2023年黑龍江省哈爾濱重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  今年我市二月份的最低氣溫為，最高氣溫為，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列電視臺(tái)標(biāo)志中，從圖案看是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  有一實(shí)物如圖，那么它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列拋物線中，對(duì)稱軸為的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，某品牌的手機(jī)價(jià)格春節(jié)期間降低了元，五一前后又下調(diào)了，該手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是元，則原來(lái)的價(jià)格是(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元7.  如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在周長(zhǎng)為的?中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，交于，則的周長(zhǎng)為(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  小王于上午時(shí)從甲地出發(fā)去相距千米的乙地圖中，折線是表示小王離開甲地的時(shí)間時(shí)與路程千米之間的函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)圖象給出的信息，下列判斷中，錯(cuò)誤的是(    )
A. 小王時(shí)到達(dá)乙地
B. 小王在途中停了半小時(shí)
C. 與：：相比，小王在：：前進(jìn)的速度較慢
D. 出發(fā)后小時(shí)，小王走的路程多于千米二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.  將用科學(xué)記數(shù)法表示為用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．12.  在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13.  化簡(jiǎn)： ______ ．14.  分解因式：          ．15.  若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是______ ．16.  在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖，則 ______ ．
 17.  小剛拋一枚硬幣，拋了次，其中次正面朝上，次反面朝上，則小剛第次拋硬幣正面朝上的概率是______ ．18.  如圖，已知是的直徑，是弦，且，，，則 ______ ．
 19.  已知在中，，，直線過(guò)中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別向直線作垂線，垂足分別為、若，則______．20.  中，，，，是邊上中線，則線段 ______ ．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）21.  先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．四、解答題（本大題共6小題，共53.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）22.  本小題分
如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．
在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；
在方格紙中畫出以為一邊的等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形的面積為．
23.  本小題分
哈市中學(xué)積極開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少人？24.  本小題分
在?中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接、、、，．
如圖，求證：；
如圖，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若是邊的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中以為邊的所有平行四邊形．

 25.  本小題分
城鎮(zhèn)老舊小區(qū)改造是重大民生工程和發(fā)展工程；安定區(qū)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，全面推進(jìn)城區(qū)老舊小區(qū)改造工作現(xiàn)計(jì)劃對(duì)城區(qū)某小區(qū)的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造；該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的倍如果由甲、乙隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需天．
這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？
已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成則該工程施工費(fèi)用是多少？26.  本小題分
如圖，四邊形內(nèi)接于，且，為的直徑，連接．
如圖，求證：；
如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：；
如圖，在的條件下，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，若，，，求的長(zhǎng)．

 27.  本小題分
如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)；
求拋物線的解析式；
點(diǎn)是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量的取值范圍；
在的條件下，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選B．
求這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，用減法．
本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，注意的符號(hào)不要搞錯(cuò)．
 2.【答案】 【解析】解：、，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)符合題意；
D、，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．
本題考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．
 3.【答案】 【解析】解：電視臺(tái)標(biāo)志中，從圖案看是中心對(duì)稱圖形的是．
故選：．
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．
此題考查正多邊形對(duì)稱性．關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了立體圖形的三視圖，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線．
細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置和形狀，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可．
【解答】
解：正面看，它是中間小兩頭大的一個(gè)圖形，里面有兩條虛線，表示看不到的棱．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：、拋物線的對(duì)稱軸是軸；
C、拋物線的對(duì)稱軸是直線；
D、拋物線的對(duì)稱軸是直線．
故選：．
由于四個(gè)函數(shù)的解析式是已知的，利用拋物線稱軸方程的公式即可確定每一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，然后即可確定選擇項(xiàng)．
本題考查拋物線求對(duì)稱軸方程的公式：對(duì)稱軸是直線．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)原來(lái)的價(jià)格為元，
由題意得，．
解得．
即原來(lái)的價(jià)格是元．
故選：．
原來(lái)的價(jià)格為元，根據(jù)題意，以現(xiàn)在的價(jià)格為等量關(guān)系，列出等式，表示出原價(jià)格即可．
本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化．列代數(shù)式時(shí)，若直接表達(dá)不容易時(shí)，可以借助方程，設(shè)出未知數(shù)，列出等式，從而表達(dá)出所求代數(shù)式．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，和為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，為旋轉(zhuǎn)角，即，
所以．
故選：．
本題旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解．
本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)：即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．
 8.【答案】 【解析】解：，
故選：．
直接代入扇形面積公式計(jì)算即可．
本題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，熟記扇形面積計(jì)算公式是關(guān)鍵．扇形面積公式是：是扇形的弧長(zhǎng)，是扇形的半徑或是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，表示扇形的半徑．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：，
，
為的垂直平分線，
根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：，
的周長(zhǎng)．
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計(jì)算的周長(zhǎng)．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性．
 10.【答案】 【解析】解：由圖可知小王個(gè)小時(shí)走了千米，由于是時(shí)出發(fā)，所以時(shí)到達(dá)乙地，所以A錯(cuò)誤；
由圖中的折線可知段表示的停留，且時(shí)間為小時(shí)，所以B正確；
小王：：時(shí)，走了千米，用時(shí)小時(shí)，所以速度為千米時(shí)，速度較快．在：：走了千米，用時(shí)小時(shí)，所以速度為千米時(shí)，前進(jìn)的速度較慢，所以C正確；
由于小王：：時(shí)，速度為千米時(shí)，即小時(shí)走了千米，而，所以D正確．
故選：．
結(jié)合函數(shù)圖象得出相應(yīng)函數(shù)段的時(shí)間范圍和行走路程范圍可得出相應(yīng)的結(jié)論，由于選項(xiàng)里是用時(shí)小時(shí)到達(dá)乙地，而不是時(shí)到達(dá)乙地，表達(dá)錯(cuò)誤．
此題主要是考查了函數(shù)的圖象，能夠根據(jù)圖中給出的函數(shù)圖象得出相應(yīng)的信息是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于，可以求出的范圍．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為．【解答】解：函數(shù)中，
，
解得，
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．
本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
 14.【答案】 【解析】【分析】
先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
【解答】
解：．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，
．
故答案為．
將點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．
 16.【答案】 【解析】解：由圖可知，的對(duì)邊為，鄰邊為，斜邊為，
則．
故答案為：．
本題在網(wǎng)格中考查銳角的正弦的意義，首先要用勾股定理計(jì)算直角三角形斜邊的長(zhǎng)．一般情況下，為了減小計(jì)算量，把小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為．
本題考查銳角三角函數(shù)的定義即：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
 17.【答案】 【解析】解：小剛第次拋硬幣正面朝上的概率是，
故答案為：．
首先根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的獨(dú)立性，可得拋第次正面朝上的可能性與前次結(jié)果無(wú)關(guān)；然后根據(jù)求可能性的方法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可．
本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，

是的直徑，
，
，，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
首先利用圓周角定理及勾股定理求得的長(zhǎng)度，再用等面積法求得的長(zhǎng)度，最后利用垂徑定理即可求得答案．
本題考查圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件，利用等面積法求得的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】或 【解析】解：如圖中，當(dāng)點(diǎn)、在直線的同側(cè)時(shí)，連接．
，，，
，，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
．
如圖中，當(dāng)點(diǎn)、在直線的異側(cè)時(shí)，連接．
，，
，，
，
同法可證：≌，
，
，
，
．
故答案為或．
分兩種情形分別求解即可解決問題：如圖中，當(dāng)點(diǎn)、在直線的同側(cè)時(shí)；如圖中，當(dāng)點(diǎn)、在直線的異側(cè)時(shí)；
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
 20.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，交于，連接，
，
，
是邊上中線，
，
，
又，
，
又，
∽，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
首先過(guò)點(diǎn)作，交于，連接，易證得∽，又由，根據(jù)比例線段的性質(zhì)，即可求得，繼而求得答案．
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．注意正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：原式，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖：
直角三角形即為所求；
等腰三角形即為所求；
 【解析】根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖；
先根據(jù)勾股定理計(jì)算腰上的高，再根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖．
本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握勾股定理及網(wǎng)格線的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：人，
答：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人．
人，人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人，
答：哈市中學(xué)名學(xué)生中最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多人． 【解析】從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得到跳繩的人數(shù)是人，占調(diào)查人數(shù)的，即可求出調(diào)查人數(shù)；
求出喜歡足球的人數(shù)，跑步的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
樣本估計(jì)總體，樣本中喜歡籃球比喜歡足球多，即求的即可．
考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義及制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖獲得數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
在和中，
，
≌，
；
解：是的中點(diǎn)，
，
以為邊的平行四邊形有平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，由證明≌，得出；
由中點(diǎn)的定義得出，由平行四邊形的判定方法即可得出平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出是解決問題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)該項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，
由題意得：，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
答：該項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天．
甲、乙隊(duì)合做完成所需的天數(shù)為：．
則該工程施工費(fèi)用是：元．
答：該工程施工費(fèi)用為元． 【解析】設(shè)該項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，根據(jù)“甲的工作量乙的工作量”列出方程并解答；
根據(jù)工作時(shí)間和施工費(fèi)用施工時(shí)間每天施工的費(fèi)用解答．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：如圖，連接，
，
，
，
，
，
．
證明：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，
于點(diǎn)，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
，即．
解：如圖，，，
，
，，
，
，
，
作于點(diǎn)，在上截取，連接，，
垂直平分，
，
，
，，
，
，，，
≌，
，
，
作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
于點(diǎn)，
，
設(shè)交于點(diǎn)，則，
，
，
≌，
，，
連接，
，，，
≌，
，
設(shè)，則，
，，
，
，
解得，
，
的長(zhǎng)是． 【解析】連接，由，得，由圓周角定理得，則；
設(shè)交于點(diǎn)，由于點(diǎn)，得，由，根據(jù)垂徑定理得垂直平分，則，所以，則，所以，再證明≌，得，所以；
由，，得，再證明，得，所以，作于點(diǎn)，在上截取，連接，，則，再證明≌，得，所以，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，則，可推導(dǎo)出，可證明≌，得，，連接，可證明≌，得，則，則，，，由勾股定理得，求得，則．
此題重點(diǎn)考查圓周角定理、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等、勾股定理、一元二次方程的解法等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
 27.【答案】解：直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)
當(dāng)，，當(dāng)，
，
拋物線過(guò)，
，解得，
解析式：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，交于，作于






且

設(shè)解析式過(guò)


解析式
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
 ，

 


，

如圖所示，

點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱
，，，，
，
，
≌，
，
，
，
解得，
． 【解析】拋物線和直線同時(shí)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，根據(jù)直接解析式求出、坐標(biāo)再代入拋物線解析式求出、的值即可，
過(guò)點(diǎn)作于交于，作于，可證，用，表示，，可得，的關(guān)系式，則與的關(guān)系式可知．
由點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可推出，利用兩點(diǎn)間距離公式表示的長(zhǎng)度，可求出的值，從而得到的長(zhǎng)度．
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，方程思想是解題的關(guān)鍵．
 

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