2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（    ）  A． B．   C．   D．  4．納米是非常小的長(zhǎng)度單位，，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．6．將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（    ）  A． B． C． D．7．下列命題中敘述正確的是（    ）A．若方差，則甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上8．綏化市舉辦了年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績(jī)（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績(jī)組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說(shuō)法正確的是（    ）組別參賽者成績(jī)A B C D E A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是人B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在這一組C．這組數(shù)據(jù)的組中值是D．這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，，點(diǎn)D在上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，則k的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．10．某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（    ）A． B．C． D．11．如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（    ）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（    ）①；②；③當(dāng)時(shí)，A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 二、填空題13．因式分解：_______．14．若式子有意義，則x的取值范圍是_______．15．在張完全相同的卡片上，分別標(biāo)出，，，，從中隨機(jī)抽取張后，放回再混合在一起．再隨機(jī)抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是_________．16．已知一元二次方程的兩根為與，則的值為_______．17．化簡(jiǎn)：_______．18．如圖，的半徑為，為的弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，將沿弦翻折，使點(diǎn)與圓心重合，則陰影部分的面積為_______．（結(jié)果保留與根號(hào)）  19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．（結(jié)果用含，的式子表示）  20．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為高上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接，，，則周長(zhǎng)的最小值是______．  21．在求的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問(wèn)題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則_______．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）  22．已知等腰，，．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)D．則的長(zhǎng)度為_______． 三、解答題23．已知：點(diǎn)是外一點(diǎn)．  (1)尺規(guī)作圖：如圖，過(guò)點(diǎn)作出的兩條切線，，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)在上（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合），且．求的度數(shù)．24．如圖，直線和為河的兩岸，且，為了測(cè)量河兩岸之間的距離，某同學(xué)在河岸的點(diǎn)測(cè)得，從點(diǎn)沿河岸的方向走米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得．  (1)求河兩岸之間的距離是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）(2)若從D點(diǎn)繼續(xù)沿的方向走米到達(dá)P點(diǎn)．求的值．25．某校組織師生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用、兩型客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．  (1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？(2)若該校計(jì)劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？(3)在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營(yíng)目的地的路程為千米，甲車從學(xué)校出發(fā)小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．下圖是兩車離開(kāi)學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時(shí)兩車相距千米．26．已知：四邊形為矩形，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．連接交于點(diǎn)．  (1)如圖一，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：．(2)如圖二，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．連接，設(shè)，．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖三，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．27．如圖，為⊙O的直徑，且，與為圓內(nèi)的一組平行弦，弦交于點(diǎn)H．點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，．  (1)求證：．(2)求證：．(3)在⊙O中，沿弦所在的直線作劣弧的軸對(duì)稱圖形，使其交直徑于點(diǎn)G．若，求的長(zhǎng)．28．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．  (1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)，為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．這樣的，兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)將拋物線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，此拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線下方．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？
參考答案：1．C2．D3．B4．A5．D6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．D13．14．且/且15．/16．17．/18．19．20．/21．/22．23．(1)見(jiàn)解析(2)或 24．(1)河兩岸之間的距離是米(2) 25．(1)每輛型車、型車坐滿后各載客人、人(2)共有種租車方案，租輛型車，輛型車最省錢(3)在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距千米 26．(1)見(jiàn)解析(2)（或）(3) 27．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3) 28．(1)，(2)滿足條件的E、F兩點(diǎn)存在，，，(3)當(dāng)時(shí)，的最大值為  

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