四川省成都市蓉城名校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、已知集合，，則(   )A. B. C. D.2、成都大運(yùn)會(huì)某志愿者服務(wù)小隊(duì)由四川大學(xué)25名學(xué)生和電子科技大學(xué)15名學(xué)生組成，現(xiàn)用分層抽樣的方法從上述所有學(xué)生中抽取16名學(xué)生進(jìn)行應(yīng)急知識(shí)檢測(cè)，則從四川大學(xué)學(xué)生中抽取的人數(shù)為(   )A.10 B.6 C.5 D.33、設(shè)x，，則“”是“”的(   )A.充分必要條件  B.充分不必要條件C.必要不充分條件  D.既不充分也不必要條件4、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則的值為(   )A. B. C. D.5、已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則a的值為(   )A. B. C. D.e6、已知正實(shí)數(shù)m，n，滿足，則下列不等式中錯(cuò)誤的是(   )A. B. C. D.7、若x，y滿足約束條件則的最大值是(   )A.5 B.10 C. D.208、已知函數(shù)則(   )A.4 B.8 C.16 D.329、已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為(   )A.  B.C.  D.10、已知方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(   )A.  B.C.  D.11、在三棱錐中，底面ABC，，，，若三棱錐外接球的表面積為，則(   )A.1 B. C. D.12、如圖，已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，，的離心率分別為，，且在第一象限相交于點(diǎn)P，則下列說法中錯(cuò)誤的是(   )①若，則；②若，則的值為1；③的面積；④若，則當(dāng)時(shí)，取得最小值2.A.①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空題13、若復(fù)數(shù)滿足，則______.14、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.15、已知直線與離心率為的雙曲線的一條漸近線平行，則m所有可能取的值之和為______.16、已知和是函數(shù)的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的范圍是______.三、解答題17、設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且.（1）求m的值；（2）求在區(qū)間上的值域.18、第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日8月8日在成都市舉行，全民運(yùn)動(dòng)成為新風(fēng)尚.某體育用品店統(tǒng)計(jì)了2023年15月份運(yùn)動(dòng)器材銷量y（單位：千套）與售價(jià)x（單位：元）的情況，如下表所示：月份12345器材售價(jià)x（元）10090807060銷量y（千套）57.58910.5（1）請(qǐng)建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.001），并估計(jì)當(dāng)該器材的售價(jià)為50元時(shí)銷量為多少千套？（2）為了解顧客對(duì)器材的使用滿意度情況，該店擬從3名男顧客和2名女顧客中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研回訪，求選中的兩位顧客為男女各1人的概率.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.19、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，若，，.（1）證明：平面平面ABCD；（2）若E，F分別是QC，QD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段EF上移動(dòng)，設(shè)為直線BP與平面ABCD所成角，求的取值范圍.20、已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，的面積為，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k的直線與圓相切，且l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)的取值范圍為，求的取值范圍.21、已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)時(shí)，證明：時(shí)，恒成立；（2）若在處的切線與垂直，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）令，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22、在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.
參考答案1、答案：A解析：A：，B：，則，故選：A.2、答案：A解析：四川大學(xué)和電子科技大學(xué)學(xué)生人數(shù)之比為，則從四川大學(xué)學(xué)生中抽取的人數(shù)為，故選：A.3、答案：B解析：由可得，或，“”是“”的充分不必要條件，故選：B.4、答案：B解析：，故選：B.5、答案：C解析：，，，則切線為，a的值為1，故選：C.6、答案：D解析：，A正確，，正確，，，正確，，D錯(cuò)誤，故選：D.7、答案：D解析：畫出可行域如圖，表示到原點(diǎn)距離的平方，則z的最大值為，故選：D.8、答案：C解析：，，故選：C.9、答案：A解析：由圖可知，為偶函數(shù)，則排除B、D，C選項(xiàng)的極值點(diǎn)為和1，與圖象不符，故選：A.10、答案：D解析：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，即PB有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即，的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，是以為圓心，1為半徑的上半圓（除去點(diǎn)、原點(diǎn)），而是過定點(diǎn)的直線，由圖可知，當(dāng)直線在AB和AC之間時(shí)符合要求，當(dāng)直線為AB時(shí)，，當(dāng)直線為AC時(shí)，由點(diǎn)D到直線AC的距離等于半徑可得（正值舍去），實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：D.11、答案：C解析：由已知可得，，，面PAC，是和的公共斜邊，PB是三棱錐的外接球直徑，由，設(shè)，則，則，故選：C.12、答案：D解析：①，，，即，，故①正確；②橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，，P在第一象限，且，，，即，即，故②錯(cuò)誤；③設(shè)橢圓的焦距為，，，則，，解得，，，即，，，，，故③正確；④設(shè)橢圓的焦距為，則，，解得，，在中，根據(jù)余弦定理可得：，整理得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故④錯(cuò)誤，故選：D.13、答案：解析：，則，故答案為.14、答案：解析：，，則單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為.15、答案：0解析：由離心率為可解得，則的漸近線為，則m可能取的值為，和為0，故答案為0.16、答案：解析：和是函數(shù)兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，不妨設(shè)，，，兩式相減得，令，，，，，，令，，，令，，，，恒成立，在是單調(diào)遞增，，恒成立，在是單調(diào)遞增，，恒成立，，，，，故答案為.17、答案：（1）（2）解析：（1），，由，可知，，，解得；（2），得下表：013 0 1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增10在區(qū)間上的最大值為，最小值為，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.18、答案：（1）11.75（2）解析：(1)，，，，則，，y關(guān)于x的線性回歸方程為：，當(dāng)；（2）設(shè)男顧客為A、B、C，女顧客為a、b，則可能的組合有：，，，，，，，，，共10種情形，其中一男一女的有6種，故選中的兩位顧客為男女各1人的概率為.19、答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）在中，，，，，為直角三角形且，又底面ABCD是矩形，則，，平面QAD，又平面ABCD，平面平面ABCD；（2）在平面ABCD內(nèi)，取AD中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作，交BC于點(diǎn)T，，，由題意可得平面ABCD，且OT，平面ABCD，則，，直線OQ，OT，OD兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，OT，OD，OQ所在直線分別為x，y，z軸建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)，則，，又，則，，，BP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍為20、答案：（1）（2）解析：（1）由題意可知：，可得，，橢圓C的方程為：；（2）設(shè)直線為，由，得，聯(lián)立，得，顯然，設(shè)，，則，，，的取值范圍為，則，解得，，，，則，的取值范圍為.21、答案：（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在單調(diào)遞增，，時(shí)，恒成立； （2），，，，當(dāng)，得；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；（3）由題意，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a不可能為0，則，設(shè)，，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則，a的取值范圍是.22、答案：（1）（2）3解析：（1）由圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，根據(jù)，則圓C的極坐標(biāo)方程為：；（2）把直線l的參數(shù)方程，代入圓C的方程得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，.
 

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