2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級第一次聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（滿分150分，考試時間120分鐘）試題卷I一．選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?/span>A．π B． C．|﹣2| D．32．2022年10月16日上午10時，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會開幕，習(xí)近平代表第十九屆中央委員會向黨的二十大作報告，報告中提到，十年來，我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值從三萬九千八百元增加到八萬一千元，八萬一千用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）A．    B．    C．    D．3．若a≤b，則下列不等式一定成立的是（　　）4．A．a﹣2≥b﹣2 B．﹣ ≥﹣ C．﹣a+1≤﹣b+1 D． a ＜ b4．若分式有意義，則x的取值范圍為（        ）A． B． C． D．5．如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。?/span>A．60° B．50° C．40° D．10°第5題             第6題                       第7題6.  如圖所示是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖為是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，，，，為上一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上，則折痕的長是(    )A. 5B.  C.  D. 8．點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（　　）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCD，若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（　?。?/span>A．(5,)    B．（5，1）????????????? C．(6,)????????????? D．（6，1）第9題                第10題10．將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形 內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為 .若知道 的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標(biāo)號為（　?。?/span>  A．① B．② C．③ D．④試題卷II二、填空題（每小題5分，共30分）11．分解因式：am2﹣an2＝　   　．12．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是　     　．（填“甲”或“乙”）13.  如圖，圓錐的底面半徑為，高為，那么這個圓錐的側(cè)面積為：cm(結(jié)果保留兀）  14.  如圖，?的兩邊、分別切于點、，若，則          ．第14題                第15題                第16題15．如圖，菱形 的邊長為5，對角線 為8，以頂點 為圓心，2為半徑畫圓，點 在對角線上運動，當(dāng)射線 與圓 相切時，PC的長是 .16.如圖，矩形中，點，在軸上，交軸于點，點在上，，連接交軸于點，過點作軸交于點，點在函數(shù)的圖象上.若的面積為，則的值為 　     　；三．解答題（第17,18,19題每題8分，第20,21,22題每題10份，第23題12分，第24題14份，共80分）17．(1)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． (2)計算：． 18．如圖，在8x8的方格紙中，ΔABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出一個∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且點D為格點.（2）在圖2中畫出一個∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且點E為格點． 19．開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
 （1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）電視臺要從參加義務(wù)勞動的學(xué)生中隨機抽取1名同學(xué)采訪，抽到時參加義務(wù)勞動的時間為2小時的同學(xué)概率是多少？  20．某校開展數(shù)學(xué)周系列活動，舉辦了“測量”為主題的實踐活動.小杰所在小組準(zhǔn)備借助無人機來測量小區(qū)內(nèi)的一座大樓高度.如圖所示：無人機從地面點處沿著與地面垂直的方向上升，至點處時，測得大樓底部的俯角為30°，測得大樓頂部的仰角為45°.無人機保持航向不變繼續(xù)上升50米到達(dá)點處，此時測得大樓頂部的俯角為45°.已知、兩點在同一水平線上，根據(jù)以上信息，請幫小杰小組計算大樓的高度.（結(jié)果保留根號） 21. 如圖，邊長為2的正方形的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點．（1）求b，c的值；（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形內(nèi)（不包括邊上），求m的取值范圍． 22. 蒼溪獨特的土壤、水分、氣候組成的生態(tài)系統(tǒng)，成為獼猴桃的樂土，被國家譽為“紅心獼猴桃第一縣、紅心獼猴桃之鄉(xiāng)”.某水果店銷售紅心獼猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春節(jié)臨近，為了擴大銷售，水果店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱紅心獼猴桃每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱.設(shè)每箱紅心獼猴桃降價x元.（1）當(dāng)x＝10時，求銷售該紅心獼猴桃的總利潤；（2）設(shè)每天銷售該紅心獼猴桃的總利潤為w元.①求w與x之間的函數(shù)解析式；②試判斷總利潤能否達(dá)到8200元，如果能達(dá)到，求出此時x的值；如果達(dá)不到，求出w的最大值.        23．綜合與探究（1）如圖1，在正方形中，點分別在邊上，且，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點分別在邊上，且，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，D為中點，連接，過點B作于點F，交于點E，若，，求的長．  24．等腰三角形中，且內(nèi)接于圓，、為邊上兩點在、之間，分別延長、交圓于、兩點如圖，記，．（1）求的大小用，表示；（2）連接，交于如圖2）若，且求證：；（3）在（2）的條件下，取中點，連接、如圖3)，若，求證：，；請直接寫出的值．        參考答案：1．D.  2．D   3． B．4．A   5． A．6． D．7．C．8．B．9．A．10． D．11. a（m+n）（m﹣n）12．甲  13．15πcm2  14．15° 15． 或 16．-4；17．（1）解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞2，在同一條3軸上表示不等式①②的解集，如圖所示，∴原不等式組的解集為2＜x≤5．（2）=1+-1+2-2=218【答案】（1）解：如圖點D，D'，D"即為所求.： （2）解：如圖： 19. 【答案】（1）解：根據(jù)題意得：30÷30%＝100（人）， ∴學(xué)生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）＝40（人），圖略（2）解：根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．（3）解：抽到是參加義務(wù)勞動的時間為2小時的同學(xué)概率＝ 20．答案：作，由題意可知是等腰∴∴米21. 【答案】（1）解：∵正方形的邊長為2，∴點B、C的坐標(biāo)分別為，，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點，∴，解得；（2）解：由（1）可知拋物線為，∵，∴頂點為，∵正方形邊長為2，∴將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形內(nèi)（不包括邊上），m的取值范圍是．22. 【答案】（1）解：根據(jù)題意，可知：當(dāng)每箱水果降價10元時，每箱利潤為60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20× ＝160（箱），  ∴總利潤為：50×160＝8000（元）；（2）解：①由題意得w與x之間的函數(shù)解析式為w＝（60﹣x）（120+ ×20）＝﹣4x2+120x+7200；  ②w不能達(dá)到8200元，理由如下：w＝﹣4x2+120x+7200＝﹣4（x﹣15）2+8100，∵﹣4＜0，∴當(dāng)x＝15時，w取到最大值，最大值為8100，∵8100＜8200，∴w不能達(dá)到8200元，w的最大值是810023. 【答案】（1）設(shè)與相交于點P，如圖，∵正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：．證明：∵，∴．在矩形ABCD中，，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：如圖，過點A作的垂線，過點C作的垂線，兩垂線交于點G，延長交于點H．∴四邊形是矩形．∵D為中點，∴．∵，∴．由（2）知，∴．在中，，∵∴，∴，即，解得． 故答案為：； 24．【答案】（1）解：如圖1中，連接 ． ， ， ， ， ；（2）證明：如圖2中， ， ， ， ∽ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3）解： ① 證明：如圖3中，連接CG ，延長GM交AB于點 I ． ， ， ， ， 是直徑， ， ， ， ， ， ， ，∴△MHI≌△MCG（ASA） ， ， ， ， ， ， ， ，∴四邊形BCGI是平行四邊形 ， ； 或 ．【解析】（3） ② 解：連接FI， FB． ，又 ， ， ≌ ， ， ， ， ， ，設(shè) ，則 ， ，設(shè) ， ， ， ， ， ，整理得 ， 或 ， 或 ．
 

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