2023年河北省滄州市任丘市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖所示，，，，，點(diǎn)到直線的距離可能是(    )
A.  B.  C.  D. 2.  小虎在利用完全平方公式計(jì)算時(shí)，不小心用墨水將式子的兩項(xiàng)染黑：，則被染黑的最后一項(xiàng)應(yīng)該是(    )A.  B.  C.  D. 3.  計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  能與相加得的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  體育老師對(duì)亮亮和薇薇兩名同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)進(jìn)行了五次測試滿分為分，把他們的成績繪制成如統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是(    )

 A. 亮亮的跳遠(yuǎn)成績比薇薇的跳遠(yuǎn)成績穩(wěn)定
B. 亮亮的成績?cè)絹碓胶茫绻偬淮我欢ㄟ€是分
C. 亮亮的第三次成績與第二次成績相比，增長率超過
D. 亮亮和薇薇的成績都在分上下波動(dòng)，兩個(gè)人的成績穩(wěn)定性一樣6.  如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則“學(xué)”字的對(duì)面的字是(    )

 A. 核 B. 心 C. 素 D. 養(yǎng)7.  已知四邊形是平行四邊形，在從，，，四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(    )A. 選 B. 選 C. 選 D. 選8.  如圖，五邊形是正五邊形，若，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C. 或 D. 無法計(jì)算9.  圖中陰影部分的面積為邊長為的大正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，圖中陰影部分的面積為邊長為的大正方形中有一個(gè)長為，寬為的小長方形，，設(shè)，則的取值范圍為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在的網(wǎng)格圖中，、、是三個(gè)格點(diǎn)，其中每個(gè)小正方形的邊長為，的外心可能是(    )

 A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)11.  若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 12.  如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的點(diǎn)處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離的長是(    )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里13.  如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是(    )

 A. ∽ B. 點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上
C. ：： D. 14.  如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為(    )

 A.  B.  C.  D. 15.  已知直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線向上平移個(gè)單位長度后與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 16.  在平面上，邊長為的正方形和短邊長為的矩形幾何中心重合，如圖，當(dāng)正方形和矩形都水平放置時(shí)，容易求出重疊面積．
甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了兩個(gè)圖形不同的重疊方式：

甲：矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，從圖到圖的過程中，重疊面積大小不變．
乙：如圖，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長邊與正方形的對(duì)角線平行時(shí)，此時(shí)的重疊面積大于圖的重疊面積．
丙：如圖，將圖中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對(duì)角線，此時(shí)的重疊面積是個(gè)圖形中最小的．
下列說法正確的是(    )A. 甲、乙、丙都對(duì) B. 只有乙對(duì) C. 只有甲不對(duì) D. 甲、乙、丙都不對(duì)二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）17.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為______ ，扇形的面積為______ ．
 18.  如圖，在一條筆直的公路上，點(diǎn)表示一個(gè)路標(biāo)，已知第棵樹與路標(biāo)之間的距離為米，從第棵樹開始，任意相鄰的兩棵樹之間的距離均為米則第棵樹與路標(biāo)之間的距離為______ ；用含的代數(shù)式表示第棵樹與路標(biāo)之間的距離為______ ．

 19.  如圖，邊長為的菱形是由邊長為的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為，則稱為這個(gè)菱形的“形變度”．

一個(gè)“形變度”為的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為______ ；
如圖，、、為菱形網(wǎng)格每個(gè)小菱形的邊長為，“形變度”為中的格點(diǎn)，則的面積為______ ．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
A、、、四個(gè)車站的位置如圖所示．求：

、兩站的距離；
、兩站的距離；
若，為的中點(diǎn)，求的值．21.  本小題分
定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有，例如，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決下列問題．
，求取值范圍；
若，求的值；
若方程，中是一個(gè)常數(shù)，且此方程的一個(gè)解為，求中的常數(shù)．22.  本小題分
嘉琪家從網(wǎng)上購買了箱“庫爾勒”香梨，但開箱驗(yàn)貨后，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“紅酥梨”統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)每箱中最多混入了個(gè)“紅酥梨”，具體數(shù)據(jù)見下表： 每箱混入“紅酥梨”個(gè)數(shù)個(gè)箱數(shù)箱若從箱中任意選取箱，則事件“箱中沒有混入“紅酥梨”是______
A.必然事件
B.隨機(jī)事件
C.不可能事件
D.確定事件
若事件“每箱中混入個(gè)紅酥梨”的概率為：
求和的值；
嘉琪準(zhǔn)備將其中兩箱送給舅舅，他從箱中隨機(jī)挑選了兩箱，用列表法求兩箱中一共混入了個(gè)“紅酥梨”的概率．23.  本小題分某旅游團(tuán)乘坐旅游中巴車以千米時(shí)的速度勻速從甲地到相距千米的乙地旅游．行駛了千米時(shí)，車輛出現(xiàn)故障，與此同時(shí)，得知這個(gè)情況的乙地旅行社立刻派出客車以千米時(shí)的速度前來接應(yīng)．相遇后，旅游團(tuán)用了分鐘從旅游中巴換乘到客車上，隨后以千米時(shí)的速度勻速到達(dá)乙地．設(shè)旅游團(tuán)離開甲地的時(shí)間為小時(shí)，旅游中巴車距離乙地的路程為千米，客車在遇到旅游團(tuán)前離開乙地的路程千米．
若千米時(shí)，
與的函數(shù)表達(dá)式為______．
求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍．
設(shè)旅游團(tuán)從甲地到乙地所用的總時(shí)間為小時(shí)，求小時(shí)與千米時(shí)的函數(shù)關(guān)系式不寫的取值范圍．
旅游團(tuán)要求到達(dá)時(shí)間比按原來的旅游中巴正常到達(dá)乙地的時(shí)間最多晚個(gè)小時(shí)，問客車返回乙地的車速至少為每小時(shí)多少千米？24.  本小題分
如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．

判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
已知，，求的半徑．25.  本小題分
如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．
若拋物線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
在的條件下，求的面積；
若，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
26.  本小題分
已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，連接．
填空：______；
如圖，連接，作，垂足為，求的長度；
如圖，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)榇咕€段最短，
所以點(diǎn)到直線的距離為不大于，
故選：．
根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行求解．
此題考查了點(diǎn)到直線的距離．掌握垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
被染黑的最后一項(xiàng)應(yīng)該是：．
故選：．
利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是明確完全平方公式的形式：．
 3.【答案】 【解析】解：


．
故選：．
直接根據(jù)乘法分配律即可求解．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．注意靈活運(yùn)用運(yùn)算定律簡便計(jì)算．
 4.【答案】 【解析】解：一個(gè)數(shù)能與相加得，
這個(gè)數(shù)是的相反數(shù)，即．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義列式求解即可．
本題主要考查了相反數(shù)的應(yīng)用，理解和為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答本題的本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：從兩個(gè)折線圖可以直觀看出薇薇的跳遠(yuǎn)成績較穩(wěn)定，故A、兩個(gè)選項(xiàng)說法均錯(cuò)誤，不符合題意；
由于跳遠(yuǎn)成績具有隨機(jī)性，如果再跳一次不一定還是分，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
亮亮的第三次成績與第二次成績相比，增長率為，故C選項(xiàng)說法正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)方差的意義即可判斷、；根據(jù)隨機(jī)事件的不確定性即可判斷；求出亮亮的第三次成績與第二次成績相比的增長率，即可判斷．
本題主要考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
 6.【答案】 【解析】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“數(shù)”與“養(yǎng)”相對(duì)，面“學(xué)”與面“核”相對(duì)，面“心”與面“素”相對(duì)．
故選：．
利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
本題考查了正方體的展開圖的知識(shí)，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
 7.【答案】 【解析】【分析】
要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．
本題考查了正方形的判定方法：
先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；
先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．
還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定．
【解答】
解：、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是通過作平行線輔助線，搭建角之間的關(guān)系橋梁．
過點(diǎn)作直線，利用平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出，再利用多邊形內(nèi)角和公式可得，兩個(gè)式子相減即可．
【解答】
解：過點(diǎn)作直線，

，
，
，，
五邊形是正五邊形，
，
，
，
得．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知：，，，
，
，
，
，
的取值范圍為，
故選：．
根據(jù)題意可得，，所以，由，即可得則的取值范圍．
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，熟練掌握三角形的外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由圖可知，是銳角三角形，于是得到的外心只能在其內(nèi)部，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
【解答】
解：由圖可知，是銳角三角形，
的外心只能在其內(nèi)部，
由此排除選項(xiàng)和選項(xiàng)，
由勾股定理得，，
排除選項(xiàng)，
故選：．  11.【答案】 【解析】解：，
，即
，解得：．
故選：．
直接利用提取公因式法、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形求解即可．
本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、提取公因式等知識(shí)點(diǎn)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由題意得：，，，
，
在中，海里，
海里，
海輪航行的距離的長是海里，
故選：．
根據(jù)題意可得：，，，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：、以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的倍得到，
則∽，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
B、與是位似圖形，
、、三點(diǎn)在同一直線上，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
C、∽，相似比為：，
：：，
：：，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、與是位似圖形，
，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)圖形是相似形、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，
如圖：，是上底面的兩邊．

則，，
作于點(diǎn)，
那么，
所以，
膠帶的長至少．
故選：．
由主視圖知道，高是，兩頂點(diǎn)之間的最大距離為，應(yīng)利用正六邊形的性質(zhì)求得底面對(duì)邊之間的距離，然后所有棱長相加即可．
本題考查了正六邊形的性質(zhì)、立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力；注意知道正六邊形兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離求對(duì)邊之間的距離需構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)求解．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，
，
解得：，
雙曲線，
將直線向上平移個(gè)單位長度后得，
解方程組：，
解得：或，
，
，．
故選：．
由題意可列方程，化為整式方程為，再根據(jù)題意可知，即，可得雙曲線；然后再求得平移后直線解析式為；然后再列方程組求得或，最后根據(jù)即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查了直線與雙曲線的交點(diǎn)問題、直線的平移、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)確定的值是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖中，重疊部分的面積，故甲的說法正確．
如圖中，重疊部分的面積．
如圖中，重疊部分的面積，
，
甲、乙、丙都對(duì)，
故選：．
分別求出圖中，重疊部分的面積，可得結(jié)論．
本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】  【解析】解：由題意得，，，
，
則，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
，
故答案為：，
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得的長即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理及扇形的面積的計(jì)算方法，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 18.【答案】米  米 【解析】解：由題意可知：
第棵樹與路標(biāo)之間的距離為：米，
第棵樹與路標(biāo)之間的距離為：米，
第棵樹與路標(biāo)之間的距離為：米，
第棵樹與路標(biāo)之間的距離為米，，
則按此規(guī)律，第棵樹與路標(biāo)之間的距離為米，
第棵樹與路標(biāo)之間的距離為米．
故答案為：米，米．
先列舉第、、、棵樹與路標(biāo)之間的距離，然后歸納總結(jié)第棵樹與路標(biāo)之間的距離的規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律求第棵樹與路標(biāo)之間的距離即可．
本題主要考查了圖形的排列規(guī)律，根據(jù)題意歸納第棵樹與路標(biāo)之間的距離的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】：  【解析】解：邊長為的正方形面積，邊長為的菱形面積，
菱形面積：正方形面積：：，
菱形的變形度為，即，
“形變度”為的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比：，
故答案為：：；
菱形的邊長為，“形變度”為，
菱形形變前的面積與形變后的面積之比為，
，
故答案為：．
分別表示出正方形的面積和菱形的面積，再根據(jù)“形變度”為，即可得到菱形與其“形變”前的正方形的面積之比；
根據(jù)兩面積之比菱形的“形變度”，即可解答．
本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及四邊形綜合，根據(jù)題意得出菱形形變前的面積與形變后的面積之比是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
故A、兩站的距離是；


，
故C、兩站的距離是；
依題意有，
則，將代入，
解得，
故的值是． 【解析】此題考查了代數(shù)式求值、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意列出關(guān)系式，運(yùn)用整式的加減法合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；
根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)運(yùn)用整式的加減法合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；
根據(jù)中點(diǎn)的定義列出關(guān)系式，先運(yùn)用整式的加減法合并同類項(xiàng)，再將的值代入即可求出的值．
 21.【答案】解：，
，
解得：．

，
，
解得：．

設(shè)中的常數(shù)為，根據(jù)題意得：
，
此方程的一個(gè)解為，
，
解得：． 【解析】根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)題意列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；
設(shè)中的常數(shù)為，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，解方程即可．
本題主要考查了新定義運(yùn)算，解不等式，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意列出相應(yīng)的不等式或方程．
 22.【答案】 【解析】解：由表格可知，箱中有箱沒有混入“紅酥梨”，
從箱中任意選取箱，則事件“箱中沒有混入紅酥梨”是隨機(jī)事件，
故答案為：；
每箱中混入個(gè)紅酥梨”的概率為，
，
，
的值是，的值是；
用表示沒有混入“紅酥梨”，表示混入個(gè)“紅酥梨”，表示混入個(gè)“紅酥梨”，根據(jù)題意列表得：     共有種等可能的結(jié)果，其中兩箱中一共混入了個(gè)“紅酥梨”有種，
兩箱中一共混入了個(gè)“紅酥梨”的概率．
根據(jù)箱中有箱沒有混入“紅酥梨”，可知事件“箱中沒有混入紅酥梨”是隨機(jī)事件；
由每箱中混入個(gè)紅酥梨”的概率為，列式可得的值，從而可求出的值；
列表求出所有的結(jié)果數(shù)，再用概率公式可得答案．
本題考查隨機(jī)事件及概率，解題的關(guān)鍵是掌握用列表法求出所有的結(jié)果數(shù)．
 23.【答案】 【解析】解：車輛出現(xiàn)故障時(shí)：小時(shí)，
；
故答案為：；
小時(shí)，即客車用小時(shí)到達(dá)故障地，
小時(shí)，
，
；
，
；
原來的旅游中巴正常到達(dá)乙地的時(shí)間：小時(shí)，
則現(xiàn)在最多用時(shí)小時(shí)，
時(shí)，，
解得：千米時(shí)．
答：客車返回乙地的車速至少為每小時(shí)千米．
根據(jù)題意求出車輛出現(xiàn)故障時(shí)的的值，列出與的函數(shù)表達(dá)式即可；
求出客車到達(dá)故障地時(shí)的值，列出與的函數(shù)表達(dá)式即可；
旅游團(tuán)從甲地到乙地所用的總時(shí)間為小時(shí)車輛出現(xiàn)故障時(shí)的的值分鐘客車到達(dá)故障地時(shí)的值返回乙地的時(shí)間，列式化簡即可求解；
求出原來的旅游中巴正常到達(dá)乙地的時(shí)間，代入得的函數(shù)關(guān)系式求解即可解答．
本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件列出函數(shù)關(guān)系式．
 24.【答案】解：直線與相切，
理由如下：如圖，連接，

，，
，，
，
，
，
，
，
又為半徑，
是的切線，
直線與相切；
，
設(shè)，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半徑為． 【解析】連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由余角的性質(zhì)可求，可得結(jié)論；
由銳角三角函數(shù)可設(shè)，，在中，由勾股定理可求，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的有關(guān)知識(shí)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，利用參數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：把代入得，
，
解得，；

令，即，
解得，，，
，，
則；
令，則，
，
，
．

當(dāng)時(shí)，，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
又點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，
連接，交直線于點(diǎn)，如圖，此時(shí)最小最小值為線段的長度．

設(shè)直線的解析式為：，
把，代入得，，
解得，，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
． 【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求得的值；
求出、、點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的面積；
根據(jù)軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，可知點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式以及軸對(duì)稱最小路徑問題等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大．注意，在設(shè)一次函數(shù)解析式時(shí)，一定要說明．
 26.【答案】；
如圖中，

，，
，，
，
由可得是等邊三角形，
，，
，
，
．
當(dāng)時(shí)，在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)作且交于點(diǎn)．
則，

，
，
時(shí)，有最大值，最大值．

當(dāng)時(shí)，在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)．

作于則，，
，
由可知：；

當(dāng)時(shí)，、都在上運(yùn)動(dòng)，作于．

，，
，
當(dāng)，最大，
當(dāng)時(shí)，、重合；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值． 【解析】【分析】
本題考查度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，屬于中考?jí)狠S題．
只要證明是等邊三角形，即可得解；
求出的面積，進(jìn)行求解即可；
分情形討論求解，即可解決問題．
【解答】
解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，
是等邊三角形，
．
故答案為．
見答案；
見答案．  

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