和中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∴，即為中點(diǎn)，
又∵，
∴為中點(diǎn)，
∴.
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、三角形中位線的定義和性質(zhì)，熟練掌握相應(yīng)的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

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