浙江省寧波市奉化區(qū)2022—2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

奉化區(qū)2022—2023學(xué)年第二學(xué)期期末試題高一數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘，本次考試不得使用計算器，請考生將所有題目都做在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)則為（）A. B. C. D. 2. 如圖，水平放置的矩形，在直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)為，則用斜二測畫法畫出的矩形的直觀圖中，頂點到軸的距離為（）A. B. C. D. 3. 從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內(nèi)任取2個球，下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是（）A. “至少有1個紅球”與“都是黑球”B. “恰好有1個紅球”與“恰好有1個黑球”C. “至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”D. “都紅球”與“都是黑球”4. 已知為兩條不同直線，為兩個不同平面，給出下列4個命題，其中真命題個數(shù)是（）①若，，則； ②若，，，則；③若，，則； ④若，，則.A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 若向量滿足，，，則與的夾角為( )A. B. C. D. 6. 2022年2月6日，中國女足在亞洲杯賽場上以3:2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪冠.之前半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)6:5驚險戰(zhàn)勝日本女足.假設(shè)罰點球球員等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球，不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，門將在第一次射門就撲出點球的概率為（）A. B. C. D. 7. 在中，內(nèi)角，，對邊分別是，，．若，的面積等于，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 8. 已知，為兩個互相垂直的單位向量，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以()得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）A. 這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B. 這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C. 這組新數(shù)據(jù)的方差為 D. 這組新數(shù)據(jù)的方差為10. 已知復(fù)數(shù)且，下列命題一定正確的是（）A. B. 若，則C. 與對應(yīng)向量共線的單位向量為 D. 若，則11. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列說法中正確的是（　　）A. B. 若，則為等腰三角形C. 若，則D. 若，則為銳角三角形12. 如圖，四棱柱底面是邊長為1的正方形，，點是直線上一動點，下列說法正確的是（）A. 若棱柱是直棱柱，其外接球半徑為2，則；B. 若棱柱是正方體，分別為棱，中點，則四棱錐的體積為；C. 不論取何值，一定存在點使得直線平面；D. 若直線，，與平面所成角分別是，，，則.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，若，則______.14. 已知圓臺的上底面、下底面的半徑分別是3和4，母線長為6，則其側(cè)面積是______.15. 半徑為1的扇形的圓心角為，點在弧上，，若，則______. 16. 已知是正方體棱的中點，過、、三點作平面與平面相交，交線為，則直線與所成角的余弦值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)；（1）求復(fù)數(shù)；（2）求.18. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為請在①;②；③這三個條件中任選一個，回答下列問題：（1）選擇求；（2）若，，求邊及．（如果選擇多個條件解答按第一個解答給分）19. （用坐標(biāo)法不給分）已知三棱錐，為線段中點，是邊長為1的正三角形，且，.（1）證明：平面平面；（2）若，點在線段上且，求二面角的正切值.20. 某校高一年級學(xué)生利用暑假假期期間進(jìn)行志愿者活動，為了解學(xué)生參加志愿活動的時間，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的做志愿者時間（單位：小時）數(shù)據(jù)分成組：，，，，，，時間均在內(nèi)，已知上述數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為．（1）求的值；（2）現(xiàn)從第二組，第四組學(xué)生中采用按比例分層抽樣的方法取人，再從人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人來自不同組的概率．21. （用坐標(biāo)法不給分）平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿著直線翻折為，若為線段的中點，在翻折過程中，（1）求證：平面；（2）若二面角，求與平面所成角的正弦值.22. 如圖，設(shè)中角所對的邊分別為為邊上的中線，已知且，.（1）求b邊的長度；（2）求的余弦值；（3）設(shè)點，分別為邊上的動點，線段交于G，且的面積為面積的，求的最小值.