?重慶市兼善中學2022－2023學年（下）
初2020級半期質(zhì)量檢測數(shù)學試卷
（數(shù)學試卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
參考公式：拋物線的項點坐標為，對稱軸為．
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列圖形中，不是軸對稱圖形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如圖所示，下列條件中能說明的是（　?。?br />
A. B.
C. D.
4. 小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時間后到達山腰平臺停下來休息一會兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時間為，她行走的路程為，下面能反映與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（　?。?br />
A. 59 B. 65 C. 70 D. 71
6. 估計（3）的值應(yīng)在（　　）
A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間
7. 國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（　?。?br /> A. B.
C. D.
8. 如圖所示，E是正方形的對角線上一點，，，垂足分別是F、G，若，，則的長是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
9. 如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，，，的長是（　?。?br />
A. B. 2 C. D.
10. 有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：
①b3＝2a+5；
②當a＝2時，第3項為16；
③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；
④第2022項為（a+2022）2；
⑤當n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；
以上結(jié)論正確的是（　?。?br /> A. ①②⑤ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②④⑤
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）
11. ______．
12. 數(shù)據(jù)600000用科學記數(shù)法表示為______．
13. 在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的4個小球，其中2個紅球、2個黃球，如果第一次先從袋中摸出1個球后不放回，第二次再從袋中摸出1個球，那么兩次都摸到黃球的概率是______．
14. 如圖，與位似，位似中心是點，若，則與的周長比是______．

15. 如圖在正方形中，點是以為直徑半圓與對角線的交點，若圓的半徑等于，則圖中陰影部分的面積為_____．

16. 如圖，三角形紙片ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為__________．

17. 若關(guān)于x的不等式組有解，關(guān)于y的分式方程有非負數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為______．
18. 兩位數(shù)m和兩位數(shù)n，它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，將數(shù)m任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將數(shù)n任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為，例如：；，若一個兩位數(shù)，兩位數(shù)（，，x，y是整數(shù)），交換兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)，當與的個位數(shù)字的6倍的和能被整除時，稱這樣的兩個數(shù)和為“美好數(shù)對”，求所有“美好數(shù)對”中的最小值______．
三、解答題：（本大題共2個小題，19小題10分，20小題8分，共18分）解答時每小題必須給出必要的演算過程成推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計算：
（1）（x+y）2+y（3x-y）
（2）
20. 如圖，在平行四邊形中，平分交于E．

（1）用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點M，N．連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論．）
（2）根據(jù)（1）中作圖，證明四邊形是菱形，請你補全證明過程．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴
∴
又∵平分
∴ ①
∴
∴ ②
∴點A在直線上
又∵
∴ ③
∴
又∵，
∴四邊形是平行四邊形
又∵
∴ ④
四、解答題：（本大題共6個小題，每小題10分，共60分）
21. 2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著落，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，中國航天又達到了一個新的高度．某校為了了解本校學生對航天科技的關(guān)注程度，對八、九年級學生進行了航天科普知識競賽（百分制），并從其中分別隨機抽取了20名學生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）其中，八年級20名學生的成績是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年級20名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．
八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級
90
90
b
38.7
九年級
90
c
100
38.1

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）你認為這次比賽中哪個年級的競賽成績更好，為什么？
（3）若該校九年級共1400人參加了此次航天科普知識競賽活動，估計參加此次活動成績優(yōu)秀（）的九年級學生人數(shù)．
22. 在全民健身運動中，跑步運動頗受市民青睞，甲、乙兩跑步愛好者約定從A地沿相同路線跑步去距A地8千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍．
（1）若乙先跑步1千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲跑步速度；
（2）若乙先跑步10分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲跑步的速度．
23. 如圖，筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B、P兩點之間的距離為20海里．

（1）求觀測站A、B之間的距離（結(jié)果保留根號）；
（2）漁船從點P處沿射線的方向航行一段時間后，到點C處等待補給，此時，從B測得漁船在北偏西的方向．在漁船到達C處的同時，一艘補給船從點B出發(fā)，以每小時20海里的速度前往C處，請問補給船能否在83分鐘之內(nèi)到達C處？（參考數(shù)據(jù)：）
24. 如圖，在中，，厘米，厘米，點P從點B出發(fā)，沿以每秒1厘米速度勻速運動到點A，設(shè)點P的運動時間為x秒，B、P兩點間的距離為y厘米．小新根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小新的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x（）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（）
0







m的值是______；當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．
（2）先補全平面直角坐標系，再畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)圖象的性質(zhì)：______（寫出一條即可）．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點時，P運動的時間為______秒．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接，點P為直線上方拋物線上一動點，連接交于點Q．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標和的最大值；
（3）把拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位得新拋物線，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的N點的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
26. 已知正方形的邊長為4，為等邊三角形，點E在邊上，點F在邊的左側(cè)．

（1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求的長；
（2）如圖2，連接，并延長交于點H，若，求證：
（3）如圖3，將沿翻折得到，點Q為的中點，連接，若點E在射線上運動時，請直接寫出線段的最小值．

答案

1. A
解：的相反數(shù)是：，
故選：A．
2. B
解：A是軸對稱圖形，故不符合題意；
B不是軸對稱圖形，故符合題意；
C是軸對稱圖形，故不符合題意；
D是軸對稱圖形，故不符合題意；
故選：B．
3. B
A．當時，不能判定，故選項不符合題意；
B．當時，與屬于同位角，能判定，故選項符合題意；
C．當時，與屬于同旁內(nèi)角，能判定，故選項不符合題意；
D．當時，不能判定，故選項不符合題意；
故選：B．
4. A
解：∵一開始時，小玲勻速行駛，
∴一開始的階段，路程與時間的函數(shù)圖象是一條直線，且s隨t增大而增大
∵在第一段勻速行走后休息了一段時間，
∴在休息的時間段內(nèi)，路程是不發(fā)生變化的，即此時函數(shù)圖象是平行于時間軸的一條線段
∵在休息過后繼續(xù)勻速行走且比第一次勻速行走的速度快，
∴最后一段函數(shù)圖象也是一條直線，且比一開始的那段直線陡，且s隨t增大而增大，
故只有A符合題意，
故選A．
5. C
解：根據(jù)圖中圓點排列，
當n＝1時，圓點個數(shù)5+2；
當n＝2時，圓點個數(shù)5+2+3；
當n＝3時，圓點個數(shù)5+2+3+4；
當n＝4時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5，…
∴當n＝10時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）
＝
．
故選：C．
6. C
解：根據(jù)圖中圓點排列，
當n＝1時，圓點個數(shù)5+2；
當n＝2時，圓點個數(shù)5+2+3；
當n＝3時，圓點個數(shù)5+2+3+4；
當n＝4時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5，…
∴當n＝10時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）
＝
．
故選：C．
7. B
解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：
，
故選B．
8. C
解：如圖，連接CE，

∵四邊形是正方形，BD是對角線，
∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，
在△ABE和△CBE中
，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=CE，
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EGC=∠CFE=90°，
∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，
∴四邊形EFCG是矩形，
∴EF=CG=4，
根據(jù)勾股定理得，CE=，
．
故選：C．
9. A
解：∵ 與AC相切于點D，

故選A．
10. A
解：第一項是a2，
第二項是a2+2a+1，
用第二項減去第一項，所得之差記為b1，則，
將b1加2記為b2，則，
將第二項與b2相加作為第三項，則第三項是，
當a＝2時，第三項是，②正確；
將b2加2記為b3，則，①正確；
第三項與b3相加作為第四項，則第四項是，
將b3加2記為b4，則，
第四項與b4相加作為第五項，則第五項是，
第4項與第5項之和為25，則，解得a＝0或，③錯誤；
…
綜上所述：，第項為，
第2022項為，④錯誤；
當時，
，
故選：A．
11. 4
解：．
故答案為：4
12.
解：的絕對值大于表示成的形式，
∵，，
∴用科學記數(shù)法表示為，
故答案：．
13.
解：畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的結(jié)果有2種，
∴兩次都摸到黃球的概率，
故答案為：．
14.
解： 與位似，
，，
，
，
與的周長比為，
故答案為：．
15. 1.
如圖所示：連接，

可得，，，
且陰影部分面積
故答案為
16.
解：∵將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，
∴DE垂直平分AF，，，，
∵DE∥BC，
∴，，，
∴，
∴，
∴，即D為AB的中點，
∴DE為的中位線，
∴，
∵AF＝EF，
∴是等邊三角形，
在中，，，
∴，
∴，
∴四邊形ADFE的面積為，

故答案為：．
17. 1
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式組有解，
∴，
∴，
得，
∵，
∴，
∵分式方程有非負數(shù)解，
∴，且
解得且，
∴且，
∴符合條件的整數(shù)a有，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為．
故答案為：1．
18.
解：∵


∵，，x，y是整數(shù)
∴，
∴的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別是：，
∴的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別是：，
∴
∵
∴
∵
∴的個位數(shù)字是
∴與的個位數(shù)字的6倍的和為：

由題意知，當是整數(shù)，即能被整除時，兩個數(shù)和為“美好數(shù)對”．
∵，，是整數(shù)
∴
∴
當時，
此時，，
“美好數(shù)對”和，
此時；
當時，
此時，，
“美好數(shù)對”為和，
此時；
綜上所述：所有“美好數(shù)對”中的最小值為．
19. 解：（1）原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy．
（2）原式=
=
=．
20. （1）
解：作圖如下：

（2）
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴①，
∴，
∴②，
∴點A在直線上．
又∵，
∴③，
∴，
又∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形④．
故答案為：①；②；③；④四邊形是菱形．
21. （1）
，
故；
八年級抽取的學生競賽成績出現(xiàn)最多的是96分，故眾數(shù)；
九年級20名學生的成績從小到大排列，排在中間的第10、11個數(shù)分別為92、93，故中位數(shù)；
故答案為：40，96，92.5；
（2）
九年級的成績相對更好，理由如下：
九年級測試成績的眾數(shù)大于八年級；九年級測試成績的方差小于八年級。
（3）
（人），
答：估計參加此次活動成績優(yōu)秀（）的九年級學生人數(shù)為980人．
22. （1）
設(shè)乙跑步的速度為千米時，則甲跑步的速度為千米時，
依題意得：，
解得：，
．
答：甲跑步的速度為12千米時．
（2）
設(shè)乙跑步的速度為千米時，則甲跑步的速度為千米時，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：甲跑步的速度為9.6千米時．
23. （1）
解：過點P作于D點，

∴，
在中，，海里，
∴（海里）， （海里），
在中，，
∴（海里），
∴海里，
∴觀測站A，B之間距離為海里；
（2）
補給船能在82分鐘之內(nèi)到達C處，
理由：過點B作，垂足為F，

∴，
由題意得：，，
∴，
在中，，
∴海里，
在中，，
∴海里，
∴補給船從B到C處的航行時間（分鐘）分鐘，
∴補給船能在83分鐘之內(nèi)到達C處．
24. （1）
解：根據(jù)表可知，運動，即，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，即，
根據(jù)題意得：當時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
設(shè)當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，
把點代入得：，
∴當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是；
故答案為：3；
（2）
解：補全平面直角坐標系如下圖，描點，連線，畫圖象如下，

性質(zhì)：當時，y隨x的增大而增大；
故答案為：當時，y隨x的增大而增大
（3）
解：P點位置如圖，

此時曲線位置為最低點，，
∵，
∴，
∴，
∴運動時間，
故答案為：．
25. （1）
解：拋物線與x軸交于、兩點（點A在點B的左側(cè)），
，
解得：，
拋物線的函數(shù)表達式為；
（2）
解：拋物線與y軸交于點C，
，
，
設(shè)直線的解析式為，把，代入，得：
，
解得：，
直線的解析式為，
如圖1，過點P作軸交于點D，

設(shè)，則，
，
，
，
，
當時，取得最大值，此時，；
（3）
解：∵向右平移1個單位，再向上平移2個單位得新拋物線，
新拋物線解析式為，對稱軸為直線，
設(shè)，，
①當為的邊時，
則，，
，
解得：，

；
②當為的邊時，
則，，
，
解得：，
；
③當為的對角線時，
則，
解得：，
；
綜上所述，N點的坐標為： 或或．
26. （1）
解：∵為等邊三角形，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）
證明：如圖，延長，交于點G，

∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
解：當點E在線段上時，如圖，取的中點N，連接，

∵將沿翻折得到，
∴，
∵點Q為的中點，
∴，
∴，
∴點Q在過線段的中點，且與成角的直線上移動，
∴當時，有最小值，
如圖，延長，交于點H，連接，

∵點N是線段的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴此時點E不在線段上，
∴點E在線段上時，，
當點E在線段的延長線上時，

∵將沿翻折得到，
∴，
∵點Q為的中點，點N是線段的中點，
∴，
∴，
∴點Q在過線段的中點，且與成角的直線上移動，
∴當時，有最小值，
同理：；
綜上所述，的最小值為．

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