2022~2023學年度第二學期高一年級6月份月考數(shù)學試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則（    ）A.    B.    C.2    D.52.數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（    ）A.7    B.6或7    C.8    D.7或83.如圖，是的直觀圖，則是（    ）A.正三角形    B.直角三角形C.鈍角三角形    D.以上都有可能4.如圖所示的圖形中，每一個小正方形的邊長均為1，則（    ）A.-4    B.-2    C.0    D.4
5.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，則下列是互斥事件但不是對立事件的是（    ）A.“大于3點”與“不大于3點”B.“大于3點”與“小于2點”C.“大于3點”與“小于4點”D.“大于3點”與“小于5點”6.如圖，在正方體中，的中點為，過三點的截面是（    ）A.三角形    B.矩形    C.菱形    D.梯形7.位于某港口的小艇要將一件重要物品送到一艘正在航行的海輪上.在小艇出發(fā)時，海輪位于港口北偏東且與該港口相距30海里的處，并正以20海里/時的速度沿正西方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與海輪相遇.若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行速度（單位：海里/時）應為（    ）A.    B.20    C.    D.8.某車間生產(chǎn)一種圓錐型高腳杯，杯口直徑為，高為，將該高腳杯裝滿水（水面與杯口齊平），現(xiàn)將一直徑為的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入（整個鐵球在水面以下）水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為高腳杯容積的，則（    ）A.    B.    C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（    ）A.復數(shù)的虛部為-2B.方程的復數(shù)根為C.若，則復平面內對應的點位于第二象限D.復平面內，實軸上的點對應的復數(shù)是實數(shù)10.設向量，則（    ）A.    B.C.    D.11.有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，若插入一個數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則（    ）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同12.如圖，正四棱柱中，分別為，的中點，則下列結論錯誤的是（    ）A.平面B.直線與直線所成的角為C.平面與平面的夾角為D.直線與平面所成的角為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則__________.14.2022年，比亞迪超越特斯拉成為全球銷量最大的新能源車企，比亞迪自主研發(fā)的刀片電池通過高溫?低溫?針刺等一系列測試，安全性能優(yōu)異.某廠有兩條生產(chǎn)線制造同一型號可充電電池.現(xiàn)采用分層隨機抽樣，從某天兩條生產(chǎn)線上的成品中隨機抽取20件成品，測試產(chǎn)品可充電次數(shù)的均值及方差，結果如下表：項目抽取成品數(shù)樣本均值樣本方差生產(chǎn)線產(chǎn)品82101生產(chǎn)線產(chǎn)品122001則20個產(chǎn)品組成的總樣本的方差為__________.15.若三個元件按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響，當元件正常工作且中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若元件正常工作的概率依次為，且這個系統(tǒng)正常工作的概率為0.686，則元件正常工作的概率為__________.16.已知分別為銳角的三個內角的對邊，且，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）某果園試種了兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和.（單位）60504560708080808590（單位）40606080805580807095（1）求；（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結果分析選種哪個品種更合適？并說明理由.18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的最小值.19.（本小題滿分12分）如圖，在中，點為的中點，點在線段上，與交于點.（1）若，求證：；（2）若，求實數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點.（1）判斷多面體是否為棱柱并說明理由；（2）求多面體的體積；（3）求證：平面平面.21.（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡營銷部門隨機抽查了某市200名網(wǎng)友在2023年5月1日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額合計（單位：千元）人數(shù)頻率160.08200.10180.09160.08合計2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)之比恰為.（1）求的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；（2）估計網(wǎng)購金額的平均數(shù)；（3）在一次網(wǎng)購中，金金和鐘鐘每人隨機從“微信，支付寶，銀行卡，貨到付款”4種支付方式中任選1種方式進行支付，求兩人均未選擇貨到付款方式進行支付的概率.22.（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，為的中點，為下底面正方形的中心.（1）求二面角的余弦值；（2）求點到平面的距離.       2022~2023學年度第二學期高一年級6月份月考?數(shù)學試題參考答案?提示及評分細則1.A  由題意，復數(shù)滿足，則.故選A.2.C  數(shù)據(jù)共有9個，，所以分位數(shù)為第8個數(shù)8.故選C.3.C  因為，則線段與軸必相交，令交點為，如圖1，在直角坐標系中，點在軸上，，點在軸上，，如圖2，因此點必在線段的延長線上，有，即是鈍角三角形.故選C.4.D  如圖，建立平面直角坐標系，每一個小正方形的邊長均為1，故，，則.故選D.5.B  對于A，“大于3點”與“不大于3點”不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，是互斥且對立事件，故A不合題意；對于B，“大于3點”與“小于3點”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥不對立事件，故符合題意；對于C，“大于3點”與“小于4點”不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，是互斥且對立事件，故C不合題意；對于D，“大于3點”與“小于5點”能同時發(fā)生，比如4點，故不是互斥事件，故D不合題意.故選B.6.D  如圖所示，取的中點，連接和分別是的中點，，且四邊形是過三點的截面，且四邊形是梯形.故選D.7.D  如圖所示，，時，即小艇往正北方向航行時航行的距離最小為海里，海輪航行的距離為海里，故航行時間為小時，所以小艇的航行速度海里/時.故選D.8.B  由題可得圓錐型高腳杯的體積，小鐵球的體積為，由題可得，即.故選B.9.BD  對于，虛部為錯誤；對于，B正確；對于，則，復平面內對應的點在軸負半軸上，C不正確；對于，復平面內，實軸上的點對應的復數(shù)是實數(shù)，正確.故選.10.AC  對于，因為，所以，故正確；對于，故B錯誤；對于，則，所以與垂直，故C正確；對于D，因為，所以不共線，故D錯誤.故選AC.11.AD  由已知可得.對于，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，選項對；對于，不妨設，則原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，若，則中位數(shù)為，若，則中位數(shù)為，B選項錯；對于，新數(shù)據(jù)的方差為，C選項錯；對于D，不妨設，則，故新數(shù)據(jù)的極差仍為選項對.故選.12.ABC  對于，如圖，連接，由題意，又分別為的中點，可得，若平面，則，進而.這顯然不成立，故與平面不垂直，錯誤；對于，假設直線與直線所成的角為，即，由正四棱柱的性質可知平面，而平面，所以，可得平面，而由正四棱柱的性質可知平面，所以，顯然這是不可能的，所以假設不成立，因此錯誤；對于，分別延長交于點，連接，則直線即為平面與平面的交線.連接，可證平面，故即為平面與平面的夾角，易知，故，C錯誤；對于，可證，則直線與平面所成的角為，又根據(jù)題意易知，D正確.故選.13.10  因為向量，且，所以，解得.所以.故.14.25  依題意得，總樣本平均數(shù).15.0.9  由題意，系統(tǒng)正常工作時，正常工作且至少有一個正常工作，其中正常工作的概率為正常工作的概率為0.8，設正常工作的概率為，則與至少有一個正常工作的概率為，所以這個系統(tǒng)正常工作的概率為，解得.16.  由已知，由正弦定理得，所以，則是銳角三角形，所以，所以，所以.17.解：（1），，，.（2）由可得兩個品種平均產(chǎn)量相等，又，則品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇品種.18.解：（1）由，得，又，所以，所以，整理得，因為，所以，故，又，所以.（2）因為的面積，所以.由余弦定理可得，當且僅當時等號成立.即.故的最小值為3.19.（1）證明：因為點為的中點，所以，因為，兩式相加得，所以，即.（2）解：由，得，設，則，又，所以，因為不共線，所以解得.20.（1）解：多面體不是棱柱.理由如下：因為棱柱的側面必為平行四邊形，故棱柱的面至少有3個平行四邊形，而多面體只有1個面是平行四邊形，故不是棱柱.（2）解：易知三棱柱的體積，三棱錐的體積，則多面體的體積.（3）證明：連接.因為分別是的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形.所以.又平面平面，所以平面.易知，得四邊形為平行四邊形.所以，又平面平面D，所以平面.而平面，所以平面平面.21.解：（1）由題意得解得.補全頻率分布直方圖如圖所示：（2）網(wǎng)購金額平均數(shù)（千元），故估計網(wǎng)購金額的平均數(shù)為2.57千元.（3）設“兩人均末選擇貨到付款的支付方式”，分別用表示金金和鐘鐘的支付方式，則一次網(wǎng)購中，金金和鐘鐘的支付方式可用表示，用，分別表示微信，支付寶，銀行卡，貨到付款四種支付方式，則樣本空間，，所以.，所以.從而，故金金和鐘鐘均末選擇貨到付款的支付方式的概率為.22.解：（1）取的中點，取上底面正方形的中心，連接.由正四棱柱特性知平面，易得，所以即為二面角的平面角.在Rt中，，所以，所以二面角的余弦值為.（2）取的中點，設點到平面的距離為.易知平面平面，所以平面，所以點到平面的距離也為.，因為，所以，即，所以.

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