值點偏移問題在高考中很常見，此類問題以導(dǎo)數(shù)為背景考察學(xué)生運用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換的思想解決函數(shù)問題的能力，層次性強，能力要求較高.下面給出引例，通過探究，歸納總結(jié)出解決此類問題的一般性方法.★已知，．若有兩個極值點，，且，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．解法一：齊次構(gòu)造通解偏移套路于是．又，設(shè)，則．因此，，．要證，即證：， ．即：當(dāng)時，有．設(shè)函數(shù)，，則，所以，為上的增函數(shù)．注意到，，因此，． 于是，當(dāng)時，有．所以，有成立，． 解法二 變換函數(shù)能妙解證法2：欲證，需證．若有兩個極值點，，即函數(shù)有兩個零點．又，所以，，是方程的兩個不同實根．顯然，否則，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，不符合題意．由，解法三 構(gòu)造函數(shù)現(xiàn)實力證法3：由，是方程的兩個不同實根得，令，，由于，因此，在，． 設(shè)，需證明，只需證明，只需證明，即，即．KS5U 微信公眾號 中學(xué)數(shù)學(xué)研討部落即，，故在，故，即．令，則，因為，，在，所以，即． 解法四 巧引變量（一）證法4：設(shè)，，則由得，設(shè)，則，．欲證，解法五 巧引變量（二）證法5：設(shè)，，則由得，設(shè)，則，．欲證，需證，即只需證明，即，設(shè)，，故在，因此，命題得證． ★已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.欲證：，結(jié)合的單調(diào)性，即證：等價于證明：令，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)由單調(diào)性易得原不等式成立，略.法二：接?后續(xù)解:由?得：構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)由單調(diào)性易得在恒成立，又因為，故成立.法三：接④后續(xù)解：視為主元，設(shè)則在上單調(diào)遞增，故，再結(jié)合，故成立.法四：構(gòu)造函數(shù)， 則，從而在上單調(diào)遞增，故，即對恒成立，從而，則，由，且在單調(diào)遞增， 故，即，從而成立. 招式演練：★已知函數(shù)有兩個不同的零點． 求的最值；證明： ．【答案】（1），無最小值  （2）見解析 【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點，命題主要是和導(dǎo)數(shù)、絕對值不等式及柯西不等式相結(jié)合，導(dǎo)數(shù)部分一旦出該類型題往往難度較大，要準(zhǔn)確解答首先觀察不等式特點，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進一步構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明.★已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標(biāo)為，證明： （為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）【答案】（1）見解析（2）見解析（2）∵，∴，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，與直線不可能有兩個交點，故．令，則；令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．不妨設(shè)，且，要證，需證，即證，又，所以只需證，即證：當(dāng)時，． 設(shè)， 則，∴在上單調(diào)遞減，又，故，原不等式成立．★已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.（1）求實數(shù)的值；（2）令，若存在不相等的兩個實數(shù)滿足，求證： .[KS5UKS5U.KS5U【答案】（1）（2）見解析 當(dāng)時， ，記，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則，故在上單調(diào)遞增，所以，所以，不妨設(shè)，則，而， ，有單調(diào)性知，即.★已知函數(shù)且函數(shù)圖象上點處的切線斜率為.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點如果在函數(shù)圖象上存在點使得點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析（2）不存在令，構(gòu)造函數(shù)，則，則時，恒成立，故在上單調(diào)遞增從而得出不存在試題解析：函數(shù)的定義域為，且，又，整理得. （1）.1）當(dāng)時，易知， 時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.2）當(dāng)地，令，解得或，則①當(dāng)，即時， 在上恒成立，則在上遞增.當(dāng)時，在及上單調(diào)遞增：在上單調(diào)遞減.當(dāng)時， 在上遞增.當(dāng)時， 在及上單調(diào)遞增； 在上遞減.點睛：對于導(dǎo)數(shù)問題，做題要特別注意在討論時單調(diào)性受參數(shù)的影響，可以通過分析導(dǎo)數(shù)零點的大小來逐一分析，對于此題第二問的類型，要注意函數(shù)的構(gòu)造和假設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性求最值從而得出結(jié)論.★已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍.（2）設(shè)的兩個極值點為，證明.【答案】（1）（2）見解析試題解析：（1）依題意，函數(shù)的定義域為，所以方程在有兩個不同根.即方程在有兩個不同根.轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點又，即時， ， 時，，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而.又有且只有一個零點是1，且在時，，在時， ，所以由的圖象，要想函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，只需，即   （2）由（1）可知分別是方程的兩個根，即， ，設(shè)，作差得， ，即.原不等式等價于    令，則，，   [KS5UKS5U.KS5U設(shè)， ，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即不等式成立，故所證不等式成立.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).★已知函數(shù)，A，B是曲線上兩個不同的點.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并寫出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：.【答案】（Ⅰ）的取值范圍是；（Ⅱ）見解析. 【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點，命題主要是和導(dǎo)數(shù)、絕對值不等式及柯西不等式相結(jié)合，導(dǎo)數(shù)部分一旦出該類型題往往難度較大，要準(zhǔn)確解答首先觀察不等式特點，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進一步利用導(dǎo)數(shù)證明. 在高考創(chuàng)新試題層出不窮的大環(huán)境下，學(xué)生首先要掌握基本的知識方法和解題策略，對新題、難題的突破，更需在掌握雙基的前提下，淡化特殊技巧、重視思想方法、去模式化的解題策略，以不變應(yīng)萬變，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.只有學(xué)生學(xué)會自我分析，利用熟知的知識方法去解決各類未知的創(chuàng)新試題，教師才算成功培養(yǎng)學(xué)生解題思維，同時對學(xué)生認知的廣闊性、逆向性也是一種需要.?????????????  

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