2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如果，那么下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列說(shuō)法，正確的是(    )A. 一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三邊的距離相等
B. “若，則”的逆命題是真命題
C. 在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
D. 用反證法證明“三角形中必有一個(gè)角不大于”，先假設(shè)這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于6.  在一次“青年大學(xué)習(xí)”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽試題共有道題，每道題都給出了個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是對(duì)的，要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每道題選對(duì)得分，不選或錯(cuò)選扣分，如果小明在本次競(jìng)賽中，得分不低于分，那么他至少選對(duì)(    )A. 道 B. 道 C. 道 D. 道7.  如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知圖中、兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)，使成為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)8.  若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖所示的是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿方向平移得到若，，，則圖中陰影部分面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于、于，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，下列四個(gè)結(jié)論：
是的平分線(xiàn)；
；
點(diǎn)在的中垂線(xiàn)上；
：：．
其中正確的有(    )A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  中，是的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，周長(zhǎng)為，那么的周長(zhǎng)為______ ．12.  已知關(guān)于的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13.  如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)，在邊上，，若，則的長(zhǎng)為        ；
 14.  如圖，中，，為的角平分線(xiàn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的面積是______．
 
  
 15.  函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是______．
16.  如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形的邊在軸正半軸上邊，、在第一象限，且，，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
求不等式組的所有整數(shù)解．18.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．
將沿軸方向向左平移個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的；
將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的．
可看作由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)坐標(biāo)為______．
19.  本小題分
已知：如圖，在中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，若．
求：的長(zhǎng)度．
20.  本小題分
暑假期間，小林一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游，爸爸找兩家公司進(jìn)行對(duì)比：
甲公司：按日收取固定租金元，另外再按租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi)；
乙公司：無(wú)固定租金，直接以租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)的租費(fèi)是元．
根據(jù)如圖信息，解答下列問(wèn)題：
設(shè)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)解析式；
請(qǐng)你幫助小林計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算．
21.  本小題分
如圖所示，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．
求證：；
連接，求的長(zhǎng)．

 22.  本小題分
已知：如圖，中，的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．
求證：；
若，，，判斷的形狀，并證明．
23.  本小題分
因“抗擊疫情”需要，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)型和型測(cè)溫槍已知購(gòu)進(jìn)三把型測(cè)溫槍和一把型測(cè)溫槍共需元，購(gòu)進(jìn)一把型測(cè)溫槍和三把型測(cè)溫槍共需元．
一把型測(cè)溫槍和一把型測(cè)溫槍的售價(jià)分別是多少元？
根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，學(xué)校共需測(cè)溫槍把區(qū)教育局給學(xué)校購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍的預(yù)算經(jīng)費(fèi)為元，為了不超出預(yù)算，學(xué)校最多可購(gòu)進(jìn)型測(cè)溫槍多少把？24.  本小題分
如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：

當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上？
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不等式的兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；
B、不等式的兩邊都除以，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；
C、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故C正確；
D、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；
故選：．
A、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案；
B、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案；
C、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案；
D、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“”存在與否，以防掉進(jìn)“”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 2.【答案】 【解析】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．
本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
，，
則的值為：．
故選：．
直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第二象限，
，
解得：，
故選：．
先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．
本題考查不等式組的解法，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．
 5.【答案】 【解析】解：、一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、“若，則”的逆命題是若，則，是假命題，例如，而，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
D、用反證法證明“三角形中必有一個(gè)角不大于”，先假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、反證法的應(yīng)用解答．
本題考查的是命題的真假判斷，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、反證法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)小明選對(duì)了道題，則不選或選錯(cuò)道題，
依題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最小值為，
即小明至少選對(duì)道題．
故選：．
設(shè)小明選對(duì)了道題，則不選或選錯(cuò)道題，利用得分選對(duì)題目數(shù)不選或選錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合得分不低于分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，是腰長(zhǎng)時(shí)，紅色的個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)，
是底邊時(shí)，黑色的個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)，
所以，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．
故選：．
分是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與、頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，是底邊時(shí)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，垂直平分線(xiàn)上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)，然后相加即可得解．
本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．
 8.【答案】 【解析】解：解不等式組為，
該不等式組無(wú)解，
，解得．
故選：．
先依次求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解進(jìn)行求解．
此題主要考查不等式組無(wú)解的情況，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集．
 9.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，

故選：．
先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，≌，則，，所以，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．
本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行或共線(xiàn)且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)作圖方法可得是的平分線(xiàn)，故正確；
，，
，
是的平分線(xiàn)，
，
，故正確；
，，
，
點(diǎn)在的中垂線(xiàn)上，故正確；
，
，
，
，
，
，，
：：，故正確，
故選：．
利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及各內(nèi)角度數(shù)和三角形面積求法分別得出即可．
此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：是的垂直平分線(xiàn)，
，，
，
周長(zhǎng)為，
，
的周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
由是的垂直平分線(xiàn)，可得，又由周長(zhǎng)為，可求得的長(zhǎng)，繼而求得答案．
此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 12.【答案】 【解析】解；由不等式組得；，
有且只有三個(gè)整數(shù)解，
的取值范圍是，
故答案為．
先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解求出整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式組，解得即可．
本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知和不等式組的解集得出關(guān)于的不等式組．
 13.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，，
，
．

故答案為：．
先作輔助線(xiàn)，然后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以求得的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，然后即可計(jì)算出的長(zhǎng)．
本題考查含度角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：作于，

為的角平分線(xiàn)，，，
，
的面積，
故答案為：．
作于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，
所以關(guān)于的不等式的解集是，
故答案為：．
觀察函數(shù)圖象得到即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 16.【答案】或 【解析】解：如圖中，當(dāng)落在軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
；
當(dāng)點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上時(shí)，．
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
分兩種情形：如圖中，當(dāng)落在軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)利用全等三角形的性質(zhì)求解．當(dāng)點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上時(shí)，．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
 17.【答案】解：，
解不等式，得
，
解不等式，得
，
故該不等式組的解集是，
該不等式組的整數(shù)解是，，，，． 【解析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到該不等式組的解集，然后即可寫(xiě)出該不等式組的所有整數(shù)解．
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
可看作由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】解：，
，
，
，是等邊三角形，
，
，，
，，
，
的長(zhǎng)度為． 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，可得是等邊三角形，由三角形內(nèi)角和定理可得，，利用勾股定理即可求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用，
將點(diǎn)，代入解析式，
得，
解得，
；
設(shè)租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用，
將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，
得，
；
當(dāng)時(shí)，即，
解得，
根據(jù)圖像可知，當(dāng)，租用乙公司的車(chē)更合算；
當(dāng)時(shí)，租用甲、乙公司費(fèi)用相同；
當(dāng)時(shí)，租用甲公司的車(chē)更合算． 【解析】設(shè)租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用，設(shè)租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用，分別待定系數(shù)法求解析式即可；
先求出兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象比較即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
，
，
在與中，
，
；
解：連接，

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
，，
，
，
，，
． 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：連接如圖所示：

垂直平分線(xiàn)段，
，
平分，，，
，，
 在和中，
，
≌，
．
解：是直角三角形，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
由得：≌，
，
，
，
，，
，
．
是直角三角形． 【解析】連接，根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可得，可證≌，可得；
根據(jù)≌得出，求出，由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
 23.【答案】解：設(shè)型測(cè)溫槍每把元，型測(cè)溫槍每把元，
由題意得：，
解得：，
答：型測(cè)溫槍每把元，型測(cè)溫槍每把元；

設(shè)購(gòu)進(jìn)型測(cè)溫槍把，則購(gòu)進(jìn)型測(cè)溫槍把，
依題意得：，
解得：，
答：最多可購(gòu)進(jìn)型測(cè)溫槍把． 【解析】設(shè)型測(cè)溫槍每把元，型測(cè)溫槍每把元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)三把型測(cè)溫槍和一把型測(cè)溫槍共需元，購(gòu)進(jìn)一把型測(cè)溫槍和三把型測(cè)溫槍共需元”，列出相應(yīng)的二元一次方程組，求解即可；
設(shè)購(gòu)進(jìn)型測(cè)溫槍把，則購(gòu)進(jìn)型測(cè)溫槍把，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)元列出不等式，求解即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式解答．
 24.【答案】解：若點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，則，
，，
，
解得：，
答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)印的垂直平分線(xiàn)上；
存在；
若，則是直角三角形，
，
，
，
，
解得：；
若，則是直角三角形，
，
，
，
，
解得：，
當(dāng)或時(shí)，是直角三角形；
當(dāng)時(shí)，，，，
如圖：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，
，
，，
，，
，
故四邊形的面積為：． 【解析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，得出，解出即可；
根據(jù)題意分兩種情況列方程進(jìn)行計(jì)算，即可分別求得；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，然后利用含度直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積計(jì)算即可求得．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理及三角形的面積公式，分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵．
 

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