絕密★啟用前三湘名校教育聯(lián)盟·2020年下學(xué)期高一期中考試試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡，上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{2，3，4，6，7}，B＝{2，3，5，7}，則A∩B＝A.{2，3，5}     B.{2，3，7}     C.{2，3，5，7}     D.{2，3，4，5，6，7}2.“a>c且b>d”是“a＋b>c＋d”的A.充分不必要條件     B.必要不充分條件     C.充要條件     D.既不充分也不必要條件3.中文“函數(shù)(function)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來(lái)的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相等的是A.f(x)＝與g(x)＝|x|            B.f(x)＝x(x∈R)與g(x)＝x(x∈Z)C.f(x)＝|x|與g(x)＝     D.f(x)＝x－1與g(x)＝4.設(shè)a－b<0，c<0，則下列結(jié)論中正確的是A.ac2<bc2     B.a2c>b2c     C.     D.5.函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(－∞，]     B.[，＋∞)     C.[，2]     D.[1，]6.若不等式x2＋1>2mx在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)     B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)     C.[－1，1]     D.(－1，1)7.已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(，1]     B.[，]     C.(，＋∞)     D.[1，2]8.在R上定義運(yùn)算：AB＝(A－2)·B，若不等式(t－x)(x＋t)<4對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.(－3，1)     B.(－1，2)     C.(－1，3)     D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－x2＋x＋6>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，則A.A∩B＝[－2，1)        B.A∪B＝(－3，3)C.A∩(B)＝(1，3)      D.A∪(B)＝(－∞，－3]∪(－2，＋∞)10.下列命題正確的是A.“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1”B.“a>”是“<2”的充分不必要條件C.“a＝0”是“ab＝0”的充分不必要條件D.“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”的必要不充分條件11.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)x>0時(shí)，＋≥2B.當(dāng)x>3時(shí)，x＋的最小值是2C.當(dāng)x<時(shí)，2x－1＋的最小值是4D.設(shè)x>0，y>0，且2x＋y＝1，則的最小值是912.已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2－8x＋a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的值可以是A.13     B.14     C.15     D.17三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(3，9)，則f(4)的值為         。14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x＋2，則f(－3)＝         。15.已知f()＝2x＋3，則f(x)的解析式為         。16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f(a＋1)≥f(－3)，則a的取值范圍是         。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|k－1<x<3－k}。(1)當(dāng)k＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。18.(12分)(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0，2)，求f(x＋3)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x＋2)＝x2－4x＋8，求f(x)的解析式，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，7]上的最大值與最小值。19.(12分)2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影響，就業(yè)崗位競(jìng)爭(zhēng)激烈，為了鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)。某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能設(shè)備。已知這種節(jié)能設(shè)備的成本價(jià)為每件20元，出廠價(jià)為每件24元，每天的銷售量p(單位：件)與銷售單價(jià)x(25<x<45，x∈N)(單位：元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：p＝－10x＋420。(1)假設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生每天獲得的利潤(rùn)為y(y>0)(單位：元)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)每件節(jié)能設(shè)備的銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，該大學(xué)畢業(yè)生每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)為多少?20.(12分)已知x>0，y>0，4x＋y＝3。(1)求xy的最大值；(2)求的最小值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)。(1)求f(x)的解析式；(2)證明：f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)求不等式f(1＋3x2)＋f(2x－x2－5)>0的解集。22.(12分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：x，y∈R，f(x－y)＝f(x)＋f(－y)，且當(dāng)x<0時(shí)f(x)>0，f(－2)＝4。(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；(2)若x∈[－2，2]，a∈[－3，4]，f(x)≤－3at＋5恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。                  高一數(shù)學(xué)參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BACADDBCBDBCADABC1.B  【詳解】由集合，集合，則.本題考查了集合的并運(yùn)算，考查了基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.A  詳解：由不等式的性質(zhì)可以推出考點(diǎn)：充分條件與必要條件的判定．3.C  詳解：判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的依據(jù)是：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同。A，B，D中的定義域不同，所以不是同一函數(shù)4.A  詳解：B中當(dāng)時(shí)不成立,C中當(dāng)，則不等式不成立，D中當(dāng)時(shí)不成立.5.D  詳解：函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2],配方后得到單調(diào)遞增區(qū)間為D.6.D  詳解：一元二次不等式在R上恒成立，等價(jià)于7.B  詳解：先保證每一段在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，再保證在時(shí)的單調(diào)性保持一致，即.8.C  【詳解】∵，∴即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以，解得，故選：C9.BD  解析：，再由集合的運(yùn)算可知BD正確.10.BC  解析：選項(xiàng)A: 根據(jù)命題的否定可知：“,”的否定是“,”，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B: 等價(jià)于或，由小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍可以判斷選項(xiàng)C: 由能推出,由不能推出,所以C正確；選項(xiàng)D:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出,本選項(xiàng)是不正確的；故選BC.11.AD  解析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，結(jié)論成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但，等號(hào)取不到，因此的最小值不是2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?/span>，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：AD.12.ABC  解析：設(shè)f(x)＝x2－8x＋a，其對(duì)稱軸為x＝4，∴3個(gè)整數(shù)解為3，4，5，∴f(2)＞0且f(3)≤0，即12＜a≤15，a＝13，14，15，故選ABC.三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.16         14.          15.         16. 13.16  解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，再代點(diǎn)求出，算出14.-29 解析：∵為定義在上的奇函數(shù)，∴，∴.15.  解析：利用換元法求解析式：令，得到，得到.16.  解析：∵函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴不等式等價(jià)為，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.  四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.【答案】(1);(2).解：（1）當(dāng)時(shí)，，則． （4分）（2） ，則． （5分）（1）當(dāng)時(shí)，，解得； （7分）（2）當(dāng)時(shí)，由 得，即，解得． （9分）綜上，的取值范圍是 ．（10分）18.解：（1）的定義域?yàn)?/span>，，∴，，即的定義域?yàn)?/span>.（5分）（2）令，則．∵，∴，∴．  的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口方向向上，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，..（12分） 19.解：（1）依題意可知每件的銷售利潤(rùn)為元，每月的銷售量為件，所以每月獲得的利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系為．（3分） 又，（5分） （6分）（2）由（1）得（7分）所以，（9分）則當(dāng)時(shí)，．（11分）即當(dāng)每件的銷售價(jià)定為31元時(shí)，每天可獲得最大的銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)為1210元（12分）20.解：（1），，（2分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào).（4分），（5分）所以的最大值為.（6分）（2），（7分），（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào).（11分）所以的最小值為.（12分）21.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【詳解】（1）∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，∴，即，∴.（4分）（2）證明：設(shè)，且，則，，∵，，，，∴，∴在上是減函數(shù).（8分）（3）由，得.∵是奇函數(shù)，∴.（9分）又∵，，且在上為減函數(shù)，∴，即，解得，（11分）∴不等式的解集是.（12分）22.解：(1)的定義域?yàn)?/span>，令，則，，令，則，，，是奇函數(shù). （4分）(2) 設(shè)，由得： ，且當(dāng)時(shí)，，，即，在上為減函數(shù)（7分）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，要使得對(duì)于任意的，都有恒成立，只需對(duì)任意的，恒成立.令，此時(shí)y可以看作a的一次函數(shù)，且在時(shí)，恒成立.因此只需，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.（12分）

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